2.2直线的方程综合训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2直线的方程综合训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-13 19:16:59 | ||
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文档简介
直线的方程综合训练
一、选择题
1、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为( )
A. B. C. D.
2、若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为( )
A.3 B. C. D.-3
3、若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为( )
A.2019 B.2018 C.2017 D.2016
4、若，且，则直线必不过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
6、在等腰三角形AOB中，，、，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为( )
A. B. C. D.
7、已知直线l的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是( )
A. B. C. D.
8、已知直线与直线：平行，则实数为（ ）
A.3 B. C.3或 D.以上都不对
9、过点且平行于直线的直线方程为( ).
A. B. C. D.
10、对于任意的实数，直线恒过定点，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11、过点且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
12、若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.1 C.2或 D.2
二、多项选择题
13、如果，且，那么直线通过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、在同一直角坐标系中，能正确表示直线与大致图象的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
15、已知点和直线，则直线l过定点__________，点P到直线l的距离d的最大值为__________.
已知直线，.若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则____________.
17、直线恒过定点___________.
18、的顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程是__________.
若直线l经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________.
四、解答题
20、已知直线与.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
21、求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
参考答案
1、答案：D
解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.
2、答案：C
解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.
3、答案：A
解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即，
将点代入方程，得，
解得.
4、答案：A
解析：由，可知直线过第二、三、四象限.故选A.
5、答案：B
解析：由得，由，得，.
设直线关于点M对称的直线方程为，，解得：或(舍去)，
直线关于点M对称的直线方程为.
6、答案：D
解析：设线段OB的中点为M，连接AM，
，则轴，则点，故点，
所以，直线AB的斜率为，
所以直线AB的点斜式方程为.
故选：D.
7、答案：A
解析：直线的斜率，方程为，即，将A，B，C，D中各点代入知，A正确.
故选：A.
8、答案：A
解析：直线的斜率为 ，一定存在斜率；
直线的斜率为，
因为两直线平行，所以，解得或，
当时，：，：，不重合，平行；
当时，：，：，直线重合，所以舍掉.
故选：A.
9、答案：A
解析：设直线的方程为，把点代入直线方程得，，所求的直线方程为.故选A.
10、答案：D
解析：若，直线，即，
令，
解得，
可得直线恒过定点，
故选：D．
11、答案：C
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，当直线不经过原点时，设直线方程为.由题意得，解得或.综上，符合题意的直线共有3条.
12、答案：D
解析：由直线与直线平行，
得，解得．
故选：D．
13、答案：ABD
解析：∵ 直线 ，即 ，
故它的斜率为 ，在y 轴上的截距为 ，
由 ，且 ，可得 同号， 异号，
，故直线经过第一、二、四象限，
故选: ABD.
14、答案：BC
15、答案：；
解析：直线，化为，
令解得，因此直线l经过定点，
当直线直线l时，点P到直线l的距离d有最大值，最大值为.
16、答案：
解析：如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，直线过定点.
由点C在线段OB上知，或与x轴交于D点，且.
①由知，，解得.
②由得，.
设直线的倾斜角为，的倾斜角为，则，，
，
.
综上所述，k的值为.
17、答案：
解析：直线，即，
根据a的任意性可得
解得
当a取不同的实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标是.
18、答案：
解析：由，，得BC的中点坐标为，
又，
，
BC边上中线所在直线方程是，即.
故答案为
19、答案：
解析：设的倾斜角为，则，
所以，
所以直线l方程的斜率为，
所以直线l的方程为：，整理得：.
故答案为：
20、答案：(1)或.
(2).
解析：(1)因为，所以，
解得或.
(2)因为，所以，
解得.
21、答案：，或
解析：因为直线l经过点，且在x轴、y轴上的截距相等，所以：
(1)当直线l过原点时，它的方程为.
(2)当直线l不过原点时，设它的方程为，
由已知，得，解得.
