对顶角课件

(共28张PPT)
猜谜语：
（打一数学概念）
8.4对顶角
学习目标：
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；
2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算。
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，则 ∠1与∠2 _____．
2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的邻补角，则 ∠ 2=_______．
3、如图， BP是∠ABC 的角平分线， ∠ABC=40 ° ，则 ∠ ABP=_______．
4、 ∠1与∠2 互为补角， ∠3与∠2 也互为补角，则 ∠ 1_______ ∠ 3．
课前预习
一、自主学习(阅读课本P16，P17页完成下面问题
)
对顶角定义：
（1） 指出∠1 的边和顶点．
（2）把 AO,DO延长，得到OC ，OB ，
形成 ∠ 2，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：
对顶角的定义： ．
于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
二、合作交流（对顶角相等）
1、操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数．
猜想：下图中， ∠ 1= ∠ 2， ∠3= ∠4 .（为什么？）
A
B
C
D
O
1
2
3
4
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 ．简单的说： 相等．
2、如图，直线 AB与CD 相交于点O ，射线 OE是∠BOD 的角平分线，已知 ∠ AOD=110 ° ，
求∠COB ， ∠ BOE， ∠EOD 的度数．
三、巩固练习
1 、说出下列图中的对顶角．
2、已知：直线 AB与直线CD 相交于O ， ∠ AOC=120 ° ，求∠BOD ， ∠BOC ， ∠DOA 各为多少度？
小结反思：
本节课我学会了什么？
当堂测试
1、如图： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° ,
那么 ∠4=____ ,∠2=____,
∠5=_____ ∠3_____
2、直线AB、CD相交于点O，OC平分∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
3、直 线AB、CD 相交于点O，
∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么∠EOC等于多少度？
抢答：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_______°；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是_____°，补角是_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的度数和补角的度数分别是 ；
④60°角的余角的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
看图回答: ⑴图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　　　　　　　　； ⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　。
C
D
·
O
B
A
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角，∠AOB的补角
A
O
B
知识回顾
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.
相等
同角的余角相等
１
２
３
A
B
C
D
o
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.
相等
等角的补角相等
2
1
3
4
搜集材料
小孔成像
墨子
读一读
如图，直线AB和CD相交于点O
我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。
3
4
D
B
C
O
A
2
1
二、对顶角定义
对顶角的特点：
（1）顶点相同；
（2）角的边互为反向延长线。
(角的位置特点）
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊!!!
练习
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
(1)
(2)
(3)
2
6
12
(4)
20
……
……
……
若有n条直线相交于一点O，那么有 对对顶角
（3）下图中有几对对顶角？
(n-1)n
1
2
3
4
m
n
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
对顶角相等
这个推理过程可以写成：
∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 °
（平角定义）
（同角的补角相等）
∴ ∠ 1= ∠3
例1.已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，
且∠DOE=90o,∠COA=72o,求∠BOC的度数。
四、例题与练习
C
O
A
D
B
E
议一议：
已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠AOC,∠AOE=25o,你能求出图中哪些角的度数？
A
O
E
B
C
D
1、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量
练一练
O
A
B
D
C
2、P161 2、3
练一练
1、对顶角定义
2、对顶角相等
猜谜语：
（打一数学概念）