《三角函数图像变换及应用2》
一 选择题
1．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】将的图象先向左平移个单位长度得到，
再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到，
所以．
2．（2022秋·陕西安康·高一校考期末）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为最小正周期为，所以，解得，所以；
将图像向左平移个单位长度得，
因为图像关于轴对称，所以，
解得，则当时，，其他选项不满足题意，
3（多选）．（2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C．是图象的一个对称中心
D．若时，在区间上单调，则的取值范围是或
【答案】BCD
【详解】因为函数的最小正周期为，
而函数周期为，故A错误；
当时，，
所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；
当时，，
所以是图象的一个对称中心，故C正确；
时，在区间上单调，即，
所以或，解得或，故D正确.
4．（多选）（2022秋·广东深圳·高一统考期末）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，
再把它向右平移个单位，得到函数的图像，
令，解得对称轴方程为，
当时，对称轴为；当时，对称轴为；当时，对称轴为.
5．（多选）（2023秋·江苏无锡·高一江苏省江阴高级中学校考期末）设函数，则（ ）
A．是偶函数 B．的最小正周期为
C．的值域为 D．在单调递增
【答案】ACD
【详解】对于A选项，已知且定义域为，
由于，得是偶函数，故A选项正确；
对于B选项，，
得的最小正周期不是，故B选项错误；
对于C选项，由于，
得的周期为，当时，，
由于，得，故
当时，，
由于，得，故.
综上所述可得的值域为，故C选项正确；
对于D选项，当时，，
由于，得，根据余弦函数性质可知在是单调递增.
故D选项正确.
6．（多选）（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法错误的是（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递减，为奇函数
C．在上单调递增，为偶函数 D．周期是，图象关于点对称
【答案】BCD
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，
关于，显然它是偶函数，周期为，故B不正确；
由于当时，，为最小值，故的图象关于直线对称，
结合余弦函数的性质可得，的最大值为，故A正确；
由于当时，，不具有单调性，故C错误；
由于当时，，故的图象不关于点对称，故D不正确．
故选：BCD．
7．（2022·全国·高一专题练习）（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数图像的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像
【答案】ACD
【详解】由题图可知，，周期，所以，则，因为当时，，即，
所以，，即，，又，故，
从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，得，，故C正确；
函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
二、填空题
8．（2022秋·陕西榆林·高一校考期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．
【答案】
【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示，
所以，即所以，所以，
因为图象经过点，所以，所以，
因为，所以，所以，
将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，
所以所得函数图象的解析式为
9．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，且在上是严格减函数，则的最大值为______．
【答案】2
【详解】因为函数是奇函数，所以，
因为， ，所以 ．
由，当 时， ，
函数在区间上是严格减函数，所以
所以 解得，因此，的最大值为2．
10．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.
【答案】
【详解】由题意可知，平移后函数解析式为，
因为函数的图象过原点，
所以，即，解得，即，
又，故时，m取最小值
11．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，则的一个可能取值是______.
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：函数的图像先向右平移个单位，得到的图像，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，所以，，解得，所以，的一个可能取值为.
三、解答题
12．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域.
【详解】（1）因为，
则，所以的最小正周期为，
由，解得，
所以的单调递减区间为.
（2）将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到图像，所以，
当时，，则，故，即，所以函数的值域为.
13．（2023秋·湖北武汉·高一校联考期末）已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.
【详解】（1）由图可知 ，即，∴ ，
则 ， 又 ，∴ ，则
则 ， ，又， ，
故
（2）由题意，在区间上有两个不同的实数解，
即直线与函数 有两个不同的交点，
令，得对称轴为，
又，则符合题意，则两个交点关于对称，
，，
则，则的范围为.《三角函数图像变换及应用2》
一 选择题
1．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·陕西安康·高一校考期末）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
3（多选）．（2023秋·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C．是图象的一个对称中心
D．若时，在区间上单调，则的取值范围是或
4．（多选）（2022秋·广东深圳·高一统考期末）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）（2023秋·江苏无锡·高一江苏省江阴高级中学校考期末）设函数，则（ ）
A．是偶函数 B．的最小正周期为
C．的值域为 D．在单调递增
6．（多选）（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法错误的是（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递减，为奇函数
C．在上单调递增，为偶函数 D．周期是，图象关于点对称
7．（2022·全国·高一专题练习）（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A．该函数的解析式为
B．该函数图像的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像
二、填空题
8．（2022秋·陕西榆林·高一校考期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．
9．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，且在上是严格减函数，则的最大值为______．
10．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.
11．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，则的一个可能取值是______.
三、解答题
12．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）已知
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域.
13．（2023秋·湖北武汉·高一校联考期末）已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围.
