寒假作业比例解决问题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 寒假作业比例解决问题（专项突破） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-14 15:50:33 | ||
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文档简介
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寒假作业：比例解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
2．甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？
3．修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）
4．一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有540千克的水，按比例加入药液后可配制出多少千克这种农药？
5．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
6．一种精密的仪器长0.5毫米，画在图纸上长是4.5厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？
7．在比例尺是1：1000的地图上，量得一间房屋的地基长8厘米，宽5厘米，这间房屋的面积是多少平方米？
8．铺一间房屋地面，用边长30厘米的方砖要180块，如果改用每块边长20厘米的方砖来铺，要多少块？（用比例解）
9．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解）
10．配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
11．在一幅比例尺是1∶5000的地图上，量得一块长方形地的长是3厘米，宽是2.4厘米，如果在这块地里按面积比5∶4分别种西红柿和黄瓜，西红柿和黄瓜的面积各是多少平方米？
12．有一块长方形如右图：请量出它的长和宽．再根据的比例尺求出它的长和宽的实际长度．并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）
13．青海玉树发生地震，很多房屋倒塌，灾民只能暂时住在帐篷里．某帐篷长15米，宽6米，在一张图纸上用了3厘米长的线段表示厂房的长，则该图的比例尺是多少？
14．按3：1画出放大的图形再把放大的图形按1：2画出缩小后的图形．
15．一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
16．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
17．（北京）修一条公路，原计划每天修0.5千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.3千米，实际多少天完成？
18．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？
参考答案：
1．4天
【详解】试题分析：根据一本书的总页数一定，也就是每天读的页数和读的天数的乘积一定，所以这两种项关联的量成反比例，由此列出比例，求出实际的天数，进而解决问题．
解：设x天可以读完，
（30﹣10）×x=30×8
20x=240
x=12
12﹣8=4（天）
答：实际比计划多用了4天．
【点评】解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例；注意本题中的每天少读10页，不是每天读的页数．
2．32厘米
【详解】试题分析：这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离列式即可求得图上距离．
解：1600千米=160000000（厘米）；
160000000×=32（厘米）；
答：两地距离是32厘米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系；比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
3．25天
【详解】试题分析：根据题意知道，修一条路的长度即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
解：设实际x天完成任务
250×（1+20%）x=250×30
300x=7500
x=25；
答；实际25天完成任务．
【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系解答．
4．540.36千克
【分析】依据浓度一定，可以先求出所需的药液量，再加上水的量，即为农药的总量。
【详解】解：设需要x千克药液。
则x∶540＝1∶1500
x×1500＝540×1
1500x＝540
x＝540÷1500
x＝0.36
所以农药的总量＝540＋0.36＝540.36（千克）
答：按比例加入药液后可配制出540.36千克这种农药。
【点睛】明确按照固定比例进行配置农药是解决本题的关键。
5．45
【分析】由题意，甲车的速度已知，根据比例尺和图上距离算出两地间的实际距离；实际距离﹣甲车行的路程＝乙车行的路程。然后除以6就可以了。
【详解】解：设两地间的距离是x厘米，得
x＝6000000×10
x＝60000000
60000000厘米＝600千米
（600﹣55×6）÷6
＝270÷6
＝45（千米）
答：乙车每小时行45千米。
【点睛】本题考查比例尺与速度、时间、路程的综合应用，根据比例尺求出路程，再除以共同时间即得两车速度和，进而求得乙车速度。
6．90∶1
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求出这幅图的比例尺。
【详解】因为0.5毫米＝0.05厘米；
则4.5厘米∶0.05厘米＝90∶1；
所以这幅图的比例尺是90∶1。
【点睛】本题考查比例尺的应用，明确精密仪器的比例尺与地图的比例尺正好相反，图上距离大于实际距离是解决本题的关键。
7．4000平方米
【详解】试题分析：首先根据图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：8
=8×1000
=8000（厘米）
=80（米）；
5
=5×1000
=5000（厘米）
=50（米）；
80×50=4000（平方米）．
答：这间房屋的面积是4000平方米．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．长方形面积公式的灵活运用，注意单位的换算．
8．405块
【分析】根据题意可知，一间房屋的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房屋的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块。
20×20x＝30×30×180
400x＝900×180
x＝405
答：需要405块。
【点睛】明确房屋地面的面积不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。
9．1600米
【分析】照这样计算说明速度一定，路程：时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此可列出比例进行解答。
【详解】解：设从家到学校共x米。
480∶6＝x∶20
6x＝480×20
x＝
x＝1600
答：他家到学校的距离有1600米。
【点睛】明确前后速度不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。
10．364.5千克
【详解】解：设可配制x千克的药水．
答：可配制364.5千克的药水．
11．西红柿有1000平方米，黄瓜的面积有800平方米
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出长方形地实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值计算求出长方形地的总面积，再根据种西红柿和黄瓜的份数，求出一份的面积，进而求出种西红柿和黄瓜的面积。
