《和差角、二倍角公式2》
一、选择题
1．（2021·全国·高三专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知，若，则（ ）
A． B．3 C． D．
3．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）（2022春·广东湛江·高一统考期末）下列各式中，值为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）（2022秋·福建厦门·高一统考期末）已知，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是______．
7．（2022秋·湖南长沙·高一长沙麓山国际实验学校校考期末）已知，则___________.
.
8．（2022秋·天津南开·高一南开大学附属中学校考期末）已知点是角终边上一点，则___________.
三、解答题
9．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）（1）若，化简：；
（2）若，求的值．
10．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.《和差角、二倍角公式2》
一、选择题
1．（2021·全国·高三专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若，则．若，则或．故“”是“”的充分不必要条件．
2．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知，若，则（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【详解】解：因为，，，
所以，即所以.
3．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，
所以函数是周期函数，周期为，
当时，，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，
4（多选）．（2022春·广东湛江·高一统考期末）下列各式中，值为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】对于A：，故A错误
对于B：，故B正确
对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；
5．（多选）（2022秋·福建厦门·高一统考期末）已知，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】，则同号，由于，所以
二、填空题
6．（2023·高一课时练习）函数的单调减区间是______．
【答案】
【详解】
由且k为整数，可得，k为整数，
则函数的单调减区间是
7．（2022秋·湖南长沙·高一长沙麓山国际实验学校校考期末）已知，则___________.
【答案】##-0.5
【详解】因，所以.
8．（2022秋·天津南开·高一南开大学附属中学校考期末）已知点是角终边上一点，则___________.
【答案】##
【详解】因为点是角终边上一点，所以，，
所以.
三、解答题
9．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.
【详解】（1），
所以函数的最小正周期为；
（2）当时，函数单调递增，
解得，令，得，
因为，所以函数在上的单调递增区间为；
（3）由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以函数，而，
所以当，函数值由增加到最大值，再减少到，
因为方程在上有两个不同的实数解，所以有.
10．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）（1）若，化简：；
（2）若，求的值．
【详解】解：（1）由题意，，∴，，
原式
．
（2）由题意，
∴
．
