初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 4 整式的乘法）
一、单选题
1．（2022七下·泾阳期末）计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： （﹣a2b）2 a2
=a4b2 a2
=a4+2b2
=a6b2，
故答案为：B.
【分析】先进行积的乘方的运算，再进行单项式乘单项式的运算，即可解答.
2．（2022七下·槐荫期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可。
3．（2022七下·龙岗期末）若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴m=-2，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求解即可。
4．（2022七下·怀化期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，然后将已知条件代入计算即可.
5．（2022七下·丽水期末）若x2-bx-10=（x+5）（x-a），则ab的值是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：由 x2-bx-10=（x+5）（x-a） =x2+(5-a)x-5a
利用多项式的对应关系可以得到方程：5-a=-b，5a=10
可以求出a=2，b=-3
所以 ab =2（-3）=
故答案为：C.
【分析】根据所给的多项式乘积先进行展开，之后利用多项式x的幂相同的系数对应相等可以计算出a、b的数值，然后代入式子，利用负整数指数幂的计算方法计算出答案.
6．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
7．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
8．（2022七下·杭州月考）若x2－ax－5＝(x－5)(x＋1)，则a为（ ）
A．4 B．－4 C．6 D．－6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2－ax－5＝(x－5)(x＋1)=x2－4x－5，
∴-a=-4
解之：a=4.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将方程的右边去括号，合并同类项，根据对应项的系数相等，可求出a的值.
9．（2022七下·重庆市期中）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+ 10）（b- 10） = ab- 10a + 10b-100= [ab- 10（a-b）-100]平方米，
，
，
面积变小了.
故答案为：A.
【分析】根据长方形面积的计算方法算出原土地的面积及现土地的面积，再比大小即可判断.
10．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
二、填空题
11．（2022七上·普陀期中）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=×（-4） a a2 b2 b4
=-2a3b6．
故答案为：-2a3b6．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
12．（2022七上·普陀期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
13．（2022七上·黄浦期中）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
14．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
15．（2022七上·乐山期中）如果，，则= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2-m-n
=2-（m+n）
=2-×
=2-1
=1.
故答案为：1.
【分析】将2-m-n利用乘法分配律逆运算变形为2-（m+n），再把m=代入计算，即可求解.
16．（2022七上·浦东新期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为 ．
【答案】36
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
，
∵展开式中不含 项，且 的系数为2，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：36．
【分析】先将代数式展开并合并可得，再结合“展开式中不含 项，且 的系数为2”可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
17．（2022六下·龙口期末）若m，n为常数，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则mn的值为 ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-1），（x+2）（x-1）=x2+mx+n
∴．
．
故答案为：1．
【分析】根据（x+2）（x-1）=x2+mx+n，可得m、n。
18．（2022七下·象山期中）已知 ， ，则 的值是 .
【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
又 ， ，
原式 .
故答案为：-2.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将待求式子展开，然后整体代入计算即可.
19．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
20．（2021八上·河西期末）观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，即，
∴．
故答案为：．
【分析】由于大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，据此即可求解.
三、解答题
21．（2022·重庆模拟）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案.
22．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
23．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
24．（2022七上·浦东新期中）甲、乙两人共同计算一道整式：．由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值．
【答案】解：甲抄错了 的符号的计算结果为： ，
∴
乙漏抄了第二个多项式中 的系数，计算结果为： ．
∴ ，
∴
∴ ，
解得 ，
∴
当 时，原式
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据已知条件得出 ， 根据等式的恒等性质得出a、b的值，进而求出答案。
25．（2022七上·闵行期中）阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为 ．
（2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值；
（3）如果，求的值．
【答案】（1）-11
（2）解：根据题意，得一次项系数 ，
解得
（3）解： 的一次项系数为 ，
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：一次项系数为 ，
故答案为：-11；
【分析】（1）根据给定的方法计算即可；
（2）根据给定的方法可得出一次项系数 ， 进一步求解即可；
（3） 根据给定的方法找出 的一次项系数即可。
26．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1. 4 整式的乘法）
一、单选题
1．（2022七下·泾阳期末）计算：（﹣a2b）2 a2＝（ ）
A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2
2．（2022七下·槐荫期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·龙岗期末）若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
4．（2022七下·怀化期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
5．（2022七下·丽水期末）若x2-bx-10=（x+5）（x-a），则ab的值是（ ）
A．-8 B．8 C． D．
6．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
7．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
8．（2022七下·杭州月考）若x2－ax－5＝(x－5)(x＋1)，则a为（ ）
A．4 B．－4 C．6 D．－6
9．（2022七下·重庆市期中）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米.维续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
10．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．（2022七上·普陀期中）计算： = .
