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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 2 幂的乘方与积的乘方）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·张家港期末）的计算结果是（ ）
A． B． C． D．x
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2）2
=x2×2
=x4．
故答案为：B．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此解答即可.
2．（2022七下·广陵期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，选项错误；
B、a3 a3=a6，选项错误；
C、（ab）2=a2b2，选项正确；
D、（a2）3=a6，选项错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
3．（2022七下·单县期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（ 4x3）2=16x6，
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
4．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
5．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
6．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
8．（2022七下·合肥期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先将a、b、c化成指数一样的幂，再比较底数大小即可。
9．（2022七下·覃塘期末）已知，则的值为（ ）
A．72 B．54 C．17 D．12
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
a2m+3n=（a2m） （a3n）
=（am）2 （an）3
=9×8
=72
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则将待求式子变形为：(am)2 (an)3，然后将已知条件代入进行计算.
10．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·忻城期中）计算： .
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
12．（2022七下·宁远期末）计算：（﹣a3）2 a6＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
.
故答案为：．
【分析】积的乘方：先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
13．（2022七下·建平期末）已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝ ．
【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
【分析】将代数式a2m＋n变形为，再将am＝2，an＝3代入计算即可。
14．（2022七下·广陵期末）求值： ．
【答案】2022
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：2022.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的逆用，可将待求式子变形为：2022×(2022×)2021，据此计算.
15．（2022七下·昌图期末）若，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：2x 4y=2x 22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x 4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
【分析】先求出x+2y-3=0，再求出x+2y=3，最后代入求解即可。
16．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
17．（2022七下·浙江期中）若 = 4， = 7，则3（x+2y） = .
【答案】28
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴3（x+2y） =3x·32y= 3x·9y=4×7=28.
故答案为：28.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把原式变形为3x·9y，再代入数值进行计算，即可得出答案.
18．（2022七下·镇江期中）若，则 .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则.
故答案为：.
【分析】由已知条件可得2x+3y=3，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得4x·8y=22x+3y，据此计算.
19．（2022七下·富川期末）比较大小：275 350（填“>”、“<”或“=”）
【答案】
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方法则将两个数变形为指数相同的幂的形式，根据乘方的意义，比较底数即可得出答案.
20．（2022七下·滨海月考）已知4×16m×64m=421，则m的值为 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4
故答案为：4.
【分析】利用幂的乘方法则的逆用、同底数幂的乘方将原式变形为41+5m=421，据此即可求解.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·泰兴月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
（5）解：原式=
（6）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，先算乘方运算，再合并同类项；
（2）利用幂的乘方法则，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可求出结果；
（3）利用积的乘方法则及幂的乘方法则，先算乘方运算，再合并同类项；
（4）先算乘方运算（注意符号问题），再利用同底数幂相乘的法则进行计算；
（5）先将底数转化为同底数幂，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此可求出结果；
（6）利用积的乘方法则，先算乘方，再计算乘法运算，再合并同类项.
22．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
23．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
24．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
25．（2021七下·肥城期中）若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
26．运用所学知识，完成下列题目.
（1）若 ，直接说出a，b，c之间的数量关系： .
（2）若 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）a+c=2b
（2）解：a，b，c之间的数量关系为：4c=6b-3a，理由如下：
∵，
∴，
∴
∴.
（3）解：a，b，c之间的数量关系为： ，理由如下：∵ ，
∴ .
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(1)∵ ，
∴ ，即a+c=2b，故答案为：a+c=2b.
(2) a
【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则，结合3×12=6×6，建立等量关系，即可求解；
(2)根据幂的乘法法则和同底数幂的乘法法则推出，结合得出等式，最后等式两边指数相同建立等式，即可求解.
(3)根据同底数幂的乘法法则，结合72=23×32，建立等量关系，再根据幂的乘方法则将等式两边指数化为相同，即可求解.
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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 2 幂的乘方与积的乘方）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·张家港期末）的计算结果是（ ）
A． B． C． D．x
2．（2022七下·广陵期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·单县期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
5．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
8．（2022七下·合肥期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·覃塘期末）已知，则的值为（ ）
A．72 B．54 C．17 D．12
10．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·忻城期中）计算： .