【详解】3÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
2.4÷＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
150×120＝18000（平方米）
1800÷（5＋4）＝200（平方米）
200×5＝1000（平方米）
1800﹣1000＝800（平方米）
答：种西红柿有1000平方米，黄瓜的面积有800平方米。
【点睛】解答此题的关键：先根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，分别求出长方形地的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法进行解答。
12．15000平方米
【分析】经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，然后据比例尺求出其长和宽的实际长度，再据长方形的面积公式求出其面积即可．
【详解】经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，则：
实际长度为：3×5000=15000（厘米）；
15000厘米=150米；
实际宽度为：2×5000=10000（厘米）；
10000厘米=100米；
实际面积为：150×100=15000（平方米）；
答：实际长为150米，宽为100米，实际面积为15000平方米．
13．1：500
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为15米=1500厘米，
则3厘米：1500厘米=1：500；
答：该图的比例尺是1：500。
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
14．
【详解】试题分析：图中是长为4格，宽为2格的长方形，根据图形扩大的意义，按3：1放大后的长方形的长是4×3=12格，宽是2×3=6格；根据图形缩小的意义，把放大后的图形按1：2缩小后，是长为12÷2=6格，宽为6÷2=3格的长方形．
按3：1画出放大的图形（图中红色长方形）再把放大的图形按1：2画出缩小后的图形（图中绿色长方形）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小只大小变了，形状不变．
15．6
【详解】试题分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求出这幅地图的比例尺；再据数字比例尺和线段比例尺的转化方法，即可将线段比例尺转化成数字比例尺．要求3厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
解：1÷200000=，
3÷，
3×200000，
=600000（厘米），
600000厘米=6千米；
答：3厘米长的线段表示实际距离是6千米．
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
16．30：6=6：x，x=1.2
【详解】试题分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．
解答：解：第一个比的前项是6×5=30，
所以这个比例是：30：6=6：x，
30x=6×6，
30x÷30=36÷30，
x=1.2．
点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．
17．实际25天完成
【详解】分析：要求实际多少天可以完成任务，需知道这条公路一共的千米数和实际每天修的米数，由此找出条件列出算式解决问题．
解答：解：0.5×40÷（0.5+0.3）=20÷0.8=25（天）；
答：实际25天完成．
点评：解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
18．2.32厘米
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】5.8÷，
=232000（厘米）；
232000×，
=2.32（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
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寒假作业：比例解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）
2．甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？
3．修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）
4．一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有540千克的水，按比例加入药液后可配制出多少千克这种农药？
5．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
6．一种精密的仪器长0.5毫米，画在图纸上长是4.5厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？
7．在比例尺是1：1000的地图上，量得一间房屋的地基长8厘米，宽5厘米，这间房屋的面积是多少平方米？
8．铺一间房屋地面，用边长30厘米的方砖要180块，如果改用每块边长20厘米的方砖来铺，要多少块？（用比例解）
9．王老师骑摩托车从家到学校上班，6分钟行驶了480米，照这样计算，他从家到学校共行驶了20分钟。他家到学校的距离有多少米？（用比例解）
10．配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
11．在一幅比例尺是1∶5000的地图上，量得一块长方形地的长是3厘米，宽是2.4厘米，如果在这块地里按面积比5∶4分别种西红柿和黄瓜，西红柿和黄瓜的面积各是多少平方米？
12．有一块长方形如右图：请量出它的长和宽．再根据的比例尺求出它的长和宽的实际长度．并求出它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数）
13．青海玉树发生地震，很多房屋倒塌，灾民只能暂时住在帐篷里．某帐篷长15米，宽6米，在一张图纸上用了3厘米长的线段表示厂房的长，则该图的比例尺是多少？
14．按3：1画出放大的图形再把放大的图形按1：2画出缩小后的图形．
15．一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
16．一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出这个比例并解答．
17．（北京）修一条公路，原计划每天修0.5千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.3千米，实际多少天完成？
18．原来比例尺为1：40000的一幅地图，现在改为用1：100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？
参考答案：
1．4天
【详解】试题分析：根据一本书的总页数一定，也就是每天读的页数和读的天数的乘积一定，所以这两种项关联的量成反比例，由此列出比例，求出实际的天数，进而解决问题．
解：设x天可以读完，
（30﹣10）×x=30×8
20x=240
x=12
12﹣8=4（天）
答：实际比计划多用了4天．
【点评】解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例；注意本题中的每天少读10页，不是每天读的页数．
2．32厘米
【详解】试题分析：这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离列式即可求得图上距离．
解：1600千米=160000000（厘米）；
160000000×=32（厘米）；
答：两地距离是32厘米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系；比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
3．25天
【详解】试题分析：根据题意知道，修一条路的长度即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
解：设实际x天完成任务
