课件14张PPT。主讲：黄亭市镇中学二元一次方程组-------小结与复习（一）
2. 解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？3. 用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？*4. 解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联
系与区别？一、本章主要内容
1.二元一次方程，二元一次方程组的有关概念。
1. 解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数
特征，灵活选择方法.*2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想法是一致的. 通过消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程，进而求解.二元一次方程组解一元一次方程*三元一次方程组1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.二、有关概念4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.解二（三）元一次方程组的步骤：1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求出y的值.1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解 .代入法加减法方法与过程基础训练 a=1①、③1．已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③ y＝5－x； ④x－xy＝10
⑤x＋y＋z＝6中二元一次方程有__________．（填序号）2．在方程3x－ay＝8中，如果 是它的一个解，则a的值为________．
3．在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝_______．-14．已知方程x－2y＝8，含x的式子表示y= 含y的式子表示x =____ ．5．若 是方程组 的解，则a=______，b =_________.6．已知x + y=4，且x-y=10，则2xy=________7.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=______.-308、已知 和 都是方程y=ax+b的解，则a= b= 。
2y+87
6
-42
1
1
基础训练 9．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7B10．下列是二元一次方程组的是（ ）．B11．方程组 的解为 ，则里的 两个数分别是（ ）．BA．3，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
12.下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是（ ）
A． x=1, y=1； B． x=2, y= ； C． x=0, y= ； D x=2, y=1． 13.二元一次方程2m+3n=11 ( )
CA.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
D解： 由①，得将?代入②，得把 代入?得： 因此原方程组的一个解是解得：解得代入消元法典例分析解： 从①×3，得把③＋②，得把 代入①，得因此原方程组的一个解是解得解得加减消元法你能写出一个二元一次方程组，并且分别用代入消元法和加减消元法求解吗? 解 把②代入 ①，得
2x-5×(-x)= 21.
解得 x = 3
把x=3代入② ，得
y =-3代入消元法解 ②×5 ，得
5y = -5x . ③
③+①，得 7x = 21.
解得 x = 3
把x=3代入② ，
解得 y = -3加减消元法选择适当方法解下列方程组综合探究 能力提升你能解这些方程吗？
（4）（5）（1）（6）拓展训练1.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.解法1：解这个方程组，得代入x＋y=12解得：K=14解法2：根据题意，得直接解这个方程组得结果
2、在等式 中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=3时，y=28。求当x=-1时，y的值。3、4、求5x+3y=38的所有正整数解5、解方程组（4）
（5）
（3）
（2）
（1）
课件14张PPT。二元一次方程组的解法1.2——代入消元法(一）湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学知识回味1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的代数式是_____________；2、在方程3x+4y=16中，
当x=3时， y=________ ，
当y=-2时，x=_______ 。y=1.2-2x 在上节课的问题中，我们知道小亮家1月份共用了16m3天然气和10t水。现在来解决1m3天然气费多少元，1t水费多少元的问题. 首先，要知道天然气和水的费用。
想一想如何解二元一次方程组 我会解一元一次方程，可是现在方程①和②都有两个未知数……方程①和②中的x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示水费，因此方程②中的x，y分别与方程①中的x，y相同.于是我们由②式得
x=y+20 ③
可以把③代入①式得
(y+20)+y=60 ④ 天然气费水费啊！这个一元一次方程我会解.解方程④，得y= .
把y的值代入③，得x= .
