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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.1 同底数幂的乘法）
一、单选题
1．（2022七下·宝安期末）计算：23×2﹣1＝（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
3．（2022七下·遂川期末）计算所得结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．（2022七下·怀化期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
7．（2022七下·滨湖期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
8．（）下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2=2·m B．m2=2+m C．m2=m+m D．m2=m·m
9．（）计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
10．（）若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
11．（2022七下·秦淮期末）计算的结果是 .
12．（2022七下·凤县期中）计算： .
13．（2022七下·海州期末）若，则 ．
14．（2022七下·诸暨期末）若，，则等于 ．
15．（2022七下·兰州期中）计算a3·（－a）4·a的结果是 .
16．（2022七下·灌阳期中）已知 ，则当 时， .
17．（2022七下·高州期中）如果，则n=
18．（2022七下·泰兴月考）用科学记数法表示： = .
19．（2022七下·嘉兴期末）已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
20．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
三、解答题
21．（）计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
22．（2021七下·南开期末）若 ，且 ，求 的值．
23．已知3m=243，3n=9，求m+n的值
24．（）世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
25．（）
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
26．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，
∴10c=10a×10a×10b，
∴10c=102a+b，
∴c=2a+b.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得10c=102a+b，据此可得a、b、c的关系.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m2=m·m，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法运算法则：底数不变，指数相加.
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
13．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a2 am=a6，
∴a2+m=a6，
∴2+m=6，
解，得m=4．
故答案为：4．
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加，将左式化为a2+m，再根据两边指数相等列方程求解，即可解答.
14．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax·ay=6.
故答案为：6.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则ax+y=ax·ay，然后将已知条件代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
16．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加 ，可得m+n=8，据此即可求解.
17．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再结合可得，再求出n的值即可。
18．【答案】﹣3.2×1012
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，
故答案为：﹣3.2×1012
【分析】先将数相乘，同底数幂相乘，再将其结果用科学记数法表示出来（用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1）.
19．【答案】2x+1
【知识点】列式表示数量关系；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵y=3+2m+1，
∴y=3+2×2m，
∵x=2m+1，
∴y=3+2（x-1）=2x+1.
故答案为：2x+1.
【分析】先利用同底数幂的乘法运算逆运算把y=3+2m+1变形为y=3+2×2m，又x=2m+1，代入y的代数式中，可得y=3+2（x-1），整理化简即可表示出y.
20．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
21．【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
22．【答案】解：由 可得 ，则有 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法可得，即可得到，再利用二元一次方程组的解法求出m、n的值，再代入计算即可。
23．【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
24．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
25．【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
26．【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.1 同底数幂的乘法）
一、单选题
1．（2022七下·宝安期末）计算：23×2﹣1＝（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
2．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
3．（2022七下·遂川期末）计算所得结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法求解即可。
4．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．（2022七下·怀化期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
6．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
7．（2022七下·滨湖期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，
∴10c=10a×10a×10b，
∴10c=102a+b，
∴c=2a+b.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得10c=102a+b，据此可得a、b、c的关系.
8．（）下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2=2·m B．m2=2+m C．m2=m+m D．m2=m·m
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m2=m·m，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法运算法则：底数不变，指数相加.
9．（）计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
10．（）若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
二、填空题
11．（2022七下·秦淮期末）计算的结果是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
12．（2022七下·凤县期中）计算： .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
13．（2022七下·海州期末）若，则 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a2 am=a6，
∴a2+m=a6，
∴2+m=6，
解，得m=4．
故答案为：4．
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加，将左式化为a2+m，再根据两边指数相等列方程求解，即可解答.
14．（2022七下·诸暨期末）若，，则等于 ．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax·ay=6.
故答案为：6.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则ax+y=ax·ay，然后将已知条件代入计算即可.
15．（2022七下·兰州期中）计算a3·（－a）4·a的结果是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
16．（2022七下·灌阳期中）已知 ，则当 时， .
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加 ，可得m+n=8，据此即可求解.
17．（2022七下·高州期中）如果，则n=
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再结合可得，再求出n的值即可。
18．（2022七下·泰兴月考）用科学记数法表示： = .
【答案】﹣3.2×1012
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，
故答案为：﹣3.2×1012
【分析】先将数相乘，同底数幂相乘，再将其结果用科学记数法表示出来（用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1）.
19．（2022七下·嘉兴期末）已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】2x+1
【知识点】列式表示数量关系；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵y=3+2m+1，
∴y=3+2×2m，
∵x=2m+1，
∴y=3+2（x-1）=2x+1.
故答案为：2x+1.
【分析】先利用同底数幂的乘法运算逆运算把y=3+2m+1变形为y=3+2×2m，又x=2m+1，代入y的代数式中，可得y=3+2（x-1），整理化简即可表示出y.
20．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
三、解答题
21．（）计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
22．（2021七下·南开期末）若 ，且 ，求 的值．
【答案】解：由 可得 ，则有 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法可得，即可得到，再利用二元一次方程组的解法求出m、n的值，再代入计算即可。
23．已知3m=243，3n=9，求m+n的值
【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
24．（）世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
25．（）
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
26．（2021七下·吴江月考）仔细观察下列规律： ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1）计算： （直接写出答案）
（2）发现： （直接写出答案）
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
＝
＝
＝
.....
＝
＝1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得原式=299(2-1)，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则可得原式=2n(2-1)，计算即可；
（3）同理可得原式=22018(2-1)-22017-……-22-2-1=22018-22017-……-22-2-1，继续运用此方法化简即可.
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