3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 学案

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3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 导学案
课题 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 单元 第3单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 了解直线和圆的位置关系的有关概念．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr．
核心素养分析  通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，类比点和圆的位置关系，体现了类比的思想，通过画图，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、概括的思维能力.
学习目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
重点 直线与圆的三种位置关系的理解与应用.
难点 理解并掌握“切线的性质”，能灵活运用“见切点，连半径”口诀解题.
教学过程
课前预学 引入思考我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ 点在圆 ． （2） 点在圆 ． （3）点在圆 ．探究一： 观察上面的三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线。固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？可以发现，直线和圆有三种位置关系： 、 和 （如图 3-24）图3-24直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的 。（tangent line），这个唯一的公共点叫做 （point of tangency）． 图 3-24 中，圆心 O 到直线 l 的距离 d 与 ⊙O 的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？图3-24直线和圆相交，即 d _______r； 直线和圆相切，即 d _______r； 直线和圆相离，即 d _______r.探究二（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例；（2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点 A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 图3-25圆的切线垂直于过切点的半径．
新知讲解 提炼概念总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d课堂练习 巩固训练 1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是(　　)A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　　)A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<33.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？4.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．5.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小． .答案引入思考当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若dr，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d课堂小结
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