寒假作业圆柱和圆锥解决问题（专项突破）小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 寒假作业圆柱和圆锥解决问题（专项突破）小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-14 12:35:58 | ||
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文档简介
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寒假作业：圆柱和圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．卡卡家盖新房，工人用翻斗车运来一车沙子。车斗是一个长方体，从里面量长是2.4米，宽是1.5米，高是1米。把沙子卸下来后近似堆成了一个高1.8米的圆锥。这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米？
2．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？
3．一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
4．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
5．一个圆柱形游泳池，底面直径是12米，池深1.5米，为了保证儿童游泳安全，水深不得超过1.2米。这个游泳池规定的蓄水量最多是多少立方米？
6．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？
7．如下图所示， 四边形ABCD是一个直角梯形。分别以CD、AB为轴旋转一周，得到一个立体图形，它们的体积分别是多少立方厘米？
8．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
9．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
10．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
11．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（取3）
12．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”淘气准备制作一个低碳节能立体标志（如下图，单位：厘米）。这个节能标志的体积是多少？
13．如图是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的包装盒展开图。
（1）请你算出这个包装盒的表面积。（接口处不计）
（2）请你算出这个包装盒的体积。
14．如图是一个圆柱形罐头盒子的表面展开图。
（1）制作这个盒子所用的铁皮的面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
15．一个装有水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径是20厘米，现在有一个圆锥形铅锤，它的底面直径是圆柱形玻璃容器底面直径的，如果把这个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形玻璃容器中，水面将上升1厘米（水未溢出），这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（圆柱形玻璃容器的厚度忽略不计）
16．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
17．把一块长为9分米、宽为3.14分米、高为4分米的长方体钢块熔铸成一个底面直径是12分米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少分米？
18．有一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形水桶，里面装水的高度是4分米。在桶内放入一个圆锥形的铁器（完全浸没在水中）后，水面高度上升至6分米，这个圆锥形铁器的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．6平方米
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这堆沙子的体积，圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×），代入数据，即可解答。
【详解】2.4×1.5×1÷（1.8×）
＝3.6×1÷0.6
＝3.6÷0.6
＝6（平方米）
答：这个圆锥形沙堆的占地面积是6平方米。
【点睛】利用长方体体积公式，圆锥体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
2．15072千克
【分析】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。
【详解】底面半径：
18÷（2×3.14）
＝18÷6.28
≈3（米）
这堆小麦的总重量：
×3.14×32×2×800
＝3.14×6×800
＝18.84×800
＝15072（千克）
答：这堆小麦质量大约是15072千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。
3．1.57分米
【分析】结合题意，这个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式，先计算出圆锥的底面半径；再套用圆锥体积公式，求得圆锥的容积，最后用圆锥的容积除以正方体的底面积，就是此时的水深。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×42×6×
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方分米）
100.48÷（8×8）
＝100.48÷64
＝1.57（分米）
答：水深是1.57分米。
【点睛】本题涉及了正方体的容积、圆锥的容积的计算，保证每一步算式都有理有据，需要熟练掌握相关公式。
4．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
5．135.648立方米
【分析】根据圆柱体的容积（体积）公式∶V＝π（d÷2）2h，游泳池的底面直径12米，深1.5米，规定游泳池水深不得超过1.2米，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×1.2
＝3.14×36×1.2
＝135.648（立方米）
答：这个游泳池安全规定的蓄水量最多是135.648立方米。
【点睛】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据圆柱体体积计算方法，进行解答即可。
6．112平方厘米
【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。
【详解】浸在水中部分体积：
14×14×（12－8）
＝196×4
＝784（立方厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）；
其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的；
露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝
小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8
浸在水中部分体积：
（1－）＝
784÷
＝784×
＝896（立方厘米）
大圆锥底面积：
896÷（12×2×）
＝896÷（24×）
＝896÷8
＝112（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。
