第五章《三角函数》填空题专项训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

第五章《三角函数》填空题专项训练
一、填空题（共25题）
1．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________.
2．已知，则的值为___________.
3．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________.
4．若，则_______________．
5．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为；②点是对称中心；③在区间上为单调增函数；④函数在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）
6．已知，则的值为________.
7．若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．
8．若，且 ，则_____.
9．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.
10．若，，则___________.
11．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．
12．函数的部分图象如图所示，则的值是______．
13．已知角终边落在直线上，求值：_______．
14．函数的定义域为___________.
15．设若是与终边相同的最小正角，则 _________.
16．已知函数，则它的单调递增区间是_________
17．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
18．设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.
19．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；
（2）这段曲线的函数解析式为______________.
20．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．
21．已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．
22．若方程在内有解，则a的取值范围是______．
23．函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.
24．已知，且，则=______
25．已知对任意都有，则等于________．
参考答案：
1．
2．
3．
因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.
又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.
又sin α＝，所以cos α＝，
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
所以β＝.
4．
5．②③④
函数的图象向左平移个单位得到函数，
，所以①错误.
，所以②正确.
由，解得，.
令得，所以在区间上为单调增函数，即③正确.
由得，所以当时，有最小值为，所以④正确.
故答案为：②③④
6．
7．（答案不唯一）
由题意得，，由诱导公式知，
显然满足题意，解得.
故答案为：（答案不唯一）.
8．
9．4
由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得；
由，即，
∴或，
解得或，
令，可得或，
所以最小正偶数为4.
故答案为：4.
10．
11．
解：，其中，
因为函数对任意，都有，
所以的最大值为，所以，即，，所以，
所以，
因为，所以，
若在，上的值域为，
所以
结合正弦函数的性质可知，，
解得，
即实数的取值范围是，．
故答案为：，．
12．
13．2或
14．
【由题意，.
故答案为：.
15．
16．
17．
18．
19． 50 30
，所以，
又由图象可得半周期为，，故，
又时，，∴ ，∴.
故.
故答案：50，30，.
20．
21．
，
方程在内有实数根，即在内有实数根，
，，得，即a的取值范围是，
故答案为：
22．
把方程变为，
设，则
．
显然当且仅当的值域时,有解．
且由知,，
∴当时，有最小值，当时，有最大值
的值域为,
∴的取值范围是．
故答案为：.
23．① ③ ④
对于①：由可得，故①正确；
对于② ：由可得关于直线对称，
因为是定义域为R的奇函数，所以
所以，
所以函数的周期为，故② 不正确；
对于③ ：当时，单调递增，且，
在单调递减，且，
所以在单调递增，因为是奇函数，
所以函数在区间上单调递增；故③ 正确；
对于④ ：由可得关于直线对称，作出示意图
函数所有零点之和即为函数与两个函数图象交点的横坐标之和，当时，两图象交点关于对称，此时两根之和等于 ，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于时两图象无交点 ，
所以函数所有零点之和为.故④ 正确；
故答案为：① ③ ④
24．
∵，且，
∴，
∴，
故答案为
25．
因对任意都有，则直线是图象的一条对称轴，
所以.
故答案为：