第二章 直线和圆的方程 复习题（含答案）

第二章直线和圆的方程 复习题
一、单选题（12题）
1．已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线：，：，若，则 （ ）
A．－1 B．3 C． D．
3．直线l的斜率是2，且在x轴上的截距是，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．若直线与直线垂直，则（ ）
A． B．6 C． D．
6．已知直线与互相垂直，且交点为，则（ ）
A．24 B．20 C．18 D．10
7．已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
9．设两条直线的方程分别为，，已知是关于的方程的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．已知方程表示圆，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
12．已知圆与圆，则圆与的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．相离
二、填空题（4题）
13．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为__________.
14．直线经过的定点坐标是______．
15．已知两点，以为直径的圆的标准方程为__________.
16．点P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线PA和PB，A和B是切点，的最大值是，则r的值______．
三、解答题（6题）
17．已知直线，.
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值.
18．已知三角形三顶点，求：
(1)直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程．
19．已知直线：，.
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.
20．矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程；
(3)若点P为矩形ABCD外接圆上一动点，求点与点P距离的最小值.
21．已知的三个顶点分别是，，．
(1)求的外接圆C的方程；
(2)求直线被圆C截得的弦的长．
22．已知点,直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点．
(1)求直线的方程．
(2)求弦的长．
(3)求与直线平行且与圆相切的直线方程．
参考答案：
1．A
【分析】求出直线恒过定点，然后画图观察直线的变化时斜率的变化，再求的斜率，所以得答案.
【详解】即，又因为，
所以直线恒过定点，画图得直线要想与线段有交点，就需要绕着点，从直线开始逆时针旋转到直线，则，
所以直线斜率
故选：A
2．D
【分析】根据直线垂直得到，即可求得结果.
【详解】因为直线，且，
故，解得.
故选：D.
3．A
【分析】本题主要考查直线的方程，已知直线l的斜率是2，且在x轴上的截距是，根据条件即可求解.
【详解】因为直线l的斜率是2，且在x轴上的截距是，也即直线过点，
所以直线l的方程为，即，
故选：A.
4．B
【分析】由题意设直线的方程为，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，再由直线与两坐标轴相交所得三角形面积为1，列方程可求出的值，从而可得直线的条数
【详解】由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，
令，解得；令，解得.
，
化为，即①，②，
由于方程①，方程②无解，可得两个方程共有2个不同的解.
因此直线共有2条.
故选：B.
5．B
【分析】由两条直线垂直的条件即可得解.
【详解】因为直线与直线垂直，
所以，得，
所以.
故选：B.
6．C
【分析】首先根据两条直线垂直求，再根据两条直线过交点，代入后分别求.
【详解】因为两直线互相垂直，所以，得，直线为，代入交点，得，，再将交点代入直线，即，得，
所以.
故选：C
7．C
【分析】根据两点之间的距离公式，数形结合，即可求得结果.
【详解】可以理解为点与点之间的距离的平方，
而点在上，而在上，
故目标代数式表示直线上一点到上一点距离的平方，
又在同一坐标系中，的图象如下所示：
注意到的图象关于对称，的图象也关于对称，
数形结合可知，目标式的最小值为之间的距离的平方，
联立可得点的坐标为；联立可得点的坐标为，
则，故的最小值为.
故选：C.
8．D
【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解.
【详解】（1）若在的同侧，
则，所以，，
（2）若在的异侧，
则的中点在直线上，
所以解得,
故选:D.
9．D
【分析】利用韦达定理可求得，利用平行直线间距离公式可求得结果.
【详解】由题意得：，，，
直线与平行，
两条直线之间的距离.
故选：D.
10．C
【分析】直接根据圆一般方程的判断条件，解不等式即可得参数的取值范围.
【详解】因为表示圆，
所以，解得，
得的取值范围是.
故选：C
11．B
【分析】依据题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值
【详解】圆的圆心坐标为，
又直线是圆的一条对称轴，
则圆心在直线上，则，则
故选：B
12．D
【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系.
【详解】圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
因为，
所以两圆相离，
故选：D.
13．
【分析】求出所过定点，然后画出图形，求出，数形结合实数的取值范围.
