初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.5 平方差公式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·庐江月考）下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，是平方差公式计算，符合题意；
B．，不是平方差公式计算，不符合题意；
C．，不是平方差公式计算，不符合题意；
D．，不是平方差公式计算，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
2．（2022八上·泌阳期中）若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故答案为：C.
【分析】将待求式子前两项利用平方差公式分解因式，然后将已知条件整体代入，再根据整式加法法则进行计算，最后再整体代入即可算出答案.
3．（2022八上·无为月考）计算：（ ）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
4．（2022七下·遂川期末）下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意；
B.，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.，能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
5．（2022九上·秦都开学考）下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不符合平方差公式，不符合题意；
B、，不符合平方差公式，不符合题意；
C、，不符合平方差公式，不符合题意；
D、，符合平方差公式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)，据此判断即可.
6．（2022七下·普宁期末）将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（ ）
A． B． C．2ab D．4ab
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=4ab，
故答案为：D．
【分析】根据图形列出算式（a+b）2-（a-b）2，再利用平方差公式计算即可。
7．（2022七下·迁安期末）某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴=．
故答案为B．
【分析】根据平方差公式即可判断.
8．（2022八下·平远期末）已知，那么a等于（ ）
A．4 B．2 C．16 D．±4
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：已知等式变形得：（x-a）（x+a）=x2-a2，
∵=x2-a2，
∴a2=16，
则a=±4．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可得答案。
9．（2022八下·阜新期末）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（ ）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（n+7）2﹣n2
，
∴对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被7整除．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将原式变形为（n+7）2﹣n2，再求解即可。
10．（2022八上·郑州开学考）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：，
图形②的长为，宽为，所以面积是：，
故答案为：B.
【分析】由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是a2-b2，图形②的长为(a+b)，宽为(a-b)，表示出其面积，进而可得等式.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·深圳期末）计算： ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 .
故答案为：.
【分析】利用平方差公式计算即可。
12．（2022八上·长春期中）计算（ ）
【答案】 或
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式分解因式可得出答案．
13．（2022八上·莱州期中）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝ ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由a2﹣a＝b2﹣b，得
a2﹣b2﹣（a﹣b）＝0，
（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．
∵a≠b，
∴a+b﹣1＝0，
则a+b＝1．
故答案是：1．
【分析】将代数式a2﹣a＝b2﹣b变形为（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，再求出a+b＝1即可。
14．（2022八下·宁安期末）计算： ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据积的乘方以及平方差公式计算得到答案即可。
15．（2022七下·泗洪期末）若，，则 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式得出，再将代入求出a+b的值即可.
16．（2022八下·青岛期末）已知，，则 ．
【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：6．
【分析】利用平方差公式将原式分解为，然后整体代入计算即可.
17．（2022七下·武功期末）用平方差公式计算：799×801﹣8002＝ ．
【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 799×801﹣8002
=(800-1)(800+1)-8002
=8002-1-8002
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据平方差公式将原式化为(800-1)(800+1)-8002，然后再把括号展开进行计算，即可求出结果.
18．（2022七下·永安期中）设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
…
∵，，，，，，…
∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环
∵128÷4=32
∴的个位数字为6
∴的个位数字为6-1=5
故答案为：5
【分析】先将原式变形为m，然后利用平方差公式计算可得m，然后再找出2的任何次幂的个位数字的规律，继而得解.
19．（2022七下·滨海期中）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是： .
【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
∴.
∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，
∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）.
∵S甲阴影＝S乙阴影，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
【分析】由图形可得：甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，乙图中的阴影部分面积是长为(a+b)，宽为(a-b)的矩形，结合正方形、矩形的面积公式可表示出甲乙图中阴影部分的面积，然后根据面积相等可得等式.