250×（1+20%）x=250×30
300x=7500
x=25；
答；实际25天完成任务．
【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系解答．
4．540.36千克
【分析】依据浓度一定，可以先求出所需的药液量，再加上水的量，即为农药的总量。
【详解】解：设需要x千克药液。
则x∶540＝1∶1500
x×1500＝540×1
1500x＝540
x＝540÷1500
x＝0.36
所以农药的总量＝540＋0.36＝540.36（千克）
答：按比例加入药液后可配制出540.36千克这种农药。
【点睛】明确按照固定比例进行配置农药是解决本题的关键。
5．45
【分析】由题意，甲车的速度已知，根据比例尺和图上距离算出两地间的实际距离；实际距离﹣甲车行的路程＝乙车行的路程。然后除以6就可以了。
【详解】解：设两地间的距离是x厘米，得
x＝6000000×10
x＝60000000
60000000厘米＝600千米
（600﹣55×6）÷6
＝270÷6
＝45（千米）
答：乙车每小时行45千米。
【点睛】本题考查比例尺与速度、时间、路程的综合应用，根据比例尺求出路程，再除以共同时间即得两车速度和，进而求得乙车速度。
6．90∶1
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“”即可求出这幅图的比例尺。
【详解】因为0.5毫米＝0.05厘米；
则4.5厘米∶0.05厘米＝90∶1；
所以这幅图的比例尺是90∶1。
【点睛】本题考查比例尺的应用，明确精密仪器的比例尺与地图的比例尺正好相反，图上距离大于实际距离是解决本题的关键。
7．4000平方米
【详解】试题分析：首先根据图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：8
=8×1000
=8000（厘米）
=80（米）；
5
=5×1000
=5000（厘米）
=50（米）；
80×50=4000（平方米）．
答：这间房屋的面积是4000平方米．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．长方形面积公式的灵活运用，注意单位的换算．
8．405块
【分析】根据题意可知，一间房屋的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房屋的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块。
20×20x＝30×30×180
400x＝900×180
x＝405
答：需要405块。
【点睛】明确房屋地面的面积不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。
9．1600米
【分析】照这样计算说明速度一定，路程：时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此可列出比例进行解答。
【详解】解：设从家到学校共x米。
480∶6＝x∶20
6x＝480×20
x＝
x＝1600
答：他家到学校的距离有1600米。
【点睛】明确前后速度不变，由此依据此点为等量关系列比例式是解决本题的关键。
10．364.5千克
【详解】解：设可配制x千克的药水．
答：可配制364.5千克的药水．
11．西红柿有1000平方米，黄瓜的面积有800平方米
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出长方形地实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值计算求出长方形地的总面积，再根据种西红柿和黄瓜的份数，求出一份的面积，进而求出种西红柿和黄瓜的面积。
【详解】3÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
2.4÷＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
150×120＝18000（平方米）
1800÷（5＋4）＝200（平方米）
200×5＝1000（平方米）
1800﹣1000＝800（平方米）
答：种西红柿有1000平方米，黄瓜的面积有800平方米。
【点睛】解答此题的关键：先根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，分别求出长方形地的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法进行解答。
12．15000平方米
【分析】经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，然后据比例尺求出其长和宽的实际长度，再据长方形的面积公式求出其面积即可．
【详解】经测量，长方形的长为3厘米，宽为2厘米，则：
实际长度为：3×5000=15000（厘米）；
15000厘米=150米；
实际宽度为：2×5000=10000（厘米）；
10000厘米=100米；
实际面积为：150×100=15000（平方米）；
答：实际长为150米，宽为100米，实际面积为15000平方米．
13．1：500
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为15米=1500厘米，
则3厘米：1500厘米=1：500；
答：该图的比例尺是1：500。
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
14．
【详解】试题分析：图中是长为4格，宽为2格的长方形，根据图形扩大的意义，按3：1放大后的长方形的长是4×3=12格，宽是2×3=6格；根据图形缩小的意义，把放大后的图形按1：2缩小后，是长为12÷2=6格，宽为6÷2=3格的长方形．
按3：1画出放大的图形（图中红色长方形）再把放大的图形按1：2画出缩小后的图形（图中绿色长方形）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小只大小变了，形状不变．
15．6
【详解】试题分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求出这幅地图的比例尺；再据数字比例尺和线段比例尺的转化方法，即可将线段比例尺转化成数字比例尺．要求3厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
解：1÷200000=，
3÷，
3×200000，
=600000（厘米），
600000厘米=6千米；
答：3厘米长的线段表示实际距离是6千米．
【点评】解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
16．30：6=6：x，x=1.2
【详解】试题分析：根据题意，可知求的是这个比例的两个外项，也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，是x，再写出比例即可．
解答：解：第一个比的前项是6×5=30，
所以这个比例是：30：6=6：x，
30x=6×6，
30x÷30=36÷30，
x=1.2．
点评：解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得第一个比的前项，进而写出此比例即可．
17．实际25天完成
【详解】分析：要求实际多少天可以完成任务，需知道这条公路一共的千米数和实际每天修的米数，由此找出条件列出算式解决问题．
解答：解：0.5×40÷（0.5+0.3）=20÷0.8=25（天）；
答：实际25天完成．
点评：解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．
18．2.32厘米
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出5.8厘米的实际距离，进而依据图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在新地图中的图上距离。
【详解】5.8÷，
=232000（厘米）；
232000×，
=2.32（厘米）；
答：在新地图中应该画2.32厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
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