1.1集合的概念 课时训练一（含答案）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.1 集合的概念
课时训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①的近似值的全体构成一个集合
②自然数集N中最小的元素是0
③在整数集Z中，若，则
④一个集合中不可以有两个相同的元素
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A． B．
C．或 D．5
5．已知集合，且，则a等于（ ）
A．或 B． C．3 D．
6．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论：①；②；②；④若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．已知集合，则有（　　）
A． B．
C． D．
9．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（ ）
A． B．1 C．0 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合
C．由这些数组成的集合有4个元素
D．集合是指第二或第四象限内的点集
三、填空题
11．已知集合，则A中元素的个数为______.
12．已知，则实数_______.
13．已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）.
四、解答题
14．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
15．设集合A由实数构成，且满足：若（且），则．
(1)若，试证明集合A中有元素－1，；
(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；
(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．
参考答案：
1．C
【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.
【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；
②自然数集N中最小的元素是0，正确；
③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，
④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，
故选：C．
2．C
【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.
【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；
对于B，，显然；
对于C，当时，，所以；
对于D，当时，，所以.
故选：C
3．A
【分析】根据数域的定义代入数值分析即可得解.
【详解】对于①，当且时，
所以是任何数域的元素，①正确；
对于②，当时，且时，由数域定义知，
所以1+1=2，1+2=3,...1+2018=2019，故选项②正确；
对于③，当时，,故选项③错误；
对于④，如果，，则则，，,且时，,所以有理数集是一个数域.
故选：A
4．B
【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即得.
【详解】因为，，
当时，解得，此时，不满足集合的互异性，
故（舍去），
当，解得（舍去）或，此时，满足题意，
故实数的值为.
故选：B.
5．D
【分析】因为，，或，根据互异性可得的值.
【详解】因为，当，得，则，不合题意，故舍去.
当，故(舍去)或，此时，满足.
故选：D
6．C
【分析】根据“类”的定义对上述五个结论的正误进行判断.
【详解】对于①，，，结论①正确；
对于②，，，结论②错误；
对于③，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、、、、，，结论③正确；
对于④，整数、属于同一“类”，设、，、、、、，则存在、，使得，，，结论④正确.故选C.
【点睛】本题考查集合中的新定义，在判断命题的正误时应充分结合题中定义来理解，考查推理能力，属于中等题.
7．C
【分析】由集合中元素的特征判断.
【详解】选项A，B，D都是数集，且只包含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是，则该集合不是数集.
故选：C.
8．AB
【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断.
【详解】解：，所以，，，.
故选：AB.
9．AC
【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值.
【详解】当时，，符合题意.
当时，，符合题意.
故选：AC
10．CD
【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号;
【详解】A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合；
B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合．
C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素．
D选项：因为xy<0，故点（x，y）是第二或第四象限内的点．综上，CD正确．
故选：CD
11．8
【分析】用列举法即可
【详解】∵，∴，
当时，；当时，；当时，.
故A中元素的个数为8.
故答案为：8.
12．
【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；
若，则，可得或（舍），
所以，此时.
故答案为：
13．①③
【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.
【详解】；；；，故①③正确.
故答案为：①③
14．(1)能；有限集；
(2)能；无限集；
(3)能；有限集.
【分析】根据集合的基本概念即得.
（1）
因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）
因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）
因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
15．(1)证明见解析
(2)3个，理由见解析
(3)1或－1
【分析】（1）由，结合，分析即可得证；
（2）若（且），则，，，从而可得出结论；
（3）由（2）知A中元素的个数为，再分为奇数和为偶数，即可得出答案.
（1）
证明：∵，∴．
∵，∴．
∴集合A中有元素－1，；
（2）
由题意，可知若（且），
则，，，
且，，，
故集合A中至少有3个元素；
（3）
由（2）知A中元素的个数为．
又集合A是有限集，且，
所以若为奇数，则集合A中所有元素的积为；
若为偶数，则集合A中所有元素的积为1．
所以集合A中所有元素的积为1或－1．