1.1集合的概念 课时训练二（含答案） -2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.1 集合的概念
课时训练二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（ ）
A．所有很大的实数组成的集合
B．满足不等式的所有整数解组成的集合
C．所有大于的偶数组成的集合
D．所有到轴距离均为1的点组成的集合
2．下列关系中，正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．已知集合，集合，则集合中的元素个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ）
A．-1 B．2 C． D．0
6．集合，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．设集合，集合，集合，则中所有元素之积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
二、多选题
8．已知集合，，则（ ）
A．集合A是函数的图象上的部分点构成的集合
B．集合B是函数的定义域，集合C是函数的值域
C．
D．
9．已知，则实数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，若，则的值可能为（ ）
A． B．2 C． D．12
三、填空题
11．已知集合，下列选项中均为的元素的是__________.（填写序号）
① ② ③ ④
12．下列说法中，正确的有________．(填序号)
①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；
②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．
13．下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）
①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生；
③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题．
四、解答题
14．用自然语言描述下列集合：
(1)；
(2)；
(3).
15．用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
（4）由所有正整数构成的集合．
参考答案：
1．C
【分析】根据集合的性质、有限和无限集定义，结合各选项的描述判断对应集合是否符合要求即可.
【详解】A：“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，错误；
B：满足不等式的所有整数解为有限集，错误；
C：所有大于的偶数组成的集合为，为无限集，正确；
D：所有到轴距离均为1的点组成的集合中只有4个元素，错误.
故选：C
2．C
【分析】根据实数集，有理数集，自然数集，整数集的概念判断即可.
【详解】因为是实数集，所以，故①正确；
因为是有理数集，所以，，故②③错误；
因为是自然数集，所以，故④正确；
因为是整数集，所以，故⑤正确；
综上：关系正确的个数为3个.
故选：C.
3．A
【分析】根据集合元素的互异性，即可判断选项.
【详解】根据集合中元素的互异性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形.
故选：A
4．A
【分析】根据元素与集合关系，直接用枚举法解决即可．
【详解】解：由题知，的取值可以是，的取值可以是，
所以，可以等于共四个结果，即，
所以集合中的元素个数是4个.
故选:A．
5．C
【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得正确答案.
【详解】或，
当时，，符合题意.
当时，，不符合题意.
当时，要使集合有且仅有一个元素，
则需，
解得或（舍去）
综上所述，的可能取值为或，C选项符合.
故选：C
6．B
【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解.
【详解】因为集合，
所以方程有相等实根2，
根据根与系数的关系可知，，
所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.
7．B
【分析】由题知，进而计算元素之积即可.
【详解】解：因为，，
所以，当，时，；当，时，；
当，时，；当，时，；
所以，中所有元素之积为8.
故选：B.
8．BC
【分析】根据集合的含义及其表示的实际意义解题.
【详解】是函数的图象上的所有点构成的集合；
当描述法中的元素表示x取值时，表定义域，表示y取值时，表值域；
集合A表示点集与表数集的B、C没有交集；
显然，.
故选：BC.
9．AB
【分析】根据元素与集合的关系、元素的互异性可求得的值.
【详解】当时，，集合的元素满足互异性，合乎题意；
当时，，集合的元素不满足互异性，不合乎题意；
当时，解得或（舍），集合的元素满足互异性，合乎题意.
综上所述，或.
故选：AB.
10．ABD
【分析】根据，得到或，分类讨论得到的值，根据元素的互异性，舍去不合要求的解，求出的值.
【详解】因为，所以或.
①当时，，，
所以或，得或4.
当时，不合题设，舍去.
当时，，，此时.
②当时，，，
所以或，解得：或或
当时，不合题设，舍去.
当时，，此时.
当时，，此时.
故选：ABD
11．①③
【分析】根据集合中元素的定义可直接得到结果.
【详解】由题意知：集合中有两个元素，分别为和.
故答案为：①③.
12．②
【分析】根据集合的元素的互异性判定①错误；根据集合的元素的互异性判定②正确；根据集合的元素的无序性可判定③错误.
【详解】①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.
②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．
③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．
故答案为：②.
13．②
【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.
【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，
故答案为：②.
14．(1)小于10的正奇数构成的集合；
(2)大于的实数构成的集合；
(3)大于2且小于20的所有质数构成的集合.
【分析】根据题设中的集合，集合中元素的性质进行描述，即可求解.
(1)
解：因为集合表示：小于10的正奇数构成的集合；
(2)
解：集合表示：大于的实数构成的集合；
(3)
解：集合表示：大于2且小于20的所有质数构成的集合.
15．（1）{0，2，4，6，8，10}；（2）{0，2}；（3）{(0，1)}；（4）{1，2，3，…}．
【分析】根据题意求得集合的元素，然后用列举法表示集合.
【详解】解　（1）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0，2，4，6，8，10}．
（2）方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}．
（3）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}．
（4）正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}．