1.2集合间的基本关系 课时训练三-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系
课时训练三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
2．下面说法中不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，则与集合A的关系为（ ）
A． B．-1 C． D．
二、多选题
8．下列四个关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，则下列关系正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．下列关系式正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．已知集合M满足则集合M的个数为______．
12．已知非空集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有______个．
13．已知集合，，且，则实数的取值范围是______．
四、解答题
14．对于函数，记，．
(1)若，求集合A，B；
(2)对于任意函数，求证：．
15．设集合，，且．
(1)若，求实数的值；
(2)若，且，求实数的值．
参考答案：
1．C
【分析】先根据题意求出集合，再求其真子集的个数.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，
所以集合的真子集的个数为个，
故选：C
2．B
【分析】根据给定条件，利用集合的意义及表示法逐项分析判断作答.
【详解】对于A，因，，即，A正确；
对于B，因集合的元素为有序数对，而的元素为实数，两个集合的对象不同，B不正确；
对于C，因集合与都表示大于2的数形成的集合，即，C正确；
对于D，由列举法表示集合知正确，D正确.
故选：B
3．D
【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于，而两集合之间的关系为包含或不包含，故ABC均表示方法错误，D正确.
【详解】，，，故ABC错误，D正确.
故选：D
4．C
【分析】理解数集符号，根据元素和集合的关系逐一判断即可.
【详解】对于选项A, 表示正整数集, -2不是正整数, 所以A错误;
对于B, 表示整数集, 不是整数, 所以B错误;
对于C， 表示有理数集, 不是有理数, 所以 C正确;
对于D, 表示自然数集， 5是一个元素，不是集合，所以 D 错误.
故选：C
5．A
【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断，切记：空集是任何集合的子集.
【详解】对于， 是任何集合的子集，也即，故选项错误；
对于，因为，所以成立，故选项正确；
对于，因为，所以成立，故选项正确；
对于，因为是任何集合的子集，所以成立，故选项正确，
所以结论错误的是，
故选：.
6．C
【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】依题意，，
由于，所以，
即的取值范围是.
故选：C
7．C
【分析】根据元素与集合之间的关系，即可得到答案.
【详解】由已知可得，-1是集合中的元素，根据元素与集合之间的关系，知.
故选：C.
8．CD
【分析】根据元素和集合，集合与集合的关系，依次判断即可.
【详解】对选项A：，错误；
对选项B：，错误；
对选项C：，正确；
对选项D：，正确；
故选：CD
9．ACD
【分析】由元素与集合，集合与集合的关系对选项逐一判断，
【详解】由题意得是由的子集组成的集合，
对于A，，故A正确，
对于B，C，是的一个元素，，故C正确，B错误，
对于D，是的一个元素，，故D正确，
故选：ACD
10．ACD
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.
【详解】解：选项A：由集合相等易知，故A正确；
选项B：，故B不正确；
选项C：，故正确；
选项D：空集是任何集合的子集，则，故D正确；
故选：ACD.
11．7
【分析】直接根据集合的关系列举出集合即可得结果.
【详解】因为，
所以可以为：，，，，，，
共计7个，
故答案为：7.
12．5.
【分析】列举出满足条件的集合即可得答案.
【详解】若A中没有奇数，则，共1个；
若A中有一个奇数，A可能为：，共4种可能性.
则满足条件的集合有5个.
故答案为：5.
13．
【分析】根据集合的包含关系列不等式求解即可.
【详解】因为集合，，且，
所以，
故答案为：
14．(1)，
(2)证明见解析
【分析】(1)根据集合中函数的定义进行求解即可；
(2)根据条件和集合的包含关系即可求解.
【详解】（1）若，则，解得，， 即．
若，则，
解得，，，，即．
（2）设对，即，
则有，所以，
故．
15．(1)，
(2)或
【分析】（1）先化简集合，再利用集合交集的定义求解即可；
（2）利用集合交集的定义结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】（1）由解得，所以，
因为，所以是集合中元素，
所以将代入得，解得，.
（2）因为，由（1）得是集合中元素，
当即时，此时符合题意；
当时，①，此时符合题意；
②，此时不满足集合元素的互异性，舍去；
综上或.