7．160.14立方厘米；150.72立方厘米
【分析】通过观察图形可知，以CD为轴旋转一周，得到一个整体的圆柱，里面有一个空心的圆锥；以AB为轴旋转一周，得到圆柱与圆锥的组合体，根据圆柱的体积公式：V＝πh，圆锥的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
【详解】以CD为轴：
3.14××6－×3.14××（6－5）
＝3.14×9×6－×3.14×9×1
＝169.56－9.42
＝160.14（立方厘米）
以AB为轴：
3.14××5＋×3.14××（6－5）
＝3.14×9×5＋×3.14×9×1
＝141.3＋9.42
＝150.72（立方厘米）
答：以CD为轴得到的立体图形的体积是160.14立方厘米，以AB为轴得到的立体图形的体积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
9．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
10．圆柱的容积最大；解答过程见详解
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
11．50米
【分析】根据题意可知，圆锥的高与底面半径的比是2∶1，即圆锥的高＝底面半径×2，代入数据，求出圆锥形沙堆的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；铺的长方体形的公路，由于体积不变，铺长方体形状的公路的体积等于圆锥形沙堆的体积；根据长方体体积＝长×宽×高；长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥形沙堆的高：2×2＝4（米）；4厘米＝0.04米
3×22×4×÷8÷0.04
＝3×4×4×÷8÷0.04
＝12×4×÷8÷0.04
＝48×÷8÷0.04
＝16÷8÷0.04
＝2÷0.04
＝50（米）
答：能铺50米。
【点睛】利用比的应用，圆锥的体积公式以及长方体体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
12．41.72立方厘米
【分析】根据图可知，这个立体标志是一个长方体减去中间的一个圆柱体，根据长方体的体积：长×宽×高，圆柱体的体积：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】6×2×4－3.14×（2÷2）2×2
＝48－6.28
＝41.72（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是41.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
13．（1）2198平方厘米
（2）7850立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，这个图形是一个圆柱形的展开图；求这个包装盒的表面积，就是求这个圆柱的表面积；圆的的底面直径是20厘米，高是25厘米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可求出这个包装盒的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个包装盒的体积。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×25
＝3.14×100×2＋62.8×25
＝314×2＋1570
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是2198平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×100×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
答：这个包装盒的体积是7850立方厘米。
【点睛】熟记圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，以及熟练掌握圆柱的展开图。。
14．（1）351.68平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）由圆柱的侧面展开是一个长为25.12厘米，宽为10厘米的长方形，说明圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。首先根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；带入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即解答。
【详解】（1）底面半径为：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
＝3.14×16×2＋251.2
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：制作这个盒子所用的铁皮的面积是351.68平方厘米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：这个圆柱形罐头盒子的容积是502.4毫升。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
15．12厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分的体积等于浸没在水中圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，也就是圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷（底面积×）；代入数据，即可解答
【详解】20×＝10（厘米）
3.14×（20÷10）2×1÷[3.14×（10÷2）2×]
＝3.14×100÷[3.14×25×]
＝314÷[78.5×]
＝314÷
＝314×
＝12（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是12厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
16．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。
17．3分米
【分析】由题意可知，把长方体钢块熔铸成一个圆锥形钢坯，只是形状变了，体积却没有变。根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出长方体的体积，再用长方体的体积除以圆锥体的底面面积即可。
【详解】长方体的体积为：
9×3.14×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
圆锥底面积为：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
圆锥的高为：
113.04×3÷113.04
＝339.12÷113.04
＝3（分米）
答：这个圆锥形钢坯的高是3分米。
【点睛】此题要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
18．100.48立方分米
【分析】根据题意，圆柱形水桶中上升的水的体积就是圆锥形的铁器的体积，用底面积乘水面上升的高度即可，据此计算即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×（6－4）
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方分米）
答：这个圆锥形铁器的体积是100.48立方分米。
【点睛】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的液体的体积就等于这个物体的体积。