12．（2022七下·宁远期末）计算：（﹣a3）2 a6＝ ．
13．（2022七下·建平期末）已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝ ．
14．（2022七下·广陵期末）求值： ．
15．（2022七下·昌图期末）若，则的值为 ．
16．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
17．（2022七下·浙江期中）若 = 4， = 7，则3（x+2y） = .
18．（2022七下·镇江期中）若，则 .
19．（2022七下·富川期末）比较大小：275 350（填“>”、“<”或“=”）
20．（2022七下·滨海月考）已知4×16m×64m=421，则m的值为 .
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·泰兴月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22．（2022七下·济南期末）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
23．已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值。
24．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小。
25．（2021七下·肥城期中）若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
26．运用所学知识，完成下列题目.
（1）若 ，直接说出a，b，c之间的数量关系： .
（2）若 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2）2
=x2×2
=x4．
故答案为：B．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，选项错误；
B、a3 a3=a6，选项错误；
C、（ab）2=a2b2，选项正确；
D、（a2）3=a6，选项错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
3．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（ 4x3）2=16x6，
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
4．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
5．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先将a、b、c化成指数一样的幂，再比较底数大小即可。
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
a2m+3n=（a2m） （a3n）
=（am）2 （an）3
=9×8
=72
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则将待求式子变形为：(am)2 (an)3，然后将已知条件代入进行计算.
10．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
11．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
.
故答案为：．
【分析】积的乘方：先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
13．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．
【分析】将代数式a2m＋n变形为，再将am＝2，an＝3代入计算即可。
14．【答案】2022
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：2022.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的逆用，可将待求式子变形为：2022×(2022×)2021，据此计算.
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：2x 4y=2x 22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x 4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
【分析】先求出x+2y-3=0，再求出x+2y=3，最后代入求解即可。
16．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
17．【答案】28
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴3（x+2y） =3x·32y= 3x·9y=4×7=28.
故答案为：28.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把原式变形为3x·9y，再代入数值进行计算，即可得出答案.
18．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则.
故答案为：.
【分析】由已知条件可得2x+3y=3，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得4x·8y=22x+3y，据此计算.
19．【答案】
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方法则将两个数变形为指数相同的幂的形式，根据乘方的意义，比较底数即可得出答案.
20．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=421，
∴41+5m=421，
∴1+5m=21，
∴m=4
故答案为：4.
【分析】利用幂的乘方法则的逆用、同底数幂的乘方将原式变形为41+5m=421，据此即可求解.
21．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
（5）解：原式=
（6）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，先算乘方运算，再合并同类项；
（2）利用幂的乘方法则，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘，底数不变指数相加，可求出结果；
（3）利用积的乘方法则及幂的乘方法则，先算乘方运算，再合并同类项；
（4）先算乘方运算（注意符号问题），再利用同底数幂相乘的法则进行计算；
（5）先将底数转化为同底数幂，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此可求出结果；
（6）利用积的乘方法则，先算乘方，再计算乘法运算，再合并同类项.
22．【答案】解：，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。
23．【答案】解：原式=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
当x2n=2时，原式=9×23-16=56
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】原式先利用积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行化简，转化为 9（x2n）3-4（x2n）2 ，再代入 x2n=2 到原式即可得解.
24．【答案】解：∵a=（25）11=3211；
b=（34）11=811；
c=（43）1l=6411
d=（52）1l=2511；
∴b>c>a>d
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】 观察a、b、c所表示的幂特征，指数均为11的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以11为指数的幂，再比较大小即可.
25．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
26．【答案】（1）a+c=2b
（2）解：a，b，c之间的数量关系为：4c=6b-3a，理由如下：
∵，
∴，
∴
∴.
（3）解：a，b，c之间的数量关系为： ，理由如下：∵ ，
∴ .
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(1)∵ ，
∴ ，即a+c=2b，故答案为：a+c=2b.
(2) a
【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则，结合3×12=6×6，建立等量关系，即可求解；
(2)根据幂的乘法法则和同底数幂的乘法法则推出，结合得出等式，最后等式两边指数相同建立等式，即可求解.
(3)根据同底数幂的乘法法则，结合72=23×32，建立等量关系，再根据幂的乘方法则将等式两边指数化为相同，即可求解.
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