又小亮家1月份共用了16m3天然气，
10t水，则1m3天然气费为 元，
1t水费为 元.204022.5 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本
思路是什么？具体做法是什么？探究交流 解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.例1 解方程组： 5x-(-3x+1)=-9. ③解得 x = -1把x=-1代入② ，得
y = 4每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程①和②中，检验上面算得对不对.例2 解方程组：把y=2代入③ ，得 x = 3用代入消元法解下列方程组：解: 从②得， x=4+y ③把③代入 ① ，得 (4+y)+y=128 y = 62把y=64代入③ ，得
x = 66因此原方程组的一个解是解：把②代入 ①，得3x+2(2x-1)= 5. ③解得 x = 1把x=1代入② ，得
y = 1因此原方程组的一个解是解: 从②得， y=7-3x ③5x+2(7-3x)=11 把③代入① ，得把x=3代入③ ，得x = 3y = -2因此原方程组的一个解是解: 从①得， y=3x+1 ③把③代入② ，得2x+3(3x+1)-3=0 x =0把x=0代入③ ，得 y = 1因此原方程组的一个解是例1例2课件19张PPT。1.4三元一次方程组情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法可建立二元一次方程组来解决.解这个方程组得x = 38 ， y = 10 . 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得：
x + y + z = 80 ，
x - y = 6 ，
x + y = 7z . 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成： 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解. 那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组： 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 . 再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .由此可得一个关于x，z的二元一次方程组把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，解得 y = 32 . 从上面解方程组的过程可以看出: 解三元一次方程组的基本想法是：消元
即：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 消元的基本方法仍然是代入法和加减法. 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？想一想 这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元探究交流等量关系： 根据以上分析，你能列出方程组吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意列方程组得试着求解我们前面列出的三元一次方程组． 把③分别代入①②，得解这个二元一次方程组得把y=2代入③ ，得x=8解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。例 解三元一次方程组：分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.解 ②×4-①， 得 7x -17z =4 .②-③， 得 2x - 5z = 3 .把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .请你用其他的方法来解上例中的方程组.可以先消去未知数z，
即:?×4+?,?-?得方程组：（以下由学生合作完成）
解 ①-③ ， 得 y +z =0 . ④④×2 -②， 得 z= - 6 .把 z = -6代入②式， 得y = 6 .把 y = 6代入①式， 得x = 1.1. 解下列三元一次方程组：解 ①-②， 得 y -z =-3 .①-③×2， 得 -2y-3z = 16 .把 y = -5，z = -2 代入③式， 得x = 8 .解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程组的解为2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，
乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为
17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解 设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁.答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁.（这个方程组你是怎么解的？）
解方程组小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．尝试应用?+?+?得：
2x+2y+2z=12 即：x+y+z=6 (4)
(4)-（1）(4)-（2）(4)-（3）所以，原方程组的解是：当堂达标1． 解方程组：
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是______．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是______．
（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是_______．
2． 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．
课堂小结解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 先消去一个未知数，将解三元一
次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 代入法和加减法.步骤是：
作业：p23 A、B组题
消元
课件13张PPT。二元一次方程组的应（二）1.3湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？小华家到学校的路程分为两段：走平路的时间+走下坡的时间= _________，
走上坡的时间+走平路的时间= _________．平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）. 根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.根据等量关系得解这个方程组， 得因此， 平路长为______m，下坡长为______m，
小华家离学校______m.1015x=300x=400300400700 例1 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每
千米收费y元.答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.解 设这批书共有x本，每包书有y本.答：这批书共有1500本.例3 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走
到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即速度
保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自己家
分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？还能算
出她家与外婆家相距多远吗？解 设小琴走路的速度为v km/h，她家与外婆家相
距s km，则可填写下表：②-①，得 3v=12，解得 v=4.把v=4代入① ，得s+2×4=13，答：小琴走路的速度是4km/h，
她家与外婆家相距5km.解得 s=5. 小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房.
