第五章三角函数 复习与检测（含解析）

第五章 三角函数 复习与检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，，且，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．的取值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递减区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知曲线：，曲线：的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
B．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线
C．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
D．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线
7．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，则（ ）
A． B．0 C． D．2
9．已知，则=（ ）
A． B． C．或 D．或
10．在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，函数的图象经过点和，则（ ）
A．
B．
C．若，则
D．函数的图象关于直线对称
13．已知函数和，则下列正确的是（ ）
A．的图像可由的图像向右平移个单位得到
B．时，
C．的对称轴方程为：
D．若动直线与函数和的图像分别交于，两点.则的最大值为
14．已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点
三、填空题
15．方程的解集是_________．
16．计算：______.
17．已知，则______．
18．已知，则______
四、解答题
19．已知弓形的弦长为，对应的圆心角为，求此弓形的面积.
20．已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且，求的值．
21．已知向量，，函数，且当时，的最小值为2.
（1）求m的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.
参考答案：
1．C
【分析】由已知求得，即可得，
【详解】由，
得
，
即，
则
．
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．B
【解析】利用诱导公式及余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】,
故选：B
3．A
【分析】由题意结合函数的性质及图象的特征逐项排除即可得解.
【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除C、D；
当时，，，所以，故排除B.
故选：A.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数图象与性质的应用，属于基础题.
4．A
【分析】由结合正弦函数的单调性可得结果.
【详解】因为且正弦函数在上单调递减，
故，即.
故选：A.
5．B
【解析】化简解析式得，利用整体法结合减区间即可得到答案.
【详解】，
由，得，.
故选：B．
【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题.
6．B
【分析】根据图象求出曲线对应的函数解析式，再根据正弦型函数的图象变换性质进行判断即可.
【详解】设，由图象可知：，
，因为，所以，
，
设的最小正周期为，因为，
所以由图象可知中：，
而，所以令，则，
因此，
选项A，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；
选项B，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项正确；
选项C，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；
选项D，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确，
故选：B.
7．A
【分析】先求得平移后的函数为，再根据余弦函数的对称性列式求解即可
【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为图象关于y轴对称，所以，，则，
故选：A.
8．B
【解析】由可知函数关于x＝对称，根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可求，然后代入即可求解．
【详解】解：由f（﹣x）＝f（+x）可知函数关于x＝对称，
根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知， ,
故.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题．
9．A
【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.
【详解】因为
，解得.
故选：A.
10．D
【分析】首先整理式子可得：，因为非等腰，所以，则：在恒成立，整理移项，再利用基本不等式得：，再利用三角函数的性质，即可得解.
【详解】在中，由，代入可得：
，
所以：
整理可得：，
即：，
因为非等腰，所以，
，代入可得：
，两边同除，可得：
在恒成立，
，
即，又因为，则，
所以，即，
又因为非等腰，所以，
所以，
故选：D.
【点睛】本题考查了解三角形，考查了三角形的性质及恒等变换公式，考查了转化思想和基本不等式，本题解题的关键是对原式的处理，使之能使用基本不等式，而不能走进一元二次不等式的误区，进行讨论，属于较难题.
11．AC
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递减；
不是周期函数，在区间上单调递减；
故选：AC
12．BD
【分析】根据函数图象求出周期，即可求出，再根据函数过点求出，即可得到函数解析式，最后根据二倍角公式及正弦函数的性质判断即可；
【详解】解：，所以，所以，则A错误；
，由的图象过点，且在附近单调递增，所以，结合，可得，则B正确；
所以，
由，得，所以，则C错误；
，当时，，所以函数的图象关于直线对称，则D正确.
故选：BD.
13．ABD
【分析】对A，求出平移后的解析式即可判断；对B，根据范围得出范围即可判断；对C，化简得出，求出对称轴即可判断；对D，可得.
【详解】对A，的图像向右平移个单位得到，故A正确；
对B，当时，，，即，故B正确；
对C，，令，解得，即对称轴为，故C错误；
对D，，则的最大值为，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点睛：本题考查正余弦函数的性质，解题的关键是正确理解正余弦函数的图象和性质.
14．CD
【解析】求出， ，即可判定AB错误，得到C正确，解方程即可得到D选项正确.
【详解】，所以A选项错误；
，所以B选项错误；
，是正弦函数的增区间的子区间，
所以在区间上单调递增，所以C选项正确；
令，，，
所以在区间上有两个零点，所以D选项正确.
【点睛】此题考查正弦型函数的单调性判断，求对称轴和对称中心以及零点问题，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.
15．
【分析】由题意得，，且，则，且，由此即可求出答案．
【详解】解：由得，，且，
∴，即，
∴，或，
即，或，
又，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查与三角函数有关的方程的解法，考查简单的三角恒等变换的应用，属于基础题．
16．
【分析】根据两角差的余弦公式计算化简可得原式等于，即可得出结果.
【详解】由题意得，
.
故答案为：.
17．
【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.
【详解】
.
故答案为：
18．##
【分析】利用二倍角公式、两角和的余弦公式结合弦化切可求得所求事件的概率.
【详解】
.
故答案为：.
19．
【解析】根据余弦定理，求出扇形半径，进而求出扇形面积和面积，即可求解.
【详解】设扇形的半径为，在中，由余弦定理得，
，
，
，
弓形的面积为.
【点睛】本题考查扇形的面积、余弦定理解三角形，熟记公式是解题的关键，属于基础题.
20．（1）；（2）
【分析】（1）利用诱导公式化简即可.
（2）利用同角三角函数的基本关系可得，即求.
【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：
．
（2）由题意，，
可得．
21．（1），单调增区间为（）；（2）.
【分析】（1）先根据向量数量积、二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求最值，解得m的值，根据正弦函数性质求增区间；
（2）根据三角函数平移规律得，再解三角方程得根，即得结果.
【详解】解：（1）因为
所以
，，
即得.即，
由，得，
所以函数的单调增区间为（）.
（2）由题意，，
又，得
解得：或，
即或，，，或
故所有根之和为.
【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数图象变换、正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.