第三章圆锥曲线的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章圆锥曲线的方程 单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 545.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 16:42:05 | ||
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文档简介
高二数学第三章《圆锥曲线的方程》单元检测卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A． B．9 C． D．3
2．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B． C．2 D．8
3．设定点，动点P满足条件（m为常数，且），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
4．已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，直线与直线的交点为P，若的面积是面积的2倍（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线为，若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．5
7．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若为椭圆，则
B．若为双曲线，则其离心率
C．若为双曲线，则或
D．若为椭圆，且焦点在轴上，则
10．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ）
A． B．
C． D．的坐标为
11．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
12．已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，是“点定差直线”的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分．
13．焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过的椭圆的标准方程为______．
14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
15．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________.
16．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，满足 ， 且，则椭圆的离心率为___________
四、解答题（70分）
17．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
18．已知双曲线的离心率为，且经过点
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离
19．已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
20．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.
21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值．
22．已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A连接，设,设，，由双曲线的定义可得.由条件可得 ，则，即
在中，由，则，由双曲线的定义可得.在中，由余弦定理可得： 即 所以 结合上面得到的式子：，可得
所以，则 ，即
所以，即
9．BC
10．AC
11．BD
12．ABD
13．
14．
15．2
16．
17．（1）由题意，点在椭圆上，代入，
得，解得
（2）由（1）知，椭圆方程为，则
椭圆的长轴长；’
短轴长；
焦距；
离心率.
18．（1）双曲线的离心率为，且经过点，
可得 ，解得：，
所以；
（2）双曲线的焦点为，渐近线为，
双曲线的焦点到渐近线的距离为，
19．（1）由题意，可得，即，
∴抛物线的方程为.
（2）证明：设直线的方程为，，，
联立抛物线有，消去x得，则，
∴，，又，.
∴.
∴为定值.
20．(1)解：依题意，，解得，
∴抛物线的方程为；
(2)解：当直线的斜率不存在时，直线与抛物线仅有一个交点，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程为，，，
由消去可得，
∵直线交抛物线于不同的两点，
∴，由韦达定理得，
∴.
21．解：（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，，所求椭圆方程为．
（2），设直线，代入方程化简得，
由韦达定理得，，
的面积为，
所以求ABC的最大值即求的最大值．
．
令，上式可表示成，
在单调递增，所以当时取得最大值9，此时．
22．（1）因为在椭圆上，所以，
又，，
由上述方程联立可得，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为，
设，，
由消得：
，
所以，
因为，所以，
同理可得，
因为，，
所以
.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ）
A． B．9 C． D．3
2．抛物线的焦点到准线的距离为
A． B． C．2 D．8
3．设定点，动点P满足条件（m为常数，且），则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
4．已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，直线与直线的交点为P，若的面积是面积的2倍（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线为，若双曲线的右焦点到的距离是其右顶点到的距离的两倍，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．5
7．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若为椭圆，则
B．若为双曲线，则其离心率
C．若为双曲线，则或
D．若为椭圆，且焦点在轴上，则
10．已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ）
A． B．
C． D．的坐标为
11．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4
C．离心率为 D．渐近线方程为
12．已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，是“点定差直线”的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分．
13．焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过的椭圆的标准方程为______．
14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
15．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________.
16．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，满足 ， 且，则椭圆的离心率为___________
四、解答题（70分）
17．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.
（1）求的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
18．已知双曲线的离心率为，且经过点
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离
19．已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
20．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.
21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值．
22．已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A连接，设,设，，由双曲线的定义可得.由条件可得 ，则，即
在中，由，则，由双曲线的定义可得.在中，由余弦定理可得： 即 所以 结合上面得到的式子：，可得
所以，则 ，即
所以，即
9．BC
10．AC
11．BD
12．ABD
13．
14．
15．2
16．
17．（1）由题意，点在椭圆上，代入，
得，解得
（2）由（1）知，椭圆方程为，则
椭圆的长轴长；’
短轴长；
焦距；
离心率.
18．（1）双曲线的离心率为，且经过点，
可得 ，解得：，
所以；
（2）双曲线的焦点为，渐近线为，
双曲线的焦点到渐近线的距离为，
19．（1）由题意，可得，即，
∴抛物线的方程为.
（2）证明：设直线的方程为，，，
联立抛物线有，消去x得，则，
∴，，又，.
∴.
∴为定值.
20．(1)解：依题意，，解得，
∴抛物线的方程为；
(2)解：当直线的斜率不存在时，直线与抛物线仅有一个交点，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程为，，，
由消去可得，
∵直线交抛物线于不同的两点，
∴，由韦达定理得，
∴.
21．解：（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，，所求椭圆方程为．
（2），设直线，代入方程化简得，
由韦达定理得，，
的面积为，
所以求ABC的最大值即求的最大值．
．
令，上式可表示成，
在单调递增，所以当时取得最大值9，此时．
22．（1）因为在椭圆上，所以，
又，，
由上述方程联立可得，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为，
设，，
由消得：
，
所以，
因为，所以，
同理可得，
因为，，
所以
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