6.1.1 算术平方根 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章 实数
6.1　平方根
第1课时　算术平方根
学习目标
1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根,了解算术平方根的非负性,会求一个非负数的算术平方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.
重点：求一个非负数的算术平方根.
难点：理解算术平方根的非负性.
课前预习
阅读课本第P40-44页内容，学习本节主要内容.
算术平方根
0
根号a
被开方数
非负
新课导入
学校要举行美术作品比赛, 小鸥很高兴, 他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少？
2
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一：
表二：
思考
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
4
0.25
1
2
0.6
填表：
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
探究新知
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
(2) 由算术平方根的定义知：a≥0， ≥0，即算术平方根的被开方数为非负数.
(3) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
归纳总结
思考
(1) 一个正数的算术平方根有几个？
(2) 的算术平方有几个？
(3) －1有算术平方根吗？负数有算术平方根？
0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
一个正数的算术平方根有1个.
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
解: 有意义， 无意义，因为 被开方数不是非负数.
算术平方根具有双重非负性：
a的算术平方根 ，其中 a≥0， ≥0 .
课堂练习
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
解: (1)
因为 102 = 100，
所以 100 的算术平方根是 10，
即 =10；
例题分析
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
解: (2)
因为 = ，
所以 的算术平方根是 ，
即 ；
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
解: (3)
因为 0.012 = 0.0001，
所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，
即 = 0.01.
从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
这个结论对所有正数都成立.
归纳总结
1. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； （2）81； （3）32.
解: (1) = 0.05;
(2) = 9;
(3) = 3.
2. 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
解: (1) = 1;
(3) = 2.
(2) = ;
课堂练习
例2 计算下列各式：
（1） ； （2） ； （3） .
解: (1) 原式 = ;
(2) 原式 = 0.9－0.2 = 0.7;
(3) 原式 = = 9.
例题分析
例3 已知|a＋7|＋ ＝0，求a2－20b的算术平方根．
解：∵|a＋7|≥0， ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ ＝ ＝13.
1．下列说法正确的是 ( )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
A
课堂练习
2．(1) 36的算术平方根是______，
0.49的算术平方根是______，
2 的算术平方根是______；
(2) 15是______的算术平方根，
是____的算术平方根，
____的算术平方根是1.
6
0.7
225
1
(3) ； (4) .
3．求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
解:原式 = 4＋ = 4 ;
解:原式 = 3－10＋2 = －5 ;
解:原式 = 0.8＋ = ;
解:原式 = 0.3－0.6＋6×0.2 = 0.9 .
算术平方根
算术平方根的概念
求一个数的算术平方根
算术平方根非负性的运用
课堂小结
1.教材P47习题6.1第1，2题；
2.完成对应课时练习.
作业布置