6.1.3 平方根 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章 实数
6.1　平方根
第3课时　平方根
学习目标
1.理解平方根的概念,明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根.
重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根.
难点：理解并运用 的双重非负性.
课前预习
阅读课本第P44-46页内容，学习本节主要内容.
平方根
两
开平方
二次方根
互为相反数
没有平方根
0
新课导入
什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别是什么？
一对互为相反数的平方有什么关系？
7是前面学习过的49的算术平方根，
-7与49的算术平方根有什么关系？
1. 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
∵32 ＝ 9，(－3)2 ＝ 9
2. 完成左侧
表格：
1
3
4
6
思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？
∴这个数是 3 或 －3.
探究新知
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
(2)求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
知识归纳
思考
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方
开平方
两图中的运算有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
(1) 1. 144的平方根是什么？
(2) 的平方根是什么？
(3) 0的平方根是什么？
(4) －4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
±12
±
0
课堂练习
思考
正数有几个平方根？
0有几个平方根？
负数有平方根吗？为什么？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为 02 = 0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
平方根的性质
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
知识归纳
例1 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ＝ 6 ；
（2） ＝ －0.9 ；
（3） ＝ ± ；
例题分析
例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，
则有 2a＋1＋a－4＝0，
即 3a－3＝0，
解得 a＝1.
所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
提示
例3 求下列各式中 x 的值：
(1) x2＝361； (2) 81x2－49＝0；
(3) 49(x2＋1)＝50； (4) (3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)∵x2＝361，
∴开平方得x＝± ＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝ ，
∴开平方得x＝± ＝± ；
解：(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝ ，
∴开平方得x＝± ＝± ；
(4)∵(3x－1)＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5，
当3x－1＝5时，x＝2，
当3x－1＝－5时，x＝－ ，
综上所述，x＝2或－ .
1．求下列各数的平方根：
（1）49 ；（2） ；（3） ；（4）0.0016 .
解:（1）±7；
（2）± ；
（3）± ；
（4）±0.04 .
课堂练习
2．判断下列说法是否正确：
(1) 5是25的算术平方根；
(2) 是 的一个平方根；
(3) (－4)2的平方根是－4；
(4) 0的平方根与算术平方根都是0.
解：(1) (2) (4)正确，(3)错误，因为(－4)2的平方根是±4.
D
2
4
16
3．下列计算正确的是（ ）
　 A． ＝±5 B．± ＝3
　 C． ＝±3 D．± ＝±4
4．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____；
(2)若 ＝2，则 x＝_____；
(3)若 的平方根是±2，则 x＝_____．
解：∵2a－1的平方根为± ，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
∴4a－b＝9，
∴4a－b的平方根为±3.
5．2a－1的平方根为± ，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根．
平方根
平方根的概念、开平方
平方根的性质
运用平方根的概念和性质解决问题
课堂小结
1.教材P47~48习题6.1第3，4，8，11题；
2.完成对应课时练习.
作业布置