12．（2022七上·普陀期中）计算： ．
13．（2022七上·黄浦期中）计算： ．
14．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
15．（2022七上·乐山期中）如果，，则= .
16．（2022七上·浦东新期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为 ．
17．（2022六下·龙口期末）若m，n为常数，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则mn的值为 ．
18．（2022七下·象山期中）已知 ， ，则 的值是 .
19．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
20．（2021八上·河西期末）观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）
三、解答题
21．（2022·重庆模拟）计算题
（1）
（2）
22．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
23．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
24．（2022七上·浦东新期中）甲、乙两人共同计算一道整式：．由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值．
25．（2022七上·闵行期中）阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为 ．
（2）如果计算所得多项式不含一次项，求的值；
（3）如果，求的值．
26．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： （﹣a2b）2 a2
=a4b2 a2
=a4+2b2
=a6b2，
故答案为：B.
【分析】先进行积的乘方的运算，再进行单项式乘单项式的运算，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴m=-2，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，然后将已知条件代入计算即可.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：由 x2-bx-10=（x+5）（x-a） =x2+(5-a)x-5a
利用多项式的对应关系可以得到方程：5-a=-b，5a=10
可以求出a=2，b=-3
所以 ab =2（-3）=
故答案为：C.
【分析】根据所给的多项式乘积先进行展开，之后利用多项式x的幂相同的系数对应相等可以计算出a、b的数值，然后代入式子，利用负整数指数幂的计算方法计算出答案.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2－ax－5＝(x－5)(x＋1)=x2－4x－5，
∴-a=-4
解之：a=4.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将方程的右边去括号，合并同类项，根据对应项的系数相等，可求出a的值.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+ 10）（b- 10） = ab- 10a + 10b-100= [ab- 10（a-b）-100]平方米，
，
，
面积变小了.
故答案为：A.
【分析】根据长方形面积的计算方法算出原土地的面积及现土地的面积，再比大小即可判断.
10．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=×（-4） a a2 b2 b4
=-2a3b6．
故答案为：-2a3b6．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
14．【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴2-m-n
=2-（m+n）
=2-×
=2-1
=1.
故答案为：1.
【分析】将2-m-n利用乘法分配律逆运算变形为2-（m+n），再把m=代入计算，即可求解.
16．【答案】36
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
，
∵展开式中不含 项，且 的系数为2，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：36．
【分析】先将代数式展开并合并可得，再结合“展开式中不含 项，且 的系数为2”可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
17．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-1），（x+2）（x-1）=x2+mx+n
∴．
．
故答案为：1．
【分析】根据（x+2）（x-1）=x2+mx+n，可得m、n。
18．【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
又 ， ，
原式 .
故答案为：-2.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将待求式子展开，然后整体代入计算即可.
19．【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
20．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，即，
∴．
故答案为：．
【分析】由于大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，据此即可求解.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案.
22．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
23．【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
24．【答案】解：甲抄错了 的符号的计算结果为： ，
∴
乙漏抄了第二个多项式中 的系数，计算结果为： ．
∴ ，
∴
∴ ，
解得 ，
∴
当 时，原式
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据已知条件得出 ， 根据等式的恒等性质得出a、b的值，进而求出答案。
25．【答案】（1）-11
（2）解：根据题意，得一次项系数 ，
解得
（3）解： 的一次项系数为 ，
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：一次项系数为 ，
故答案为：-11；
【分析】（1）根据给定的方法计算即可；
（2）根据给定的方法可得出一次项系数 ， 进一步求解即可；
（3） 根据给定的方法找出 的一次项系数即可。
26．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
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