3.5 确定圆的条件 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 20:06:11 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
3.5 确定圆的条件
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直
线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念并会简单应用.
3．经历不在同一直线上的若干个点确定一个圆的探索过程，培养
学生的探索能力.
教学重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不
在同一条直线上的三个点作圆.
教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过
不在同一条直线上的三个点作圆.
新知讲解
情境引入
构成圆的基本要素有哪些
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线．
●A
●
●
A
B
那么，经过几点能确定一个圆？
（1）作圆，使它经过已知点 A．你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A，B．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上）． 你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
做一做
那么，经过几点能确定一个圆？
A
经过一点可作无数个圆.
那么，经过几点能确定一个圆？
经过两点可作无数个圆.
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
探索
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的
上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置在 .
点O到点A、B、C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
AB、AC垂直平分线的交点
合作学习
利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：
1．连接 AB，BC．
A
B
C
●
●
●
2．分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE和 FG，DE 与 FG 相交于点 O．
A
B
C
●
●
●
E
F
O
D
G
3．以 O 为圆心，以 OB 为半径作圆．
⊙O 就是所要求作的圆．
A
B
C
●
●
●
E
F
O
D
G
说说以上作法的道理．
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
A
B
C
过如下三点能不能作圆 为什么
提炼概念
不在同一直线上的三点确定一个圆
A
B
O
C
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
试一试
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
典例精讲
例：如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
∴选C
练一练：用直尺和圆规作△ABC的外接圆.
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
B
C
C
A
B
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
归纳概念
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
课堂练习
1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
2.下面有关圆的一些结论，其中错误的结论有( )
①任意三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；
⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
解:①不在同一条直线上的三点确定一个圆，故错误，符合题意；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误，符合题意；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故正确，不符合题意；
⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，故正确，不符合题意；
错误的有3个，
故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的______（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径
为______．
【答案】 边上 2.5
【分析】根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断△ABC外心的未知，根据勾股定理求出AB的长度，即可求出半径．
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．
解：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 .
5．如图，已知正△ABC．
(1)请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；
(2)若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．
【详解】（1）解：如图，
（2）如图，∠BPC=120°或60°
（2）分点P当在优弧BAC上时，当P在弧BC上时，分别讨论即可求解．
课堂总结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.5 确定圆的条件
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直
线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念并会简单应用.
3．经历不在同一直线上的若干个点确定一个圆的探索过程，培养
学生的探索能力.
教学重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不
在同一条直线上的三个点作圆.
教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过
不在同一条直线上的三个点作圆.
新知讲解
情境引入
构成圆的基本要素有哪些
r
两个条件:
圆心
半径
v
●o
试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线．
●A
●
●
A
B
那么，经过几点能确定一个圆？
（1）作圆，使它经过已知点 A．你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A，B．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上）． 你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
做一做
那么，经过几点能确定一个圆？
A
经过一点可作无数个圆.
那么，经过几点能确定一个圆？
经过两点可作无数个圆.
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
探索
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的
上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置在 .
点O到点A、B、C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
AB、AC垂直平分线的交点
合作学习
利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：
1．连接 AB，BC．
A
B
C
●
●
●
2．分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE和 FG，DE 与 FG 相交于点 O．
A
B
C
●
●
●
E
F
O
D
G
3．以 O 为圆心，以 OB 为半径作圆．
⊙O 就是所要求作的圆．
A
B
C
●
●
●
E
F
O
D
G
说说以上作法的道理．
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.
A
B
C
过如下三点能不能作圆 为什么
提炼概念
不在同一直线上的三点确定一个圆
A
B
O
C
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
试一试
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
典例精讲
例：如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
∴选C
练一练：用直尺和圆规作△ABC的外接圆.
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
B
C
C
A
B
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
归纳概念
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
课堂练习
1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
2.下面有关圆的一些结论，其中错误的结论有( )
①任意三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；
⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
解:①不在同一条直线上的三点确定一个圆，故错误，符合题意；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误，符合题意；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故正确，不符合题意；
⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，故正确，不符合题意；
错误的有3个，
故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的______（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径
为______．
【答案】 边上 2.5
【分析】根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断△ABC外心的未知，根据勾股定理求出AB的长度，即可求出半径．
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．
解：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 .
5．如图，已知正△ABC．
(1)请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；
(2)若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．
【详解】（1）解：如图，
（2）如图，∠BPC=120°或60°
（2）分点P当在优弧BAC上时，当P在弧BC上时，分别讨论即可求解．
课堂总结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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