《和差角、二倍角公式1》
一、单选题
1．（2023秋··高一天津大学附属中学校考期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
2．（2022秋··高一广州市第九十七中学校考期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为终边与单位圆相交于点，故，
故，
3．（2020春·天津宁河·高二校考期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】.
4．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知是第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由已知得，，则原式
.
二、多选题
5．（2023秋·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）下列各式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】解：对于A选项，，故正确；
对于B选项，，故正确；
对于C选项，，故错误；
对于D选项，，故错误.
6．（2022春·江西赣州·高一统考期末）已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】因为，所以，可得，
因为，所以，由解得，
所以，故A正确；，故B错误；，故C正确；
，故D正确；
7．（2022秋·广东深圳·高一统考期末）下列各式的值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】错误；
对；
对；，D错误.
三、填空题
8．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知，且是第三象限角，则________________．
【答案】
【详解】解：因为，所以，
又是第三象限角，所以，所以.
9．（2023·高一课时练习）已知，，则_______．
【答案】
【详解】由可得，又，则
则，故
,
10．（2023秋·广东广州·高一校联考期末）已知与都是锐角，且，,则______.
【答案】
【详解】因为与都是锐角，故 ，
由于，，所以，
故，
故
，
11．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.
【答案】##
【详解】根据题意，，解得或或，又是第二象限角，故；则，则.
12．（2023·全国·高一专题练习）已知方程有解，则实数k的取值范围为______．
【答案】
【详解】有解，即有解，其中，所以，即.
四、解答题
13．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）已知，.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【详解】（1）因为，，所以，
.
（2）
.
14．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）回答下面两题
(1)已知，，求的值；
(2)已知，且，，求角的值.
【详解】（1）因为，两边平方后得，即，因为，所以，所以，
因为，
所以；
（2）因为，所以，
，所以，
，得，解得：，，
，且，所以.
15．（2020春·天津宁河·高二校考期末）已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【详解】（1）函数，
它的最小正周期为.
（2）在区间上，设，则，
函数在上为增函数，
当即时，函数取得最小值为；
当时即，函数取得最大值为.
16．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知函数．
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求函数的单调减区间；
(3)求函数在区间上的取值范围．
【详解】（1）因为函数
则的最小正周期
令，解得则的对称中心为
（2）由解得
所以函数的单调减区间为
（3）由可得所以所以，
所以函数在区间上的取值范围为
17．（2023·高一单元测试）已知函数．求：
(1)函数的最大值及最大值时x的值；
(2)函数的单调增区间．
【详解】（1）因为，
当，时，即，时，，此时取得最大值，的最大值为．
（2），
令，解得
所以函数的单调增区间为．《和差角、二倍角公式1》
一、单选题
1．（2023秋··高一天津大学附属中学校考期末）（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋··高一广州市第九十七中学校考期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020春·天津宁河·高二校考期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知是第三象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023秋·广东广州·高一广州市海珠中学校考期末）下列各式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·江西赣州·高一统考期末）已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·广东深圳·高一统考期末）下列各式的值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
8．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知，且是第三象限角，则________________．
9．（2023·高一课时练习）已知，，则_______．
10．（2023秋·广东广州·高一校联考期末）已知与都是锐角，且，,则______.
11．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.
12．（2023·全国·高一专题练习）已知方程有解，则实数k的取值范围为______．
四、解答题
13．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）已知，.
(1)求，的值；
(2)求的值.
14．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）回答下面两题
(1)已知，，求的值；
(2)已知，且，，求角的值.
15．（2020春·天津宁河·高二校考期末）已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知函数．
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)求函数的单调减区间；
(3)求函数在区间上的取值范围．
17．（2023·高一单元测试）已知函数．求：
(1)函数的最大值及最大值时x的值；
(2)函数的单调增区间．