小英问了小宏两句话，就猜出了小宏住几楼几号. 你知道小宏是怎么算出来的吗？ 这个问题中有几个未知数？ 你家的楼号加房间号是多少？ 220 楼号的10倍加房间号是多少？364 你家住16号楼204号真神了！设 是x， 是y.有几个等量关系？
+ = ，
+ = .答：因此小英家住 号楼 号.楼号 房间号 22016楼号 房间号楼号的10倍 房间号 364x + y 22010x + y 364204162041. 现有100元和20元的人民币共35张，总金额1740元.这两种人民币各有多少张？ 解：设100元的人民币为x张，
20元的人民币为y张，答：100元人民币为13张，
20元人民币为22张. 2、王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色
的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地
砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2
倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩
色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数为x块，
购买的单色地砖数为y块，答：购买彩色地砖数为50块，
购买单色地砖数为85块.3. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍. 地球上的海洋面积和陆地面积各是多少? 解：设地球上海洋面积为x亿km2，
陆地面积为y亿km2，答：地球上海洋面积为3.6亿km2，
陆地面积为1.5亿km2.用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题设两个未知数，
并找出两个等量关系解方程组检验解是否符合实际情况列方程组巩固与小结课件18张PPT。二元一次方程组复习二
------应用题主讲：黄亭市镇中学用二元一次方程组解决实际问题的步骤：实际问题设两个未知数，
并找出两个等量关系解方程组检验解是否符合实际情况列方程组知识回顾一、生活问题
1、某城市一种出租车，起步价为10元，两位乘客分别乘以这种出租车行驶了10千米和14千米，车费分别为21.2元和27.6元，一路顺利，没有停车等候，你能算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程吗？超过这个路程但行驶不到15千米时，超过部分每千米车费多少元？3、瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿2.50元．结果，到了目的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破了几个花瓶？2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。某市一所中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由。二、行程问题基本数量关系路程=时间×速度同时相向而行路程=时间×速度之和同时同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度图示理解同时同地同向在同一跑道进行比赛AB当男生第一次赶上女生时男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h.
快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟18（x+y）=450解之得答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次10(X-Y)=400解之得答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min环形跑道追及问题等同于异地追及问题例4.一船航行于距离为240km的A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h例5、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？解：设张强、李毅每小时各走x, y千米答：张强、李毅每小时各走4, 5千米分析：例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成三、工程问题 工作量=工作时间×工作效率 例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？填写下表16144481218720解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产套衣服，由题意得所以88x=88×13.5=1188练习.1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？2、小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?3. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组为_________.
4、汽车从甲地到乙地,如果每小时行驶45千米,那么就要延误0.5小时到达,如果每小时行驶50千米,那么就可以提前0.5小时到达,求甲,乙两地距离及原计划行驶的时间?5.汽车在平路上每小时走30千米,上坡时每小时走28千米,下坡时每
小时走35千米,单程是142千米的路程,去时用了4.5小时,回来时
用了4小时42分钟,问这段路中的平路,去时上坡路,下坡路各多少
千米?6.某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得：课堂小结1、这节课你学到哪些知识？有什么收获？
2、在应用题中，对于行程问题、工程问题一般用哪些量做等量关系？与同学交流。布置作业：p25 A 5、6、8
课件19张PPT。二元一次方程组复习三
------应用题（续）主讲：黄亭市镇中学四、商品经济问题本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期数×利息税利息所得税=利息金额×20℅利润=成本（进价）×利润率=售价-进价
售价=标价×折率1、某人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为 元。25002、某药品在1999年涨价25%后，2001年降价20%至a元，则该药品在1999年涨价前的价格为____元a3、小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利率为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息和是 元。7004、某药品在1999年涨价25%后，2001年降价25%，则该药品在1999年涨价前的价格和2001降价后的价格是否相同？不相同为什么？合作交流例1 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20℅）解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09% 例2、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有（1+20%）x（1－10%）y780答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。若条件不变，求今年的总收入x、总支y出呢？举一反三1、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？2、某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖了10件，这样30天可获利12000元，问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少？3、小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品.
9月份: 买6袋牛奶,12个面包,用30元.
