6.3.1 实数的概念 教学课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 实数
6.3　实数
第1课时　实数的概念
学习目标
1.理解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
重点：正确理解实数的概念.
难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
课前预习
阅读课本第P53-54页内容，学习本节主要内容.
有限
无
有限小数
实数对
大于
实数
限循环
无限循环小数
无限不循环
小于
大于
大
实数
导入新课
如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'的坐标是多少 这个数是有理数吗
这个数是π，不是有理数。
思考
对数π提出如下问题：
(1)可能是整数吗？
(2)可能是分数吗？
(3)如果既不是整数又不是分数，
那么究竟是什么数呢？
= 2.5
= – 0.6
= 6.75
= 1.2
·
1. 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
= 0.81
·
·
这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
探究新知
2. 整数能写成小数的形式，比如 3 可以看成是 3.0 .
由此可以得到结论：
①有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式；
②反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
3. 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
不是. 如：π ＝ 3.1415926535897932384626…
＝ 1.4142135623730950488016…
无理数和实数的概念
(1) 无限不循环小数叫做无理数.
(2) 有理数和无理数统称为实数.
(3) 实数的两种分类：
实数
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识归纳
思考
是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？
＝ 1.570 796 326 794 89… ，2.020 020 002 000 02… ，
它们都是无限不循环小数，是无理数.
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…
练一练
1. 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5， 3.14， 0， ，　 ， ， ， – π，
0.1010010001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1)．
在数轴上表示实数
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
-3
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
弧与正半轴的交点就表示 ，
弧与负半轴的交点就表示 .
小结
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
4
-2
0
-1
1
2
3
将图中数轴上标红的各点与下列实数对应起来.
-1.5
π
3
练一练
实数的大小比较
● 与有理数一样，实数也可以比较大小．
● 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比
左边的点表示的实数大．
● 与有理数一样，在实数范围内：
①正数大于零，负数小于零，
正数大于负数；
②两个正数，绝对值大的数较大；
③两个负数，绝对值大的数反而小．
原
点
0
正实数
负实数
<
探究新知
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
0， ， ， ， ，－2， ， ， ，
0.616616661… .
自然数集合 { }；
有理数集合 { }；
0， ，…
0， ， ，－2， ，…
例题分析
0， ， ， ， ，－2， ， ， ，
0.616616661… .
无理数集合 { }；
正数集合 { }；
整数集合 { }；
0， ，－2，…
， ， ， ，0.616616661…，…
， ， ， ， ，0.616616661…，…
0， ， ， ， ，－2， ， ， ，
0.616616661… .
非负整数集合 { }；
0， ，…
分数集合 { }；
， ，…
注意： 不是分数，分数的表现形式 (a、b均为整数且a≠0).
例2 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π－1 B．－π－1
C．－π＋1 D．π－1或－π－1
例3 若数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
0
5.1
A
B
-3
A
-2
-1
0
D
C
例4 如图，数轴上点 A 和点 B 分别表示－1和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C．求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，
则点C到点A的距离也为1＋ .
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴x＝－2－ ，
∴点C所表示的实数为－2 .
-1
0
A
B
1．判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数； （ ）
（2）无限小数都是无理数； （ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，
数轴上的所有点都表示有理数； （ ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，
数轴上的所有点都表示实数． （ ）
√
×
×
√
随堂练习
2．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正实数 B． 是有理数
C． 是有理数 D．数轴上任一点都对应一个有理数
3．如图，表示 的点在数轴上哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C
0
1
1.5
2
3
A
B
C
2.5
D
B
A
4．在数轴上画出表示 － －1 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 －1 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点－ －1.
0
-1
-2
-3
1
-4
－ －1
解：(1) m－(－ )＝2，∴m＝2－ ；
(2) BC＝|2－(2－ )|＝ .
5．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B，再爬向点 C 停止，已知点 A 所表示的数为－ ，点 C 所表示的数为2，设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值；
(2)求 BC 的长．
-2
-1
0
1
2
A
B
C
实数
无理数和实数的概念
实数的分类
在数轴上表示实数
实数的大小比较
课堂小结
1.教材P57习题6.3第1，2题；
2.完成对应课时练习.
作业布置