1.3集合的基本运算 课时训练三-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章1.3 集合的基本运算
课时训练三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）
A． B． C． D．
5．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．设全集，，则为（ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合，，则
A． B． C． D．
二、多选题
8．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．集合的真子集个数为8
9．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A． B． C． D．
10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为___________
12．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．
13．已知全集，定义，若，，则______．
四、解答题
14．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
(1)求图中阴影部分表示的集合C；
(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），求实数a的取值范围．
15．已知全集小于的正整数，，，且，，.
（1）求集合与；
（2）求（其中为实数集，为整数集）.
参考答案：
1．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
2．D
【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.
【详解】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D.
【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解.
3．B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
4．D
【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
5．D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
6．A
【分析】根据全集求出的补集即可.
【详解】，，.
故选：A.
7．A
【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.
【详解】∵，，
由此可知，，，，
故选A．
【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，
故选：AC
9．ABD
【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.
【详解】∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
若，则存在使得，
则和的奇偶性相同.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
故选ABD.
【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.
10．CD
【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.
【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
11．17
【分析】由已知中A {1，2，3，…，37}，且A中任意两数之和不能被5整除，我们可根据1～37中各数除以5的余数将数分为5类，进而分析出集合A中元素的最多个数，得到答案
【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组：
A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card(A0)＝7
A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，则card(A1)＝8
A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card(A2)＝8
A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card(A3)＝7
A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，则card(A4)＝7
A中的任何两个数之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同时取数，且A0中最多取一个
∴最多的取法是取A1∪A2和A0中的一个元素，
故n的最大值为17
故答案为：17
【点睛】本题考查了集合的并集运算并求元素个数，应用抽屉原理结合余数对集合元素作分类，进而通过不同的取数组合，讨论在任意两数之和不可被5整除的条件下使目标集合元素最多的情况，并应用集合运算求集合，并确定元素个数
12．
【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，利用容斥原理可得出关于的等式，即可得解.
【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，
以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，
集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示：
由题意可得，解得.
故答案为：.
13．
【分析】利用集合运算的新定义和补集运算求解.
【详解】全集，定义，
，
所以，
所以.
故答案为：
14．(1){x|1≤x＜2}
(2)（2，3]
【分析】（1）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（2）根据集合关系进行转化求解即可．
（1）
因为，．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根据题意，由图可得：，
因为B＝{x|2≤x≤4}，则＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，则；
（2）
因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D （A∪B），
则有，
解得2＜a≤3，
即实数a的取值范围为（2，3]．
15．（1），；（2）.
【分析】（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；
（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合.
【详解】（1）由，知，且，.
由，知、、且、、.
由，知、是集合与的公共元素.
因为，所以、.
画出图，如图所示.
由图可知，；
（2）由补集的定义可得，
由并集的定义可得.
【点睛】本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.