2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第六章平面向量及其应用 6.3.1-6.3.2综合模拟练习（二）
一、选择题。
1、在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、设，且在轴上的投影为2，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知，，若，则点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0）
4、已知向量，，若，则实数（ ）
A．8 B． C．2 D．
5、已知点，，则向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6、向量，则（ ）
A．1 B． C． D．6
7、若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8、已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ）
A． B． C． D．
9、已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）
A． B．
C． D．
10、已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
11、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；
12、如图，在中，为的中点，，若，则______.
13、如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.
14、已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.
三、解答题。
15、已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.
16、设向量．
（1）当时，求的值：
（2）若，且，求的值．
【
17、已知向量=,=,=,为坐标原点.
（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；
（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第六章平面向量及其应用 6.3.1-6.3.2综合模拟练习（二）
一、选择题。
1、在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2、设，且在轴上的投影为2，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3、已知，，若，则点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0）
【答案】C
4、已知向量，，若，则实数（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】D
5、已知点，，则向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6、向量，则（ ）
A．1 B． C． D．6
【答案】D
7、若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8、已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9、已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
10、已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题。
11、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；
【答案】
12、如图，在中，为的中点，，若，则______.
【答案】
13、如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.
【答案】
14、已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.
【答案】
三、解答题。
15、已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】（1）当时，
又
（2）因为向量共线，即
当，则与矛盾，故舍去；
当时，由得：
又
另解：由得所以
16、设向量．
（1）当时，求的值：
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），所以，
所以；
（2），则，所以，
故．
17、已知向量=,=,=,为坐标原点.
（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；
（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为=，=，=，
所以，，
若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，
∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．
（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，
得3（1﹣m）≠2﹣m，∴实数时，满足条件．