10月初: 国庆酬宾,一律七五折优惠,比上次多买了4袋牛奶和3个面包.根据打折前后都花30元所购买的物品数量,你能求出打折前牛奶和面包的单价个是多少吗? 练习
五、配套问题例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母例2.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？1.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?2.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？3.一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？练习六：图表信息问题 例1、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元 5300.9x0.8x+50（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x<200,则,y≥500,由题意得②当x小于500元但不小于200元时,y ≥ 500,由题意得③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元此方程组无解. 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。真的？！谁的包裹多解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得 例3、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量 有关。解：设产品重x吨，原料重y吨。答：多1887800元。 1、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计产值为 元. 2、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )
A. 400 B. 500
C. 600 D. 40 000练习3．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。
①则三人间、双人间普通客房各住了多少间？
②如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
2.某月日历上，用一个2×3的长方形圈出6个数，使它们的和是69，则这6天分别是几号综合训练
3.有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?4.随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。5.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车情况如下表:现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?6.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?课件12张PPT。湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学二元一次方程组应用（三）应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:1、审题2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；4、解方程组并 求出相关的量；5、检验并写出答案。验、答
解
设、列
审、找探究与交流 １、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
分析：设平均每只母牛和每只小牛各约需饲料xkg和ykg．根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组： 这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨 2、某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天x+y=156x+16y=140解：设应安排 x天精加工,y天粗加工 3、现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件, 那么能否把这 20人分成两部分, 一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套 ?分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；
y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得注意：此方程没有整数解如果是28人呢? 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A产品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解：设打折前A商品的单价为x元，
B商品的单价为y元，打折前购买50件A商品和50件B商品共需
16×50+4×50=1000元，∴打折后少花(1000-960)=40元.答：打折后少花40元.1、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？巩固练习 2、某班学生旅游要住旅馆，若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住5人，则还缺少一个房间。求：这家旅馆有多少房间？该班共有学生多少人？3、小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于它们今年年龄差的3倍，求小华和小丽今年的年龄。提示：设小华今年x岁，小丽y岁，小华4年后 岁，
小丽4年前 岁，3年后他们各 岁4、一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?5、小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么4 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意得：
1、植物园门票价格如下表所示: 某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题:你能否算出两个班各有多少名学生?议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?想一想:你认为他们如何购票比较合算?能力提升2、下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
2003年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表
单位:辆课件16张PPT。1.3湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学二元一次方程组的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等 量关系式；3、设元并列出方程；5、写出答案。4、解方程并求 出相关的量；知识回顾 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大
约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡
兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下
有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有
若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从
下面数，有94条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子2x+4(35-x)=94解这个方程，得x=2335-x=35-23=12答：共有23只鸡，12只兔子根据题意，得
列一元一次方程解答
本问题涉及的未知数有：两个，其等量关系是：鸡头数+兔头数= ________，鸡的腿数+兔子的腿数= ________.解：设鸡有x只，兔有y只.根据等量关系，得解这个方程组，得答：笼中有______只鸡，______ 只兔.35941223列二元一次方程组解答
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、写出答案。4、解方程组并 求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾设两个未知数找出两个等量关系式列出两个方程联立成方程组解方程组、作答1、审题
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？知识应用 可以设1kg苹果x元，1kg梨y元，然后列方程组…… 先找问题中的等量关系……小刚买苹果花的钱+买梨花的钱= 元，
小玲买苹果花的钱+买梨花的钱= 元.答：1kg苹果 元，1kg梨 元.18.818.243.4分析：
根据上述等量关系列出方程组：解这个方程组，得
解：设1kg苹果x元，1kg梨y元.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析 本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现
在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析 本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％的配料需用ykg.答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.解 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.答：这块合金中含金为190克，银60克.2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市
场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，
