1.3集合的基本运算 课时训练二-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章1.3 集合的基本运算
课时训练二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
4．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设全集，若，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
6．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）.
A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合是“和谐集”
C．若都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集”，总有
7．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．设全集，集合，若，则（ ）
A． B． C． D．，
9．已知集合且，则中的元素是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．-2
10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．已知集合，，若，则实数__________.
12．已知集合，，则＝___．
13．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.
四、解答题
14．设集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
15．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
参考答案：
1．A
【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示，
，则.
故选：A
2．C
【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；
【详解】解：因为，，所以或或或，
故，即集合中含有个元素；
故选：C
3．C
【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
4．B
【分析】根据集合中元素个数分类讨论．
【详解】中元素个数不能为0，否则有4个元素，不合题意，
中元素个数不能为2，否则中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意，
中元素个数只能是1或3，因此有或．共2对．
故选：B．
5．D
【分析】由题可得，结合，即得.
【详解】因为全集，由，
得，又，
所以．
故选：D．
6．D
【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案.
【详解】解：A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A项为真命题；
B项中，设，则，，
所以集合是“和谐集”，故B项为真命题；
C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项为真命题；
D项中，取，，都是“和谐集”，
但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D项为假命题.
故选：D.
7．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
8．BC
【分析】分析可知，根据元素满足互异性可求得的值，可确定集合，由此可得出合适的选项.
【详解】若，则，则集合不满足元素的互异性，不合乎题意.
所以，，解得，故，所以，，
故或，则，则AD选项错误，BC选项正确.
故选：BC.
9．AC
【分析】解不等式有或且，即可得
【详解】由集合且
解得：或且
故选：AC
【点睛】本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素
10．ABC
【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
【详解】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
11．
【解析】由已知及可得 ，则或，分别解出得值，再检验集合、满足互异性即可.
【详解】由已知及可得 ，
所以或，
当即时，此时不满足元素互异性，不符合题意，
当即或，
若则不满足元素互异性，不符合题意，
若则，，满足 ，符合题意.
所以实数，
故答案为：.
12．
【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解．
【详解】解不等式即，解得 ，
故，
解，即，解得 ，
故，
则，
故答案为：．
13．-1
【分析】根据题意，由A∩B={﹣3}可得，由于B中有3个元素，则分三种情况讨论，①a﹣3=﹣3，②2a﹣1=﹣3，③a2+1=﹣3，分别求出的值，求出A∩B并验证是否满足A∩B={1，﹣3}，即可得答案.
【详解】A∩B={﹣3}，则，
分3种情况讨论：①，则，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意，
②，则，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，
③，此时无解，不合题意；
综上所述
故答案为：﹣1.
【点睛】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征：互异性、确定性、无序性，属于基础题.
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；
（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.
【详解】（1）因为，所以．
①当时，由，得，解得；
②当，即时，成立．
综上，实数m的取值范围是．
（2）因为中只有一个整数，所以，且，解得，
所以实数m的取值范围是．
15．(1)；
(2).
【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．
【详解】（1）当时，，
；
（2）由，
则有：，解得：，
即，
实数的取值范围为．