3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 教案

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3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 教学设计
课题 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 了解直线和圆的位置关系的有关概念．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr．
核心素养分析 通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，类比点和圆的位置关系，体现了类比的思想，通过画图，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、概括的思维能力.
学习目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
重点 直线与圆的三种位置关系的理解与应用.
难点 理解并掌握“切线的性质”，能灵活运用“见切点，连半径”口诀解题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内．2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？ 分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d讲授新课 提炼概念总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若dr，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d课堂练习 四、巩固训练1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是(　　)A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定B2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(　　)A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3C3.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.4.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．解：如图所示，过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，∴PC＝1/2OP＝12 cm.当r＝12 cm时，r＝PC，此时⊙P与OB相切．(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，此时r需满足的条件是0 cm＜r＜12 cm.5.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°.(2)连接OD，如图所示．∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°.∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.∴∠ODE＝90°.∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
课堂小结
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