调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高
了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花
了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共x枚，
买60分邮票共y枚，答：小洪买80分的邮票共10枚，
买60分的邮票共7枚.4. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，
园明园门票为y元，答：颐和园门票为15元，
园明园门票为5元.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题列二元一
次方程组知识小结 1、用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?提示：如何理解“恰好将库存纸板用完”?生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要1000张正方形纸板和2000张长方形纸板设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒。课外练习2 一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片。已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?如何理解“每天生产的铁片正好配套”？每天生产的圆形铁片总数=每天生产的长方形铁片总数的2倍 设生产圆形铁片得x人，生产长方形铁片得y人
课件11张PPT。湘教版数学七年级（下）——代入消元法(二）主讲：黄亭市镇中学1.2二元一次方程组的解法鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足。问鸡兔各几何？方法一：解设有x只鸡，则有(35-x)只兔子。根据题意得：
2x＋4（35－x）＝ 94 X=23
35－23 ＝ 12（只）
答：有23只鸡，有12只兔子。方法二：解设有x只鸡，有y只兔，由题意得：思考：如何解此方程组呢？课前热身分析：⑴、由x + y=35 可得y＝35－x ⑵、把2x＋4y＝94中的 y 换成35－x就化为一元一次方程2x＋4（35－x）＝94⑶、解得X ＝ 23⑷、把X ＝ 23代入y＝35－x得y＝12说说方法:例1 解方程组x –y = 33x -8 y = 14解：由①得：x = 3+ y③把③代入②得：3（3+y）– 8y= 149+3y– 8y= 14– 5y= 5y= – 1把y= – 1代入③，得x = 21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；变代2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；求3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；写4、写出方程组的解。尝试应用1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
⑴ 2x－y＝3 ⑵ 3x＋y－1＝02.解二元一次方程组y=2x-3y=1-3x注意：怎样变形、代入简便些？典例分析（1）（2）（1）（2）提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2）。 方程组2，需将某个方程变形在代入。例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ɡ）和小瓶装（250ɡ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 ：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶,列方程组得解由学生合作完成。 合作交流尝试应用温故而知新1.若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，
则x＝____， y＝____。2.已知二元一次方程3x＋4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y＝______；当x、y相等时，x＝______，y＝ _______ 。3.如果（x+y+4)2＋︱3x－y ︱＝0那么x=___，y=___。 3-2-66-3-1
补偿提高提示:①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?有一个未知数的系数是1。②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。y=5-2x挑战高峰课堂小结：1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组变代求写这节课我们学习了
什么知识?课件18张PPT。1.2——加减消元法(一）湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学二元一次方程组的解法复习:1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元一元2、用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤： 变形代入求解写解用一个未知数的代数式
表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解问题怎样解下面的二元一次方程组呢？思路（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边3x+5y +2x － 5y＝105x ＝10
x=2
所以原方程组的解是 解:由①+②得: 5x=10 把x＝2代入①，得 x＝2y＝3 如何解下述二元一次方程组？她得到的y的方程也就是
(3y+17)+5y=9
这不就可以直接从②得，
2x=3y+17，
然后把它代入①吗？ 方程①和②中都有2x，
为了消去x，干脆把方程①减去方程②就可以了！①-②，得 8y= -8，
解得 y= -1
把y=-1代入①，得
2x+5(-1)=9，
解得 x= 7
因此原方程组的一个解是 参考以上思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②分析：解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是例3 解方程组： 两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y. 9x = 9. 7x+3y+(2x-3y)=1+8解得 x = 1把x=1代入① ，得
7×1+3y = 1解得 y = -2 在上面的方程组中，把方程①减去②，或者把方程①与②相加，便消去了一个未知数。 被消去的未知数系数相等或互为相反数. 上面四个方程组中，是如何消去一个未知数的？ 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；被消去的未知数的系数有什么特点？ 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.用加减消元法解下列方程组：解: ①+② ，得 4y=16解得 y=4把y=4代入①，得
2x+4=-2解得 x=-3因此原方程组的一个解是解: ①-② ，得 -5y=15解得 y=-3把y=-3代入①，得
5x-2×(-3)=11解得 x=1因此原方程组的一个解是解: ①+② ，得 8x=70因此原方程组的一个解是分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①①②②3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6解: ①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解: ①＋②，得
8x＝16
x ＝2
看看你掌握了吗?1、已知a、b满足方程组则a+b=5①+②得 3x = 3， x=1把x=1代入①得 y = 1,故选B.B上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？议一议:主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数主要步骤：
基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解小结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法课件20张PPT。二元一次方程组的解法1.2——消元法（三）小结湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组一元一次方程消元代入加减知识回顾方程组具有 特征用代入法。方程组具有 特征用加减法。有一个未知数的系数是1或-1
同一未知数的系数相等（成倍数）或互为相反数。归时四分行六百，风速多少才称雄。悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。解：设悟空在静风中行走的速度为X里/分，风速为Y里/分，则解法一（消y）解：两式相加得：8x=1600
x=200,代入（1）式得
800＋4y=1000,y=50
解法二（消x）
解：两式相减得：8y=400,y=50
把y=50代入（1）得：
4x+200=1000,x=200
解法三（整体代入）
解：由（2）式得：4x=600+4y (3)
将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50
将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200 小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便。
当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。解法四
先化简再选加减消元或代入消元法解
化简得：请选择适当的方法解下列方程组：用“代入法”解法一：代入消元法 (由学生自己完成）解法二：加减消元法
解:给（1）式两边同乘以4得： 8x+12y=40 (3)
给（2）式两边同乘以3得： 15x-12y=6 (4)
(3)+(4)得：23x=46即x=2
代入（1）得y=2备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法.
