第五章 三角函数 单元检测（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．已知角，那么的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，，则的值为（ ）
A．； B．； C．； D．．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．函数在内的零点之和为（ ）
A． B． C． D．
8．对于函数，下列结论中，正确的是（ ）．
A．的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到
B．的图象过点
C．的图象关于点对称，
D．的图象关于直线对称．
二、多选题
9．下列表示中正确的是（ ）
A．终边在轴上的角的集合是
B．终边在第二象限的角的集合为
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上的角的集合是
10．下列各式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．是奇函数 B．的最小正周期为
C．在上是增函数 D．的图象关于点对称
12．已知函数的图像关于直线对称，则（ ）
A．满足
B．将函数的图像向左平移个单位长度后与图像重合
C．若，则的最小值为
D．若在上单调递减，那么的最大值是
三、填空题
13．已知角α的终边过点，则__________.
14．若的终边过点，则__________.
15．若函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是__________．
16．如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始坐标为当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为______.
四、解答题
17．已知半径为6的圆中，弦的长为6.
(1)求弦所对圆心角的大小；
(2)求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积
18．化简求值
(1)已知，求的值
(2)已知，且．求
19．已知
(1)求；
(2)求在区间的最大值和最小值．
20．已知函数
(1)求函数的单调递增区间，以及对称轴方程；
(2)若，当时，的最大值为5，最小值为－1，求实数a，b的值.
21．已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.
22．近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域（阴影部分），以及可利用部分为区域，其中，米，米，区域为三角形，区域为以为半径的扇形，且.
(1)为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
(2)在可利用区域中，设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值.
答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．ABC
10．AB
11．ABC
12．ABC
13．2
14．
15．
16．，
17．(1)解：半径为6的圆中，弦的长为6，
所以三角形为正三角形，
所以弦所对圆心角为，
(2)解：由弧长公式得：
扇形的面积
又，
所以，即弧所在的弓形的面积.
18．（1）由得，
因为，所以，，
故.
（2）因为，所以 ，
所以
所以
因为，所以.
19．（1）
.
（2）当，有
因此当，即时，取得最大值是2
当，即时，取得最小值是．
20．（1）由
令，解得，
即单调递增区间是；
令，解得，
即函数对称轴方程为.
（2）当时，，则，
即，又的最大值为5，最小值为—1，
则或，解得或.
21．（1）由图可知 ，即，
∴ ，
则 ，
又 ，∴ ，
则
则 ，
，
又， ，
故
（2）由题意，
在区间上有两个不同的实数解，
即直线与函数 有两个不同的交点，
令，得对称轴为，
又，则符合题意，则两个交点关于对称，
，，
则，
则的范围为.
22．（1）因为，，，
所以，，
因为为锐角，所以，
因为，所以，
所以的长为，
所以隔离带的总长度为（米）；
（2）连接，设，
因为，所以，，
因为，所以，
所以，
所以
，
因为，
所以，当时取到最大值，
所以补充门诊面积最大值为（平方米）.