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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.3 同底数幂的除法）
一、单选题
1．（2022七下·东海期末）可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022七下·浑南期末）已知空气的单位体积质量是，将数据0.001239用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·迁安期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·馆陶期末）某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
5．（2022七下·法库期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·浑南期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
8．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·安庆期末）“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022七下·单县期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．25 D．
二、填空题
11．（2022七下·东海期末）计算的结果是 ．
12．（2022七下·长清期末）（－x）3÷x2＝ ；
13．（2022七下·神木期末）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
14．（2022七下·东港期末）若，则 ．
15．（2022七下·常州期末）2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为 ．
16．（2022七下·广陵期末）已知，，则的值为 ．
17．计算：＝ ．
18．（2022七下·海曙期末）计算 .
19．（2019七上·杨浦月考）将 按由小到大顺序排列是
20．（2022七下·建平期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
三、解答题
21．（）计算.
（1）x3·（2x3）2÷（x4）2；
（2）（a4）3÷a6÷（-a）3；
（3）（-x）3÷x·（-x）2；
（4）-102n×100÷（-10）2n-1.
22．（）计算。
（1）（）-1+（-2016）0-（-1）2017；
（2）（-）-1+（-2）2×20160-（）-2.
23．（2022七下·诏安月考）已知 ， ，求 的值.
24．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
25．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
26．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：5-3=，
故答案为：B．
【分析】负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，依此进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.001239＝．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D． ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用负指数幂、0指数幂的性质、积的乘方和有理数的科学记数法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000000037×500＝0.0000185＝1.85×10-5，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】D
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. 不是同类项，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
9．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000003=3×10-7．
故答案为：B．
【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
11．【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】根据非零数的零指数幂等于1直接解答即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：-x．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
13．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为：＞.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得()-1=3，根据0指数幂的运算性质可得(-3)0=1，据此进行比较.
14．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
，
，
，
．
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法求解可得，再求出m的值即可。
15．【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
16．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则的逆用将待求式子变形为，然后将已知条件代入进行计算.
17．【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，则原式可化为，然后根据负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则以及乘法法则进行计算.
18．【答案】3
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=1+2
=3.
故答案为：3.
【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加法运算，即可得出结果.
19．【答案】
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】 ， , ， ，
∵ ,
∴ ,
故答案为： .
【分析】根据负指数幂、乘方、零次幂的定义将数据计算化简，即可比较大小.
20．【答案】
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
21．【答案】（1）解：原式=4x9÷x8=4x
（2）解：（a4）3÷a6÷（-a）3
=a12÷a6÷（-a）3
=a6÷（-a）3
=-a3
（3）解：（-x）3÷x·（-x）2
=-x3÷xx2
=-x3-1+2
=-x4
（4）解：-102×100÷（-10）2n-1
=-102n×102÷（-102n-1）
=102n+2-2n+1
=103
=1000
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
（2）利用幂的乘方法则进行计算，再利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可求出结果.
（3）先算乘方运算，再利用同底数幂相除和相乘的法则计算.
（4）先算乘方运算，注意符号问题，再利用同底数幂相除和相乘的法则进行计算，可求出结果.
22．【答案】（1）解：（）-1+（-2016）0-（-1）2017
=2+1-（-1）
=4
（2）解：(-)-1+（-2）2×20160-()-2
=-4+4×1-9=-4+4-9=-9
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用任何不等于0的数的零次幂等于1及负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算加减法.
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
23．【答案】解： ，
= ，
= ，
∵ ， ，
∴原式 ，
= ，
.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则的逆用可将待求式变形为(am)3·(an)2-(an)2÷(am)3，然后将已知条件代入进行计算.
24．【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
25．【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
26．【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂的运算性质；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
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初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.3 同底数幂的除法）
一、单选题
1．（2022七下·东海期末）可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：5-3=，
故答案为：B．
【分析】负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，依此进行判断即可.
2．（2022七下·浑南期末）已知空气的单位体积质量是，将数据0.001239用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.001239＝．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2022七下·迁安期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D． ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用负指数幂、0指数幂的性质、积的乘方和有理数的科学记数法逐项判断即可。
4．（2022七下·馆陶期末）某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000000037×500＝0.0000185＝1.85×10-5，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．（2022七下·法库期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。
6．（2022七下·浑南期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. 不是同类项，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。
7．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
8．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
9．（2022七下·安庆期末）“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000003=3×10-7．
故答案为：B．
【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
10．（2022七下·单县期末）计算的结果是（ ）
A． B． C．25 D．
【答案】C
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
二、填空题
11．（2022七下·东海期末）计算的结果是 ．
【答案】1
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为：1.
【分析】根据非零数的零指数幂等于1直接解答即可.
12．（2022七下·长清期末）（－x）3÷x2＝ ；
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：-x．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
13．（2022七下·神木期末）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
故答案为：＞.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得()-1=3，根据0指数幂的运算性质可得(-3)0=1，据此进行比较.
14．（2022七下·东港期末）若，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
，
，
，
．
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法求解可得，再求出m的值即可。
15．（2022七下·常州期末）2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
16．（2022七下·广陵期末）已知，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则的逆用将待求式子变形为，然后将已知条件代入进行计算.
17．计算：＝ ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，则原式可化为，然后根据负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则以及乘法法则进行计算.
18．（2022七下·海曙期末）计算 .
【答案】3
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=1+2
=3.
故答案为：3.
【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加法运算，即可得出结果.
19．（2019七上·杨浦月考）将 按由小到大顺序排列是
【答案】
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】 ， , ， ，
∵ ,
∴ ,
故答案为： .
【分析】根据负指数幂、乘方、零次幂的定义将数据计算化简，即可比较大小.
20．（2022七下·建平期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
三、解答题
21．（）计算.
（1）x3·（2x3）2÷（x4）2；
（2）（a4）3÷a6÷（-a）3；
（3）（-x）3÷x·（-x）2；
（4）-102n×100÷（-10）2n-1.
【答案】（1）解：原式=4x9÷x8=4x
（2）解：（a4）3÷a6÷（-a）3
=a12÷a6÷（-a）3
=a6÷（-a）3
=-a3
（3）解：（-x）3÷x·（-x）2
=-x3÷xx2
=-x3-1+2
=-x4
（4）解：-102×100÷（-10）2n-1
=-102n×102÷（-102n-1）
=102n+2-2n+1
=103
=1000
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算.
（2）利用幂的乘方法则进行计算，再利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可求出结果.
（3）先算乘方运算，再利用同底数幂相除和相乘的法则计算.
（4）先算乘方运算，注意符号问题，再利用同底数幂相除和相乘的法则进行计算，可求出结果.
22．（）计算。
（1）（）-1+（-2016）0-（-1）2017；
（2）（-）-1+（-2）2×20160-（）-2.
【答案】（1）解：（）-1+（-2016）0-（-1）2017
=2+1-（-1）
=4
（2）解：(-)-1+（-2）2×20160-()-2
=-4+4×1-9=-4+4-9=-9
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用任何不等于0的数的零次幂等于1及负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算加减法.
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
23．（2022七下·诏安月考）已知 ， ，求 的值.
【答案】解： ，
= ，
= ，
∵ ， ，
∴原式 ，
= ，
.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则的逆用可将待求式变形为(am)3·(an)2-(an)2÷(am)3，然后将已知条件代入进行计算.
24．（2021七下·绍兴月考）若 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴5x-3y=-2,
∴
=
=106x-x-3y
=105x-3y
=10-2
=.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
25．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
26．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂的运算性质；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
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