小结2：当方程组中任何未知数的系数绝对值不是1、且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简单。
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小实际应用时各收割小麦多少公顷？分析：设1台大收割机1小时收割小麦X公顷，
1台小收割机1小时收割小麦y公顷.那么2台大收割机2小时收割小麦 公顷，5台小收割机2小时收割小麦 公顷。2×2x5y×2
根据题意得
(解答由学生自主完成）高斯消去法 当今信息时代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解． 为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组. 现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法．信息小窗口：第一步：把方程组写成如下的标准形式：统一按标准形式把数据输入到计算机中.第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形： 由③、④组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程③)已经不含未知数x. 上述这种解一次方程组的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法. 高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数. (注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程. 含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组.)第三步：解方程④，得 y=3.往回代入③，解得 x=-1.高斯消去法可以用下述框图表示：二元一次方程组的标准形式阶梯形方程组出现“0=d”?
其中d是一个数无解或者有
无穷多个解求出唯一解 高斯消去法的实质在我国《九章算术》的“方程”章中就已经具备了.谁是英雄古代问题：今有牛五，羊二，值金二十四两；牛二，羊五，值金十八两．问牛，羊各值金几何？你能列出方程组吗？并用不同方法解答。
解：设牛值x金，羊值y金。得方程组：
解法一：由① 得： ③把③代入②得：解得 把 代入③得
∴原方程组的解是
解法二（加减法）解：①×２ 得： ③
②×５得： ④
③ －④得：
解得
把 代入①得：
∴原方程组的解是
火眼金睛以上两个方程组各用什么方法较简便？（１）用代入法（２）用加减法较简便．
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？ 总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．声东击西 方程组 和
有相同的解，求ａ和ｂ的值．解得
把 代入② ③ 得 解得解：由① ④得
从以上解题思路你得到什么启发？
触类旁通 方程组 的解也是方程
的解，求ｍ的值解：①×２ 得： ③
②×３得： ④ ③ －④得：把 代入② 得：把 代入 得ｍ＝10
解：①-②得： ③ 由 解得
把 代入 得ｍ＝10
一题多解巧解难题提示：①-②后用代入法课堂小结通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？告诉大家．
１、根据方程组的特点选择消元法，能使解题更简便。
２、结合方程组的解的概念，建立方程组解决问题。（建模）
课件15张PPT。1.2—— 加减消元法（二）湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学二元一次方程组的解法用加减法解二元一次方程组基本思路是什么？
这类方程组的特点是什么?
主要步骤有哪些？主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数知识回顾解方程组的思路①②与方程组①②进行比较启 示: 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.探究交流探究：讨论： 如何较简便地解下述二元一次方程组？ 要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！ 把①式两边乘以3，不就行了么！解 ①×3，得 6x+9y=-33 ③ ②-③，得 -14y = 42解得 y= -3把y =-3代入①，得 2x+3×(-3)= -11，解得：x= -1因此原方程组的一个解是1、解方程组:①②解:①×2,得:18x+4y=30③③－ ②,得:15x=20把代入②,得:4+4y=10因此原方程组的一个解是2、 解方程组： 能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？②×3 ，得
12x+9y=-3. ④③-④ ，得 7y=35. 解得 y = 5把y=5代入①，得 3x+4×5=8解得 x = -4将两个方程中的x的系数变为相等.3、 用加减法解方程组:对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得 6x+9y=36 ③所以原方程组的解是①②分析：③-④得: y=2把y ＝2代入①，
解得: x＝3②×2得 6x+8y=34 ④解： 否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加). 如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程直接相减(或相加)；规律总结解二元一次方程组的“消元”方法：解: ①×2，得 6x+4y=16 ③③-②，得 9y=63解得 y=7把y=7代入① ，得
3x+2×7= 8解得 x =-2因此原方程组的一个解是用加减消元法解下列方程组：解: ①×4，得 12x+16y=44 ③②×3，得 12x-15y=-111 ④③-④ ，得 31y=155解得 y=5把y=5代入① ，得 3x+4×5= 11解得 x =-3因此原方程组的一个解是解: ①×5，得 10x-25y=120 ③②×2，得 10x +4y = 62 ④③-④ ，得 -29y=58解得 y=-2把y=-2代入① ，得
2x-5×(-2)= 24解得 x =7因此原方程组的一个解是解：由①×2+②得：7x=14，x=2.例1把x=2代入①式得：y =-2.解：①×3，得 6x+3y=15. ③②+③,得 7x =21， x=3，把x=3代入① ，得 2×3+y=5. y=-1.补充练习：解：由①×6- ②×4 ，得2x+3y -（2x – y)=4-8y= -1把y= -1代入② ，解得:所以原方程组的解是用加减消元法解方程组：用适当方法解二元一次方程组在解方程组 时，小张正确的解是试求方程组中的a、b、c的值.小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解为探索与思考1、由小张的正确解代入方程 可求出C。①②②2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的，说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.