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寒假作业：圆柱和圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．卡卡家盖新房，工人用翻斗车运来一车沙子。车斗是一个长方体，从里面量长是2.4米，宽是1.5米，高是1米。把沙子卸下来后近似堆成了一个高1.8米的圆锥。这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米？
2．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？
3．一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
4．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
5．一个圆柱形游泳池，底面直径是12米，池深1.5米，为了保证儿童游泳安全，水深不得超过1.2米。这个游泳池规定的蓄水量最多是多少立方米？
6．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？
7．如下图所示， 四边形ABCD是一个直角梯形。分别以CD、AB为轴旋转一周，得到一个立体图形，它们的体积分别是多少立方厘米？
8．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
9．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
10．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
11．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（取3）
12．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”淘气准备制作一个低碳节能立体标志（如下图，单位：厘米）。这个节能标志的体积是多少？
13．如图是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的包装盒展开图。
（1）请你算出这个包装盒的表面积。（接口处不计）
（2）请你算出这个包装盒的体积。
14．如图是一个圆柱形罐头盒子的表面展开图。
（1）制作这个盒子所用的铁皮的面积是多少平方厘米？（接缝处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
15．一个装有水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径是20厘米，现在有一个圆锥形铅锤，它的底面直径是圆柱形玻璃容器底面直径的，如果把这个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形玻璃容器中，水面将上升1厘米（水未溢出），这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（圆柱形玻璃容器的厚度忽略不计）
16．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
17．把一块长为9分米、宽为3.14分米、高为4分米的长方体钢块熔铸成一个底面直径是12分米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少分米？
18．有一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形水桶，里面装水的高度是4分米。在桶内放入一个圆锥形的铁器（完全浸没在水中）后，水面高度上升至6分米，这个圆锥形铁器的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．6平方米
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这堆沙子的体积，圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×），代入数据，即可解答。
【详解】2.4×1.5×1÷（1.8×）
＝3.6×1÷0.6
＝3.6÷0.6
＝6（平方米）
答：这个圆锥形沙堆的占地面积是6平方米。
【点睛】利用长方体体积公式，圆锥体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
2．15072千克
【分析】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。
【详解】底面半径：
18÷（2×3.14）
＝18÷6.28
≈3（米）
这堆小麦的总重量：
×3.14×32×2×800
＝3.14×6×800
＝18.84×800
＝15072（千克）
答：这堆小麦质量大约是15072千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。
3．1.57分米
【分析】结合题意，这个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，根据圆的周长公式，先计算出圆锥的底面半径；再套用圆锥体积公式，求得圆锥的容积，最后用圆锥的容积除以正方体的底面积，就是此时的水深。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×42×6×
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（立方分米）
100.48÷（8×8）
＝100.48÷64
＝1.57（分米）
答：水深是1.57分米。
【点睛】本题涉及了正方体的容积、圆锥的容积的计算，保证每一步算式都有理有据，需要熟练掌握相关公式。
4．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
5．135.648立方米
【分析】根据圆柱体的容积（体积）公式∶V＝π（d÷2）2h，游泳池的底面直径12米，深1.5米，规定游泳池水深不得超过1.2米，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×1.2
＝3.14×36×1.2
＝135.648（立方米）
答：这个游泳池安全规定的蓄水量最多是135.648立方米。
【点睛】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据圆柱体体积计算方法，进行解答即可。
6．112平方厘米
【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。
【详解】浸在水中部分体积：
14×14×（12－8）
＝196×4
＝784（立方厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）；
其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的；
露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝
小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8
浸在水中部分体积：
（1－）＝
784÷
＝784×
＝896（立方厘米）
大圆锥底面积：
896÷（12×2×）
＝896÷（24×）
＝896÷8
＝112（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。
7．160.14立方厘米；150.72立方厘米
【分析】通过观察图形可知，以CD为轴旋转一周，得到一个整体的圆柱，里面有一个空心的圆锥；以AB为轴旋转一周，得到圆柱与圆锥的组合体，根据圆柱的体积公式：V＝πh，圆锥的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
【详解】以CD为轴：
3.14××6－×3.14××（6－5）
