1.4充分条件与必要条件 课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.4 充分条件与必要条件 课时训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件
2．下列说法错误的是（ ）
A．使得成立的一个充分不必要条件是
B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行”
C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行”
D．没有证明的猜想不是命题
3．下列命题中正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件；
B．在中，三边，，所对的角分别为，，，若，则该三角形为等腰三角形；
C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则或”；
D．若为假，为真，则，同真或同假.
4．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是
A． B．
C． D．
6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
9．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
三、填空题
11．关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根（含两相等实根）的充要条件为____________.
12．．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______
13．在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．
（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
四、解答题
14．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
15．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.
【详解】由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
2．D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A、B、C，根据命题的定义判断D.
【详解】解：对于A：由推得出，由推不出，故是的充分不必要条件，故A正确；
充分条件就是“有之即可，无之未必不行”，故B正确；
必要条件就是“有之未必行，无之必不行”，故C正确；
一般地，我们把用语言、符合或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，故没有证明的猜想可以是命题，故D错误；
故选：D
3．D
【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A；利用正弦定理的边角互化以及二倍角公式可判断B；根据逆否命题的变换形式可判断C；由复合命题的真假表可判断D.
【详解】A，若，则成立，反之，也成立，故A错误；
B，若，则，即，
或，解得或，
所以三角形为等腰三角形或直角三角形.
C，命题“若，则”的逆否命题为
若“或，则”，故C错误；
D，若为假，为真，则一真一假，
所以，同真或同假，故D正确.
故选：D
4．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5．A
【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.
【详解】由题得，
因为是的充分不必要条件，
所以对应的集合是对应的集合的真子集，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．C
【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
7．A
【解析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案．
【详解】若“，”为真命题，得恒成立，只需，
所以时，不能推出“，”为真命题，
“，”为真命题时推出，
故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，
故选：A．
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．BC
【分析】根据不等式与方程的性质，结合充分与必要条件的性质，逐个选项推导或举反例即可.
【详解】对于A，当时，或，所以“”不能推出“”，A错误；
对于B，“”能推出“”，若，则，但，所以“”不能推出“”，B正确；
对于C，的实数根为，，C正确；
对于D，当，时，，但，所以“”不能推出“”，D错误．
故选：BC
9．BCD
【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；
对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；
对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；
对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.
故选：BCD.
10．ABD
【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
11．或
【分析】根据方程根的情况，讨论和两种情况，结合一元二次方程根的分布情况，以及充要条件的概念，即可求解.
【详解】若方程有且仅有一个负实数根，则当时，，符合题意.
当时，方程有实数根，则，解得，
当时，方程有且仅有一个负实数根，
当且时，若方程有且仅有一个负实数根，则，即.
所以当或时，关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根.综上，“关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根”的充要条件为“或”.
故答案为：或.
12．3或4
【详解】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．
13．（1）（2）（3）
【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件
【详解】（1）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项（1）正确.
（2）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项（2）正确.
（3）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项（3）正确.
（4）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.
故答案为（1）（2）（3）.
14．(1)
(2)
【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
【详解】（1）是的充分条件， ，
又，
，，，
实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，①当时，，，；
②当时，，且是的子集.
，
，;
综上所述：实数的取值范围.
15．(1)
(2)或
【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，或，
．
（2）若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．