20．（2022七上·杨浦期中）观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到 ．
【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题目中的规律可以得出：-1，
故答案为：-1．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律-1。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·三元期中）利用乘法公式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：==1000×998=998000
（2）解：==.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式可将原式变形为(999+1)×(999-1)，据此计算；
（2）由于两个因式都接近整数20，故可变形为(20+)×(20-)，然后利用平方差公式进行计算.
22．计算.
（1）（m-）（m+）；
（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；
（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.
【答案】（1）解：原式=m2-
（2）解：原式=（-2y2）2-（3x）2=4y4-9x2
（3）解：原式=（x+3）（x-3）（x2+9）=（x2-9）（x2+9）=x4-81
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（2）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（3）利用乘法交换律，先把与相乘，再利用平方差公式，可以得出结果。
23．（2020八下·泸县期末）已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．
【答案】∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝2 ，x﹣y＝2 ，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2 ×2
＝4 ．
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．
24．（2021八下·蓝田期中）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.
【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积.
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π.
答：剩余部分的面积为：36πdm2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积即可求解.
25．（2022八上·榆树期中）实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知，，则 .
②计算：.
【答案】（1）A
（2）解：①∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 故答案为：4． ② ．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）①阴影部分的面积为 ，②的面积为 ，
由②是由①阴影部分拼成，
∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即 ．
故答案为：A．
【分析】（1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
（2）①利用平方差公式解答即可；②将9看成10-1，利用平方差公式解答即可。
26．（2022八上·西安月考）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
（1） ． ． ．…
（2）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；
（3）求的值．
【答案】（1）2；2；2
（2）解：，证明如下：
左边==右边，
即命题得证．
（3）解：∵
∴，
∴
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
，
．
故答案为：2，2，2；
【分析】（1）直接根据平方差公式展开，并结合二次根式的性质化简，最后根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）观察发现，左边的式子可表示为(+)()，等号右边的数为2，据此可得规律；
（3）根据发现的规律将各个加数化简，再逆用乘法分配律变形，进而根据二次根式的加减法法则合并即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册1.5 平方差公式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·庐江月考）下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·泌阳期中）若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2022八上·无为月考）计算：（ ）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
4．（2022七下·遂川期末）下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·秦都开学考）下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·普宁期末）将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（ ）
A． B． C．2ab D．4ab
7．（2022七下·迁安期末）某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·平远期末）已知，那么a等于（ ）
A．4 B．2 C．16 D．±4
9．（2022八下·阜新期末）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（ ）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
10．（2022八上·郑州开学考）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·深圳期末）计算： ．
12．（2022八上·长春期中）计算（ ）
13．（2022八上·莱州期中）若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝ ．
14．（2022八下·宁安期末）计算： ．
15．（2022七下·泗洪期末）若，，则 ．
16．（2022八下·青岛期末）已知，，则 ．
17．（2022七下·武功期末）用平方差公式计算：799×801﹣8002＝ ．
18．（2022七下·永安期中）设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
19．（2022七下·滨海期中）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是： .
20．（2022七上·杨浦期中）观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·三元期中）利用乘法公式计算：
（1）
（2）
22．计算.
（1）（m-）（m+）；
（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；
（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.
23．（2020八下·泸县期末）已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．
24．（2021八下·蓝田期中）如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.
25．（2022八上·榆树期中）实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知，，则 .
②计算：.
26．（2022八上·西安月考）计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．
（1） ． ． ．…
（2）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，是平方差公式计算，符合题意；
B．，不是平方差公式计算，不符合题意；
C．，不是平方差公式计算，不符合题意；
D．，不是平方差公式计算，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故答案为：C.
【分析】将待求式子前两项利用平方差公式分解因式，然后将已知条件整体代入，再根据整式加法法则进行计算，最后再整体代入即可算出答案.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意；
B.，不能用平方差公式计算，符合题意；
C.，能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不符合平方差公式，不符合题意；
B、，不符合平方差公式，不符合题意；
C、，不符合平方差公式，不符合题意；
D、，符合平方差公式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=4ab，
故答案为：D．
【分析】根据图形列出算式（a+b）2-（a-b）2，再利用平方差公式计算即可。
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴=．
故答案为B．
【分析】根据平方差公式即可判断.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：已知等式变形得：（x-a）（x+a）=x2-a2，
∵=x2-a2，
∴a2=16，
则a=±4．
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式可得答案。
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（n+7）2﹣n2
，
∴对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被7整除．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将原式变形为（n+7）2﹣n2，再求解即可。
10．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：，
图形②的长为，宽为，所以面积是：，
故答案为：B.
