2.3 直线的交点坐标与距离公式 巩固训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3 直线的交点坐标与距离公式 巩固训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 19:14:36 | ||
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文档简介
直线的交点坐标与距离公式巩固训练
一、选择题
1、已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( )
A. B. C. D.
2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
3、已知点，，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为( )
A.1 B. C.2 D.
4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于( )
A.4 B. C.2 D.
5、直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
6、若直线与平行，则与之间的距离为( )
A. B. C. D.
7、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为( )
A.1 B. C.3 D.2
8、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为( )
A.或2 B.或 C.2 D.
9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( )
A.3 B.2 C. D.
10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为( )
A. B. C. D.
11、若点到直线的距离为3，则( )
A.3 B.2 C. D.1
12、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
15、已知，那么的最小值为_____________.
已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________.
定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.
圆上点P到直线距离的最小值为__________.
四、解答题
19、已知点到直线的距离d分别为下列各值：
（1）；
，求a的值.
20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求面积的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：设过A点中线长即为线段AD.
D为BC中点：，即，
，
故选：B.
2、答案：B
解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为.
3、答案：D
解析：线段AB的中点坐标为，
线段AB所在直线的斜率.
线段AB的垂直平分线方程为.
令，得.
解得，因此，.
，故选D.
4、答案：B
解析：由题意得，，
.
5、答案：C
解析：由解得故所求交点坐标是.
6、答案：D
解析：依题意，由解得或，
当时，直线，，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，，直线与平行，则，
所以与之间的距离.故选：D
7、答案：D
解析：，，，，C到直线AB的距离为.
8、答案：D
解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径，
若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得
故选D
9、答案：D
解析：点，，
圆化为，
圆心，半径是.
直线AB的方程为，
圆心到直线AB的距离为.
直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.
面积的最小值为.
故选：D.
10、答案：C
解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为
故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；，故概率.
11、答案：B
解析：由题设可得，结合可得，
故选：B.
12、答案：D
解析：由直线与直线平行，
得，解得，
所以两直线分别为和，即和，
所以两直线间距离，
故选：D.
13、答案：AC
解析：设，根据题意可得即解得或所以或.
14、答案：AD
解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确.
故选：AD
15、答案：
解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.
16、答案：
解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，，
直线的斜率a的取值范围是.
17、答案：2
解析：根据题意，曲线的方程为，当时，方程为，不能成立，故必有，则曲线方程变形可得，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则，则，当且仅当时等号成立，则，故点到曲线距离为2；故答案为：2.
18、答案：或
解析：圆O的圆心为，半径为，
到直线l的距离为，
所以圆上点P到直线距离的最小值为.
故答案为：.
19、
（1）答案：
解析：点到直线的距离.
当时，由，解得，或.
（2）答案：或
解析：当时，由，解得，或.
20、答案：(1)
(2)24
解析：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
则点O到直线l的距离，
解得.
故直线l的方程为，即.
(2)因为直线l的方程为，
所以，.
则的面积
.
由题意可知，则(当且仅当时，等号成立).
故面积的最小值为.
一、选择题
1、已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( )
A. B. C. D.
2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
3、已知点，，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为( )
A.1 B. C.2 D.
4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于( )
A.4 B. C.2 D.
5、直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
6、若直线与平行，则与之间的距离为( )
A. B. C. D.
7、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为( )
A.1 B. C.3 D.2
8、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为( )
A.或2 B.或 C.2 D.
9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( )
A.3 B.2 C. D.
10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为( )
A. B. C. D.
11、若点到直线的距离为3，则( )
A.3 B.2 C. D.1
12、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
15、已知，那么的最小值为_____________.
已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________.
定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.
圆上点P到直线距离的最小值为__________.
四、解答题
19、已知点到直线的距离d分别为下列各值：
（1）；
，求a的值.
20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求面积的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：设过A点中线长即为线段AD.
D为BC中点：，即，
，
故选：B.
2、答案：B
解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为.
3、答案：D
解析：线段AB的中点坐标为，
线段AB所在直线的斜率.
线段AB的垂直平分线方程为.
令，得.
解得，因此，.
，故选D.
4、答案：B
解析：由题意得，，
.
5、答案：C
解析：由解得故所求交点坐标是.
6、答案：D
解析：依题意，由解得或，
当时，直线，，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，，直线与平行，则，
所以与之间的距离.故选：D
7、答案：D
解析：，，，，C到直线AB的距离为.
8、答案：D
解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径，
若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得
故选D
9、答案：D
解析：点，，
圆化为，
圆心，半径是.
直线AB的方程为，
圆心到直线AB的距离为.
直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.
面积的最小值为.
故选：D.
10、答案：C
解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为
故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；，故概率.
11、答案：B
解析：由题设可得，结合可得，
故选：B.
12、答案：D
解析：由直线与直线平行，
得，解得，
所以两直线分别为和，即和，
所以两直线间距离，
故选：D.
13、答案：AC
解析：设，根据题意可得即解得或所以或.
14、答案：AD
解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确.
故选：AD
15、答案：
解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.
16、答案：
解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，，
直线的斜率a的取值范围是.
17、答案：2
解析：根据题意，曲线的方程为，当时，方程为，不能成立，故必有，则曲线方程变形可得，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则，则，当且仅当时等号成立，则，故点到曲线距离为2；故答案为：2.
18、答案：或
解析：圆O的圆心为，半径为，
到直线l的距离为，
所以圆上点P到直线距离的最小值为.
故答案为：.
19、
（1）答案：
解析：点到直线的距离.
当时，由，解得，或.
（2）答案：或
解析：当时，由，解得，或.
20、答案：(1)
(2)24
解析：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
则点O到直线l的距离，
解得.
故直线l的方程为，即.
(2)因为直线l的方程为，
所以，.
则的面积
.
由题意可知，则(当且仅当时，等号成立).
故面积的最小值为.