＝3.14×9×6－×3.14×9×1
＝169.56－9.42
＝160.14（立方厘米）
以AB为轴：
3.14××5＋×3.14××（6－5）
＝3.14×9×5＋×3.14×9×1
＝141.3＋9.42
＝150.72（立方厘米）
答：以CD为轴得到的立体图形的体积是160.14立方厘米，以AB为轴得到的立体图形的体积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
9．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
10．圆柱的容积最大；解答过程见详解
【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16，
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。
答：圆柱的容积最大。
【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。
11．50米
【分析】根据题意可知，圆锥的高与底面半径的比是2∶1，即圆锥的高＝底面半径×2，代入数据，求出圆锥形沙堆的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；铺的长方体形的公路，由于体积不变，铺长方体形状的公路的体积等于圆锥形沙堆的体积；根据长方体体积＝长×宽×高；长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥形沙堆的高：2×2＝4（米）；4厘米＝0.04米
3×22×4×÷8÷0.04
＝3×4×4×÷8÷0.04
＝12×4×÷8÷0.04
＝48×÷8÷0.04
＝16÷8÷0.04
＝2÷0.04
＝50（米）
答：能铺50米。
【点睛】利用比的应用，圆锥的体积公式以及长方体体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
12．41.72立方厘米
【分析】根据图可知，这个立体标志是一个长方体减去中间的一个圆柱体，根据长方体的体积：长×宽×高，圆柱体的体积：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】6×2×4－3.14×（2÷2）2×2
＝48－6.28
＝41.72（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是41.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
13．（1）2198平方厘米
（2）7850立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，这个图形是一个圆柱形的展开图；求这个包装盒的表面积，就是求这个圆柱的表面积；圆的的底面直径是20厘米，高是25厘米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可求出这个包装盒的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个包装盒的体积。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×25
＝3.14×100×2＋62.8×25
＝314×2＋1570
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是2198平方厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×25
＝3.14×100×25
＝314×25
＝7850（立方厘米）
答：这个包装盒的体积是7850立方厘米。
【点睛】熟记圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，以及熟练掌握圆柱的展开图。。
14．（1）351.68平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）由圆柱的侧面展开是一个长为25.12厘米，宽为10厘米的长方形，说明圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米。首先根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；带入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，即解答。
【详解】（1）底面半径为：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
＝3.14×16×2＋251.2
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
答：制作这个盒子所用的铁皮的面积是351.68平方厘米。
（2）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
答：这个圆柱形罐头盒子的容积是502.4毫升。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式和体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
15．12厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分的体积等于浸没在水中圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，也就是圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷（底面积×）；代入数据，即可解答
【详解】20×＝10（厘米）
3.14×（20÷10）2×1÷[3.14×（10÷2）2×]
＝3.14×100÷[3.14×25×]
＝314÷[78.5×]
＝314÷
＝314×
＝12（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是12厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
16．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。
17．3分米
【分析】由题意可知，把长方体钢块熔铸成一个圆锥形钢坯，只是形状变了，体积却没有变。根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出长方体的体积，再用长方体的体积除以圆锥体的底面面积即可。
【详解】长方体的体积为：
9×3.14×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
圆锥底面积为：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
圆锥的高为：
113.04×3÷113.04
＝339.12÷113.04
＝3（分米）
答：这个圆锥形钢坯的高是3分米。
【点睛】此题要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
18．100.48立方分米
【分析】根据题意，圆柱形水桶中上升的水的体积就是圆锥形的铁器的体积，用底面积乘水面上升的高度即可，据此计算即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×（6－4）
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方分米）
答：这个圆锥形铁器的体积是100.48立方分米。
【点睛】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的液体的体积就等于这个物体的体积。
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