【分析】由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是a2-b2，图形②的长为(a+b)，宽为(a-b)，表示出其面积，进而可得等式.
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 .
故答案为：.
【分析】利用平方差公式计算即可。
12．【答案】 或
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式分解因式可得出答案．
13．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由a2﹣a＝b2﹣b，得
a2﹣b2﹣（a﹣b）＝0，
（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．
∵a≠b，
∴a+b﹣1＝0，
则a+b＝1．
故答案是：1．
【分析】将代数式a2﹣a＝b2﹣b变形为（a﹣b）（a+b﹣1）＝0，再求出a+b＝1即可。
14．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据积的乘方以及平方差公式计算得到答案即可。
15．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式得出，再将代入求出a+b的值即可.
16．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：6．
【分析】利用平方差公式将原式分解为，然后整体代入计算即可.
17．【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 799×801﹣8002
=(800-1)(800+1)-8002
=8002-1-8002
=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据平方差公式将原式化为(800-1)(800+1)-8002，然后再把括号展开进行计算，即可求出结果.
18．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
…
∵，，，，，，…
∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环
∵128÷4=32
∴的个位数字为6
∴的个位数字为6-1=5
故答案为：5
【分析】先将原式变形为m，然后利用平方差公式计算可得m，然后再找出2的任何次幂的个位数字的规律，继而得解.
19．【答案】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
∴.
∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，
∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）.
∵S甲阴影＝S乙阴影，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
【分析】由图形可得：甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，乙图中的阴影部分面积是长为(a+b)，宽为(a-b)的矩形，结合正方形、矩形的面积公式可表示出甲乙图中阴影部分的面积，然后根据面积相等可得等式.
20．【答案】-1
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题目中的规律可以得出：-1，
故答案为：-1．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律-1。
21．【答案】（1）解：==1000×998=998000
（2）解：==.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式可将原式变形为(999+1)×(999-1)，据此计算；
（2）由于两个因式都接近整数20，故可变形为(20+)×(20-)，然后利用平方差公式进行计算.
22．【答案】（1）解：原式=m2-
（2）解：原式=（-2y2）2-（3x）2=4y4-9x2
（3）解：原式=（x+3）（x-3）（x2+9）=（x2-9）（x2+9）=x4-81
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（2）利用平方差公式，可以得出，，得出结果。
（3）利用乘法交换律，先把与相乘，再利用平方差公式，可以得出结果。
23．【答案】∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝2 ，x﹣y＝2 ，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2 ×2
＝4 ．
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．
24．【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积.
剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）
将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：
剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π.
答：剩余部分的面积为：36πdm2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积即可求解.
25．【答案】（1）A
（2）解：①∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 故答案为：4． ② ．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）①阴影部分的面积为 ，②的面积为 ，
由②是由①阴影部分拼成，
∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即 ．
故答案为：A．
【分析】（1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
（2）①利用平方差公式解答即可；②将9看成10-1，利用平方差公式解答即可。
26．【答案】（1）2；2；2
（2）解：，证明如下：
左边==右边，
即命题得证．
（3）解：∵
∴，
∴
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
，
．
故答案为：2，2，2；
【分析】（1）直接根据平方差公式展开，并结合二次根式的性质化简，最后根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）观察发现，左边的式子可表示为(+)()，等号右边的数为2，据此可得规律；
（3）根据发现的规律将各个加数化简，再逆用乘法分配律变形，进而根据二次根式的加减法法则合并即可.
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