所以直线l的方程为.
因此，所求直线l的方程为，或.
一、选择题
1、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为( )
A. B. C. D.
2、若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为( )
A.3 B. C. D.-3
3、若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为( )
A.2019 B.2018 C.2017 D.2016
4、若，且，则直线必不过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
6、在等腰三角形AOB中，，、，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为( )
A. B. C. D.
7、已知直线l的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是( )
A. B. C. D.
8、已知直线与直线：平行，则实数为（ ）
A.3 B. C.3或 D.以上都不对
9、过点且平行于直线的直线方程为( ).
A. B. C. D.
10、对于任意的实数，直线恒过定点，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11、过点且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
12、若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.1 C.2或 D.2
二、多项选择题
13、如果，且，那么直线通过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、在同一直角坐标系中，能正确表示直线与大致图象的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
15、已知点和直线，则直线l过定点__________，点P到直线l的距离d的最大值为__________.
已知直线，.若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则____________.
17、直线恒过定点___________.
18、的顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程是__________.
若直线l经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________.
四、解答题
20、已知直线与.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
21、求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
参考答案
1、答案：D
解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.
2、答案：C
解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.
3、答案：A
解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即，
将点代入方程，得，
解得.
4、答案：A
解析：由，可知直线过第二、三、四象限.故选A.
5、答案：B
解析：由得，由，得，.
设直线关于点M对称的直线方程为，，解得：或(舍去)，
直线关于点M对称的直线方程为.
6、答案：D
解析：设线段OB的中点为M，连接AM，
，则轴，则点，故点，
所以，直线AB的斜率为，
所以直线AB的点斜式方程为.
故选：D.
7、答案：A
解析：直线的斜率，方程为，即，将A，B，C，D中各点代入知，A正确.
故选：A.
8、答案：A
解析：直线的斜率为 ，一定存在斜率；
直线的斜率为，
因为两直线平行，所以，解得或，
当时，：，：，不重合，平行；
当时，：，：，直线重合，所以舍掉.
故选：A.
9、答案：A
解析：设直线的方程为，把点代入直线方程得，，所求的直线方程为.故选A.
10、答案：D
解析：若，直线，即，
令，
解得，
可得直线恒过定点，
故选：D．
11、答案：C
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，当直线不经过原点时，设直线方程为.由题意得，解得或.综上，符合题意的直线共有3条.
12、答案：D
解析：由直线与直线平行，
得，解得．
故选：D．
13、答案：ABD
解析：∵ 直线 ，即 ，
故它的斜率为 ，在y 轴上的截距为 ，
由 ，且 ，可得 同号， 异号，
，故直线经过第一、二、四象限，
故选: ABD.
14、答案：BC
15、答案：；
解析：直线，化为，
令解得，因此直线l经过定点，
当直线直线l时，点P到直线l的距离d有最大值，最大值为.
16、答案：
解析：如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，直线过定点.
由点C在线段OB上知，或与x轴交于D点，且.
①由知，，解得.
②由得，.
设直线的倾斜角为，的倾斜角为，则，，
，
.
综上所述，k的值为.
17、答案：
解析：直线，即，
根据a的任意性可得
解得
当a取不同的实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标是.
18、答案：
解析：由，，得BC的中点坐标为，
又，
，
BC边上中线所在直线方程是，即.
故答案为
19、答案：
解析：设的倾斜角为，则，
所以，
所以直线l方程的斜率为，
所以直线l的方程为：，整理得：.
故答案为：
20、答案：(1)或.
(2).
解析：(1)因为，所以，
解得或.
(2)因为，所以，
解得.
21、答案：，或
解析：因为直线l经过点，且在x轴、y轴上的截距相等，所以：
(1)当直线l过原点时，它的方程为.
(2)当直线l不过原点时，设它的方程为，
由已知，得，解得.
所以直线l的方程为.
因此，所求直线l的方程为，或.