1.7 定积分的简单应用 同步课时训练—2022-2023学年高二数学人教A版选修2-2（含解析）

1.7 定积分的简单应用——2022-2023学年高二数学人教A版2-2同步课时训练
1.如图，由曲线，直线，和x轴围成的封闭图形的面积是( )
A.1 B. C. D.2
2.如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
3.已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )
A.1 B. C. D.
4.如图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为( )
A. B. C. D.
5.如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴围成的图形的面积（ ）
A. B. C.3 D.
6.有曲线，直线所围成的图形的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为( )
A. 1 B. C. D.
8.已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
9.曲线， 和直线围成的图形面积是( )
A． B． C． D．
10.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
11.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为___________.
12.已知曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则_________
13.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为______
14.已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.
(1)求函数的表达式；
(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积
15.已知函数,求其在点处的切线与函数围成的图形的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由曲线，直线，和x轴围成的封闭图形的面积为：，故选D.
2.答案：B
解析：阴影面积，正方形面积，
∴所求的概率，
故选：B
3.答案：B
解析：,故选B
4.答案：B
解析：由题意知，阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式知，即，而，故，故选B.
5.答案：D
解析：如图所示，解方程组，
得或.
，其中.
.故选D.
6.答案：D
解析：联立方程组得，
解得曲线与直线的交点坐标为：，
选择y为积分变量，
∴曲线和直线所围成的图形的面积为
.
7.答案：D
解析：,故选D.
8.答案：A
解析：画出函数的图象与直线围成的一个封闭的平面图形，如图所示，
根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：
.
9.答案：D
解析：曲线和直线围成的图形面积，
就是
.
故选：D。
10.答案：C
解析：两函数图象的交点坐标是，故积分上限是1，下限是0，由于在上，，故函数与所围成图形的面积.
11.答案：
解析：，所以所围成的图形的面积为
.
故答案：
12.答案：2
解析：由得或曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，即，.
13.答案：
解析：由，得其交点坐标为，因此与及y轴所围成的图形的面积为.
14.答案：（1）为一次函数，设
又因为函数的图象过点， 所以 ①
②
由①②得：，，
（2）由得：，
所以与围成的图形面积为
即
15.答案：∵为曲线上的点.
设过点处的切线的斜率为,
则,
∴过点处的切线方程为,
即.
与函数围成的图形如图:
由可得交点.
∴与函数围成的图形的面积
.