课件22张PPT。 1．平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 、曲线与 建立联系，从而实现 的结合．
(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的 元素，将几何问题转化为 问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 结论．坐标方程数与形几何代数几何 2．平面直角坐标系中的伸缩变换
(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为 伸缩变换，这就是用 研究 变换．坐标代数方法几何φ [例1] (2012·湖北高考改编)设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．
[思路点拨] 设出点M的坐标(x，y)，直接利用条件求解． 求轨迹的常用方法
(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．
(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程． (3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，y1，x1的方程组，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲线方程即为所求．
(4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．2．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点
的轨迹方程． [例2] 已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高．求证：BD＝CE.
[思路点拨] 由于△ABC为等腰三角形，故可以BC为x轴，以BC中点为坐标原点建立直角坐标系，在坐标系中解决问题． [证明] 如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
设B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h)．
则直线AC的方程为 建立平面直角坐标系的原则
根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：①如果图形有对称中心，选对称中心为原点，②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，③使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上．3．求证等腰梯形对角线相等．
已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.4．已知△ABC中，BD＝CD，
求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)．课件15张PPT。 1．曲线的极坐标方程
(1)在极坐标系中，如果曲线C上 的极坐标中
有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点 ，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的 ． 任意一点至少都在曲线C上极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是：
①建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点．
②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式．
③将列出的关系式整理、化简．
④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．ρ＝rρ＝2asin θ(0≤θ≤π) ρ＝2acos θ [例1] 求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程．
[思路点拨] 结合圆的定义求其极坐标方程．答案：ρ＝asin θ 在进行两种坐标方程间的互化时，要注意：
(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同．
(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在0≤θ＜2π范围内求值． (3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要注意化简．
(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形．解：(1)因为ρ2cos 2θ＝1，
所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1.
所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1.课件16张PPT。ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)θ＝αρcos θ＝aρsin θ＝b极点极轴 求直线的极坐标方程，首先应明确过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α的直线极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程． 对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与
ρcos θ ＝－1的交点的极坐标为________．课件16张PPT。 1．极坐标系的概念
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做
，自极点O引一条射线Ox，叫做 ；再选定一个
，一个角度单位(通常取弧度)及其 (通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点M，用ρ表示 ，用θ表示
，ρ叫做点M的 ，θ叫做点M的 ，有序数对
就叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．极点长度单位正方向线段OM长度射线Ox到OM的角度极径极角(ρ，θ)极轴 2．极坐标和直角坐标的互化
(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．
(2)互化公式， .. 设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．
另外要注意，平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的． (1)极坐标和直角坐标互化的前提条件有三，即极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，有相同的长度单位，三者缺一不可．
(2)熟记互化公式，必要时可画图来分析．答案：B课件13张PPT。 柱坐标系
(1)定义：建立空间直角坐标系O -xyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可用有序数组 (z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作 ，其中
.(ρ，θ，z)P(ρ，θ，z)ρ≥0,0≤θ＜2π，z∈R (2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为 . 知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tan θ后，还要根据点M所在象限确定θ的值(θ的范围是[0,2π))．1．点A的直角坐标为(1,1,1)，求它的柱坐标．2．点M的直角坐标为(0,1,2)，求它的柱坐标．3．点N的柱坐标为(2，，3)，求它的直角坐标．课件14张PPT。 球坐标系
(1)定义：建立空间直角坐标系O -xyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角θ.这样点P的位置就可以用有序数组
表示．这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作 ，其中 .(r，φ，θ)P(r，φ，θ)r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π (2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为 . 已知球坐标求直角坐标，可根据变换公式直接求得，但要分清哪个角是φ，哪个角是θ.2．将M的球坐标(π，π，π)化成直角坐标．解：∵(r，θ，φ)＝(π，π，π)，
∴x＝rsin θcos φ＝0，
y＝rsin θsin φ＝0，
z＝rcos θ＝－π.
∴点M的直角坐标为(0,0，π).
