第二章 直线和圆的方程 单元检测(含答案)

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名称 第二章 直线和圆的方程 单元检测(含答案)
格式 docx
文件大小 582.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-01-13 22:42:14

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文档简介

第二章 直线和圆的方程单元检测
一、单选题
1.直线的倾斜角等于( )
A. B. C. D.
2.图中的直线的斜率分别为,则有( )
A. B.
C. D.
3.设动直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.经过点,倾斜角是的直线方程是( )
A. B.
C. D.
5.直线经过定点( )
A. B. C. D.
6.两平行直线和间的距离是(  )
A. B. C. D.
7.已知圆,则圆心坐标、圆的半径分别是( )
A.,3 B.,3 C.,3 D.,9
8.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,则面积的最大值是( )
A. B.2 C. D.4
二、多选题
9.下列直线互相垂直的是( )
A.的斜率为,经过点,
B.的倾斜角为,经过点
C.经过点,经过点
D.的斜率为2,经过点
10.已知直线,以下结论正确的是( )
A.不论a为何值,与都不可能互相垂直
B.当a变化时,与分别经过定点和
C.不论a为何值,与都关于直线对称
D.如果与交于点M,则的最大值是
11.已知二次函数的图像交x轴于A,B两点,交y轴于C点,圆F过A,B,C三点,下列说法正确的是( )
A.圆心F在直线上 B.m的取值范围是
C.圆F面积的最小值为 D.存在定点G,使得圆F恒过点G
12.已知圆:与圆:相交于,两点,下列说法正确的是( )
A.直线的一般式方程为
B.公共弦长
C.过,,三点其中点为圆的圆心的圆的一般方程为
D.同时与圆和圆相内切的最大圆的方程为
三、填空题
13.已知直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为__________.
14.已知直线过点,且在轴上的截距与在轴上的截距相等,则直线的方程是___________.
15.已知圆关于直线对称,则___________.
16.已知点,点,R是圆上动点,则的最小值为__________.
四、解答题
17.已知两条直线:,:,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
18.根据下列条件写出直线方程,并化为一般式:
(1)斜率是且经过点;
(2)经过两点;
(3)在轴上的截距分别为,.
19.已知直线,点
(1)求线段的中垂线与直线的交点坐标;
(2)若点在直线上运动求的最小值.
20.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上.
(1)求此圆的标准方程;
(2)设点是圆上的动点,求的最小值,以及取最小值时对应的点的坐标.
21.在①圆心在直线上,是圆上的点;②圆过直线和圆的交点.
这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进行解答.
问题:已知在平面直角坐标系中,圆过点,且 .
(1)求圆的标准方程;
(2)求过点的圆的切线方程.
22.已知圆和直线.
(1)证明:不论m为何实数,直线l都与圆C相交;
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时,求直线l的方程;
(3)已知点在圆C上,求的最大值.
答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.ABC
10.BD
11.ACD
12.ABC
13.
14.或
15.
16.
17.(1)由,可得或,又由,即,
所以当//时,;
(2)∵,∴,所以当时,.
18.(1)由直线的点斜式方程可知,所求直线方程为,化为一般式方程为;
(2)由直线的两点式方程可知,所求直线方程为,化为一般式方程为;
(3)由直线的截距式方程可知,所求直线方程,化为一般式方程为.
19.(1)因为,所以的中点坐标为,
直线的方程为,所以线段的中垂线的斜率为2,
则线段的中垂线方程为,化简得,
联立,解得,
所以线段的中垂线与直线的交点坐标为;
(2)设A点关于直线对称的点为,
则的中点坐标为,因为点在直线上,故:
①,又直线的斜率为2,故:②,
联立①②解得:,因为,
所以的最小值为.
20.(1)因为,,设圆心为,中点为,所以中点为,,则,,,
联立可得,即,,
故圆的方程为;
(2)设,,故所求问题转化为到点距离的平方的最小值,则,,
所以;
,,联立得,
即,易知,则,即.
21.(1)解:若选①,直线的斜率为,线段的中点为,
所以,线段的垂直平分线所在直线的方程为,即,
联立可得,故圆心为,
圆的半径为,
因此,圆的方程为.
若选②,设圆的方程为,
将点的坐标代入圆的方程可得,解得,
所以,圆的方程为,即.
(2)解:若选①,,故所求切线的斜率为,
则过点的圆的切线方程为,即;
若选②,圆心为,,故所求切线的斜率为,
则过点的圆的切线方程为,即.
22.(1)证明:因为,
所以,
令解得,所以直线l过定点,
而,即点在圆内部,所以直线l与圆C相交;
(2)解:如图所示,过圆心作于,设所过定点为
由图可知圆心到直线的距离,且,
又直线l被圆C截得的弦长为,故当取最大值时,弦长最小
所以当,即直线时直线被圆C截得的弦长最小时,
又圆心,所以,所以直线l的斜率,
所以直线l的方程为,即.
(3)解:因为,表示圆C上的点到的距离的平方,因为圆心到原点的距离,
所以.