【详解】变形为，恒过点，
画图如下：
则，，
则要想直线和以为端点的线段相交，
则或，
即或.
故答案为：.
14．
【分析】将直线方程化为点斜式方程判断即可.
【详解】解：将化为点斜式方程得，
所以，直线经过的定点坐标为
故答案为：
15．
【分析】由中点坐标公式求线段的中点坐标可得圆心坐标，由两点距离公式求长可得半径，根据圆的标准方程定义求圆的标准方程即可.
【详解】线段的中点为圆心，又，
所以圆心坐标为，
又
圆的半径为
所以圆的标准方程为，
故答案为：.
16．2
【分析】由切线性质得出最大时，与圆心连线垂直于直线，然后由最大值求得圆半径．
【详解】如图，设圆心为，，当圆固定时，取最小值时，最大，是锐角，从而最大，
由已知，，
由题意最大值为，此时，，
故答案为：2．
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据直线垂直的条件直接列式计算即可得解.
（2）根据两直线平行或重合的条件求出m值，再检验即可.
【详解】（1）因为，则有，解得，
所以的值为.
（2）当或重合时，，或，
当时，，此时两直线平行，满足条件，
当时，，，即，此时两直线重合，不符合题意，
综上，.
18．(1)
(2)
【分析】（1）两点式求直线方程；
（2）先求出直线的斜率，边上的高所在直线的斜率与直线的斜率之积为，
求出边上的高所在直线的斜率，然后利用点斜式求解即可.
【详解】（1），
直线的方程为，
化简得．
（2）直线的斜率为，
且边上的高所在直线的斜率与直线的斜率之积为，
边上的高所在直线的斜率为，
又直线边上的高所在直线经过点，
边上的高所在直线的方程为，
即：．
19．(1)证明见解析，点的坐标为
(2)或
(3)
【分析】（1）化简方程为直线系方程的形式，组成方程组解出直线过的点；
（2）根据题意分直线过原点、不过原点讨论，分析解决即可；
（3）分①，②，③，且三种情况进行讨论分析解决.
【详解】（1）证明：整理直线的方程，得，
所以直线过直线与的交点，
联立方程组，
解得，
所以直线过定点，点的坐标为.
（2）当截距为0时，直线的方程为，即，
当截距不为0时，设直线的方程为，
则，
解得，
直线的方程为，即，
故直线的方程为或.
（3）当时，直线的方程为，符合题意；
当时，直线的方程为，不符合题意；
当，且时，，
所以
解得或，
综上所述，当直线不经过第四象限时，
的取值范围是：.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据直线关系，建立斜率方程，求得对应斜率，利用点斜式公式，可得答案；
（2）根据矩形外接圆的性质，利用直线求交点，求得圆的半径和圆心，可得答案；
（3）先明确点与圆的位置关系，利用该点与圆心的距离与半径，可得答案.
【详解】（1）AD边所在直线与AB边所在直线垂直，所以，因为AB边所在直线的方程为，即，所以，又因为点在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为：，化简为：
（2）AB边所在直线与AD边所在直线相交于点A，联立得：，解得：，即，所以矩形ABCD外接圆的半径，所以矩形ABCD外接圆的方程为：
（3）因为.，点T在圆外,所以最小值为=
21．(1)
(2)6
【分析】（1）设圆的方程为，则根据圆经过三点，,，联立方程组，求得、、的值，可得圆的方程．
（2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离为1，进而根据圆的弦长公式即可求解.
【详解】（1）设圆的方程为，
则由圆经过三点,
可得，求得，可得圆的方程为．
（2）将圆化成标准式得，所以圆心为半径为，
圆心到直线的距离为，
故直线被圆C截得的弦的长
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由垂直求出直线m的斜率，由点斜式方程可求出直线；（2）求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由即可求解．
（3）先设出所求直线方程，再根据题意建立方程即可求解．
【详解】（1）由可得，所以直线的斜率为，
因为直线与直线垂直，则直线的斜率为，
又因为直线过点，
由点斜式方程可知直线为：，即；
（2）由可得圆心，半径，
则圆心到直线的距离为，
∴弦长；
（3）根据（1）可设所求直线方程为，
又其与圆相切，
∴圆心到直线的距离，，
∴所求直线方程为或．