3.5 确定圆的条件 学案
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3.5 确定圆的条件 导学案
课题 3.5 确定圆的条件 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
核心素养分析 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
学习目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学过程
课前预学 引入思考试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？探究一：经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线．那么，经过几点能确定一个圆？探究二： 做一做作圆，使它经过已知点 A．你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A，B．你是如何做的？你能作出几个这样 的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上）． 你是如何做的？你能作出几个这样的圆？利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：作法图示1．连接AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆说说以上作法的道理． 在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三： 因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）．做一做车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有哪些方法？与同伴进行交流．探究四：如果A、B、C三点不在同一条直线上，你还能作出过A、B、C三点的圆吗？为什么？
新知讲解 提炼概念归纳：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的 .外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做 .分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.锐角三角形的外心位于三角形 ，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的 ，钝角三角形的外心位于三角形 .典例精讲 例：如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习 巩固训练 1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块2.下面有关圆的一些结论，其中错误的结论有( )①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的______（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为______．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径． .5．如图，已知正△ABC．(1)请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；(2)若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．答案引入思考探究一：经过一点可作无数个圆.经过两点可作无数个圆.探究二：作法图示图示图示1．连接 AB，BC．2．分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE和 FG，DE 与 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，以 OB 为半径作圆． ⊙O 就是所要求作的圆．探究三：方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求.提炼概念典例精讲 例 解析：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.∴选D巩固训练BC3. 边上 2.54.解：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2 .5.（1）解：如图，（2）如图，∠BPC=120°或60°（2）分点P当在优弧BAC上时，当P在弧BC上时，分别讨论即可求解．
课堂小结
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课题 3.5 确定圆的条件 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
核心素养分析 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
学习目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.
教学过程
课前预学 引入思考试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？探究一：经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线．那么，经过几点能确定一个圆？探究二： 做一做作圆，使它经过已知点 A．你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A，B．你是如何做的？你能作出几个这样 的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上）． 你是如何做的？你能作出几个这样的圆？利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：作法图示1．连接AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆说说以上作法的道理． 在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三： 因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）．做一做车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有哪些方法？与同伴进行交流．探究四：如果A、B、C三点不在同一条直线上，你还能作出过A、B、C三点的圆吗？为什么？
新知讲解 提炼概念归纳：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的 .外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做 .分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.锐角三角形的外心位于三角形 ，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的 ，钝角三角形的外心位于三角形 .典例精讲 例：如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
课堂练习 巩固训练 1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块2.下面有关圆的一些结论，其中错误的结论有( )①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的外心在△ABC的______（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为______．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径． .5．如图，已知正△ABC．(1)请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；(2)若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．答案引入思考探究一：经过一点可作无数个圆.经过两点可作无数个圆.探究二：作法图示图示图示1．连接 AB，BC．2．分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE和 FG，DE 与 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，以 OB 为半径作圆． ⊙O 就是所要求作的圆．探究三：方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求.提炼概念典例精讲 例 解析：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.∴选D巩固训练BC3. 边上 2.54.解：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2 .5.（1）解：如图，（2）如图，∠BPC=120°或60°（2）分点P当在优弧BAC上时，当P在弧BC上时，分别讨论即可求解．
课堂小结
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