课件18张PPT。都在这条曲线上参数方程参数普通方程 2．参数的意义
是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或
意义的变数，也可以是 的变数．参数物理几何没有明显实际意义 [例1] 如图，△ABP是等腰直角三角形，
∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、
y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．
[思路点拨] 此类问题关键是参数的选取．本例中由于A、B的滑动而引起点P的运动，故可以OB的长为参数，或以角为参数，不妨取BP与x轴正向夹角为参数来求解． 求曲线参数方程的主要步骤
第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标．画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系． 第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数．
第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略．2．选取适当的参数，把直线方程y＝2x＋3化为参数方程． 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的．3．曲线(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为( )
A．(－1＋cos θ，sin θ) B．(1＋sin θ，cos θ)
C．(－1＋2cos θ，2sin θ) D．(1＋2cos θ，2sin θ)
解析：将点的坐标代入方程，使方程成立的即可．
答案：D课件14张PPT。质点做匀速圆周运动的时间逆OM [例1] 圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，求圆的参数方程．
[思路点拨] 根据圆的特点，结合参数方程概念求解．1．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程． [例2] 若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求2x＋y的最值．
[思路点拨] (x－1)2＋(y＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2x＋y的最值转化为求三角函数最值问题． 圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．课件13张PPT。1．参数方程转化为普通方程
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般
地，可以通过_________而从参数方程得到普通方程．
2．普通方程转化为参数方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f(t)取值范围 消去参数的方法一般有三种：
(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；
(2)利用三角恒等式消去参数；
(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．
将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围．答案：B课件19张PPT。α∈[0，π) 2．直线参数方程中参数t的几何意义
．
(1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取
．
(2)当M0M―→与e反向时，t取 ，当M与M0重合时，t＝ .参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离正数负数0 [例1] 已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离．
[思路点拨] 由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程． 理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值是解决此类问题的关键． 求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷．课件23张PPT。[0,2π) 利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解． 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便． 利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出来，然后利用条件消去参数，得到一个与参数无关的定值即可．课件18张PPT。 (1)解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义．
(2)对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是sec φ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是sec φ，则焦点在y轴上．解析：由双曲线参数方程可知a＝1，
故P到它左焦点的距离|PF|＝10或|PF|＝6.
答案：10或6答案：8 [例2] 连结原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使|OM|＝|MP|，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线．
[思路点拨] 由条件可知，M点是线段OP的中点，利用中点坐标公式，求出点P的轨迹方程，再判断曲线类型． 在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．3．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1和F2为两个焦
点，证明：|F1P|·|F2P|＝|OP|2.4．如图所示，O是直角坐标原点，A，B是
抛物线y2＝2px(p＞0)上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB于点M，求点M的轨迹方程．课件18张PPT。 1．渐开线的产生过程
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的 ，相应的定圆叫做 ．
2．摆线的概念及产生过程
圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个 的轨迹，圆的摆线又叫 ．渐开线基圆定点旋轮线 [例1] 求半径为4的圆的渐开线的参数方程．
[思路点拨] 关键根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识建立等式关系．答案：A2．基圆直径为10，求其渐开线的参数方程． [例2] 求半径为2的圆的摆线的参数方程．(如图所示，开始时定点M在原点O处，取圆滚动时转过的角度α，(以弧度为单位)为参数)[思路点拨] 利用向量知识和三角函数的有关知识求解． (1)圆的摆线的实质是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹．
(2)根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母r是指定圆的半径，参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小．答案：(π－2,2)；(3π＋2,2)4．圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点
O.圆上点M起始处沿顺时针已偏转φ角．试求点M的轨迹方程．点击下图进入