用加减法解二元一次方程组基本思路,这类方程组的特点是什么?主要步骤有哪些？主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数知识小结变形将同一个未知数的系数相同或互为相反数。课件21张PPT。二元一次方程组湘教版数学七年级（下）主讲：黄亭市镇中学 1、小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，
其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家
的天然气费和水费分别是多少吗？60 –x或x-2060-x = x-20创设情境 可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元.
由题意得 x+y=60 ， ①
x-y=20 ． ②可以设小亮家1月份的天然气费是x元，
则水费是 元.由题意列出一元一次方程： 你知道篮球比赛的规则吗？2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ ?
解法一：设胜X场，负(22-X)场，则X+(22-X)=40解法二：设胜X场，负Y场,则
X+Y=22 （1）
2X+Y=40 （2）
经过观察，我们发现方程①和②各含有两
个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x
是一项，y是另一项)的次数都是一次.由题意得：
x+y=60 ①
x-y=20 ②探究合作由题意得：
X+Y=22 （1）
2X+Y=40 （2）
像这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程.判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个含未知数的项的次数是几次？判断点：3、等式两边是2个1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)XY=10(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。知识点应用 在问题1中方程①和②中，x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，x + y = 22 ①2x + y = 40 ②思考与讨论在问题2中方程①和②中，x都表示胜的场数，y都表示负的场数，它们必须同时满足方程①和②x + y = 60 ①x - y = 20 ② 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.因此把方程①和②用大括号联立起来，得因此把方程①和②用大括号联立起来，得
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x = y
(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。巩固与总结二元一次方程组有哪些特点？分类比较：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
满足方程x+y=60 ①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中.发现知识由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…； x=40，y=20；x=41，y=19；…；x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60的解.如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=- 2，y=62…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.60595891019208 同样, 我们也可以找到许多组使方程②成立的两个未知数x，y的值. 联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40元，水费为20元.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值叫做这个方程组的一个解.求方程组的所有解的过程叫做解方程组若还知道小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水，那么1m3天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们在下一节继续讨论.0162136457981210131514151611021364579121013141181.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.202822262402136457981210131411028461014161812 2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列.124412 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.x+ y = 162x + y = 28 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：二元一次方程的解有无数个。加深理解（1）已知方程x+y=100，填写下表： 555453525150……（2）已知方程y=x+4，填写下表： ……（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？ 答：当 时，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解.
也就是说是方程组的解2. 二元一次方程组
的解是 .（3）
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解
2、若 是方程 - -k=0的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0一、选择题CDB4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
CB
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则
m=______，n=______；
二、填空题-44-1例1C 通过计算得 x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方 程组检验，只有C项正确，故选C.解析例2 若关于x，y的二元一次方程组 的解集也是二元一次方程2x+3=6的解，则k的值为（ ）.B
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问题：知识创新请你猜一猜？⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？解：⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程.
课堂小结： 二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
谢谢大家！
