6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根及其大小比较 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 实数
6.1　平方根
第2课时　用计算器求一个正数
的算术平方根及其大小比较
学习目标
1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2. 用计算器求一个非负数的算术平方根．
重点：能用有理数估计一个带算术平方根
符号的无理数的大致范围．
新课导入
BCD
1．什么是算术平方根？哪些数有算术平方根？
2．(多选)下列各选项中，计算不正确的是 ( )
　A． ＝ B． ＝
　C． ＝2＋ D． ＝13－7＝6
3．要使 有意义，则 x 需满足
______．
思考： 有多大呢？你能比较
它与1的大小吗？
探究
1. 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
+
＝
探究新知
思考
能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 ，
由算术平方根的意义可知 x = ，
所以大正方形的边长是 dm.
小正方形的对角线长是多少？
探究
2. 有多大呢？能不能得到 的更精确的范围？
思考：你是怎样判断出 大于 1 而小于 2 的？
因为12 = 1，22 = 4，
而 1 < 2 < 4，
所以 1 < < 2．
①∵1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25，
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 < < 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 < < 1.415．
用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值．事实上
= 1.414 213 562 373 …，它是一个无限不循环小数．
夹逼法
估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法．
知识归纳
例1 估算 的大小（结果保留两位小数）．
①∵12＝1，22＝4，∴1< <2.
②∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7< <1.8.
③∵1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，
∴1.73< <1.74.
④∵1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，
∴1.732< <1.733，
∴ ≈1.73.
解：
例题分析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5＞4，所以 ＞2，所以 ＞1.9.
(2)因为6＞4，所以 ＞2，所以 ＞ ＝1.5.
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
归纳总结
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：由题意知正方形纸片的边长为20 cm.
设长方形的长为3x cm，则宽为2x cm，则有
3x·2x＝300， x2＝50， x＝ .
∵50＞49， ∴ ＞7， ∴3 ＞21，
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
∴长方形的长为 3x＝3 .
3 就是
3× .
例题分析
1．实数 的值在（ ）
A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间
C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间
2．与 1 + 最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
C
课堂练习
用计算器求一个数的算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
按键顺序：
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！
＝
探究新知
用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
（1） ； （2） ； （3） .
解： (1) ≈ 2.392；
(2) ≈ 44.855；
(3) ≈ 5.447.
课堂练习
算术平方根的规律
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
规律：被开方数的小数点向右每移动____位，它的算术平方根的小数点就向右移动____位；被开方数的小数点向左每移动____位，它的算术平方根的小数点就向左移动____位.
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
2
1
2
1
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
归纳小结
探究
用计算器计算 （精确到0.001），并利用上面发现的规律说出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？
显示：1.732 050 808
≈ 1.732
≈ 0.1732
≈ 17.32
≈ 173.2
不能根据 的值说出 的值.
解：依次按键：
3
＝
1．下列选项中的整数， 与最接近的是（ ）
　 A．3 B．4
C．5 D．6
2．比较大小.
(1) _____ ；
(2) 6 _____ .
B
＜
＞
课堂练习
3．用计算器计算 ，下列按键顺序正确
的是（ ）
A. 0.012345
B. 0.012345
C. 0.012345
D. 0.012345
＝
＝
＝
＝
A
4．已知 2＋ 的小数部分为 a，5－ 的小数部分为 b，
求 a＋b 的值.
解：∵1 < < 2，∴3 < 2+ < 4，
∴a = 2 + – 3 = – 1，
∵1 < < 2，∴3 < 5 – < 4，
∴b = 5 – – 3 = 2 – ，
∴a + b = – 1 + 2 – = 1.
用计算器求一个正数的算术平方根及其大小比较
估算算术平方根和比较数的大小
用计算器计算一个正数的算术平方根
课堂小结
1.教材P48习题6.1第7，9，10题；
2.完成对应课时练习.
作业布置