3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判
断出直线与圆的位置关系.
3.理解并掌握圆的切线的性质定理.
教学重点:直线与圆的三种位置关系的理解与应用.
教学难点：理解并掌握“切线的性质”，能灵活运用“见切点，连半径”
口诀解题.
新知讲解
情境引入
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
A
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
合作学习
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片.
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
（地平线）
a（地平线）
●O
●O
●O
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
O
l
问题 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
0
2
可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离.
O
l
O
l
O
l
相交
相切
相离
2个公共点
1个公共点
0个公共点
切线
割线
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
O
l
相切
切线
切点
提炼概念
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
割线
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？
刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
圆心到直线的距离
在发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
思考1
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
思考2
直线和圆相交
d直线和圆相切
d=r
直线和圆相离
d>r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
直线和圆的位置关系（用圆心到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
典例精讲
例：已知 Rt△ABC 的斜边 AB= 8 cm, AC= 4 cm.
(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时， AB 与⊙O 相切？
(2)以点C 为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两
个圆，这两个 圆与AB 分别有怎样的位置关系？
A
C
B
D
解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D.
∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm，
∴cosA=
∴ ∠A = 60°.
∴ CD = AC sinA = 4 sin 60°=
因此，当半径长为2时，AB与圆C相切.
C
A
B
你还有其他解法吗？
D
C
A
B
（2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离d= ，所以
当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离；
当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交.
探究：如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
C
D
B
●O
A
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.
直径AB与直线CD垂直.
小亮的理由是:通过反正法.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
C
D
B
●O
A
M
归纳概念
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
基本图形
切线性质定理
应用格式
圆的切线垂直于经过切点的半径．
一般连接圆心与切点，作过切点的半径，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
添加辅助线方法
见切线，连半径，则垂直
课堂练习
1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是(　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　　)
A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3
B
C
C
A
D
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？
解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
B
4.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
解：如图所示，过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，
∴PC＝OP＝12 cm.
C
(1)当r＝12 cm时，r＝PC，此时⊙P与OB相切．
(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，
此时r需满足的条件是0 cm＜r＜12 cm.
5.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，
∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，
由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°.
解：(2)连接OD，如图所示．
∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°.
∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°.
∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.
∴∠ODE＝90°.∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，
∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
课堂总结
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d(2) 直线和圆相切；d=r
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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