(共16张PPT)
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(％) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14
2006年8月中国人民银行“整存整取”年利率表：
年利率随存期的变化而变化
对于存期x的每一个值，都有唯一的年利率y与之对应
存在两个变量存期x和年利率y
问题1
一辆汽车在公路上匀速行驶，
速度v=60km/h ，如下是时间与路程对应的数值：
时间t （h） 1 1.5 2 2.5 3 …
路程s （km） 60 90 120 150 180 …
路程=速度×时间,即s=vt
熟悉
熟知
当速度一定时，时间越长，路程越远
问题2
波长λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
细心的同学可能会发现：
λ与f的乘积是一个定值，即λf=300000，或者说f=300000/λ；说明波长λ越大，频率f就越小
问题3
半径r 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积s 3.14 7.07 12.56 21.23 32.15 …
圆的面积s是半径r有什么关系？
原有知识：S与r的关系是:S=πr2
（1）揭示函数的本质：对应、变化
（2）发现：半径越大，面积越大。
（3）结论：面积是半径的函数
问题4
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一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.
函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
新知引入
在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.
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函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.
f ＝
300000
S＝πr
R
V＝
3
4
C=2 r
*
试一试：看谁的眼光准
例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长.
判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.
(2)关系式y＝± 中, y是x的函数吗
x
1.如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
2.函数关系的三种表示方法
解析法、列表法、图象法
在问题研究中，一种量它的取值始终保持不变，称之为常量。
新知归纳
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函数的关系式是等式.
通常等式的右边是含有自变量的代数
式,左边的一个字母表示函数.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.
函数书写
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例1 求下列函数中自变量x的取值范围
分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。
(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .
(1) x取任意实数;
(2) x取任意实数;
(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2).
(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x ＋7 ;
(3) y ＝ ; (4) y ＝ .
x＋2
1
x－2
解：
*
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时，
2.当函数解析式是分式时，
3.当函数解析式是二次根式时，
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
自变量的取值范围是全体实数.
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
*
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是：
(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) .
(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).
1.某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
一、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
3.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
1、y=0.5x x为正整数
y= x正数
40
x
3、S＝∏ （102－r2)(0≦x≦10)
新知应用
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如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数.
1. 函数的定义
2. 函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.
3. 求函数解析式的方法
新知小结
一、内容
（1）变量和常量
（2）函数的概念
（3）函数取值范围
二、形式
（1）图像法
（2）列表法
（3）解析法
三、思想方法：
函数是表示事物运动变化常用的方法。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.1 变量与函数（1） ( 21cnjy )
学习目标：21世纪教育网版权所有
1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
学习重点：函数概念的形成过程 ( 21cnjy )21世纪教育网版权所有
学习难点：理解函数概念
学习方法：自主探究合作学习法
学习过程：
活动探究
问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息
看图回答:21世纪教育网版权所有
1、这天的6时,10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
2、这一天中,最高气温是多少 最低气温是多少 ( 21cnjy )
3、这一天中,什么时候的气温在逐渐升高 什么时候的气温在逐渐降低
思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的
问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2004年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.710 1.890 1.980 2.250 2.520 2.790
观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的
问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
仔细的观察你能发现什么 21世纪教育网版权所有
问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系 利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S(cm2)
由此你可以得到什么结论
二、新知归纳
（一）变量与常量概念的形成过程 ( 21cnjy )21世纪教育网版权所有
1．举例、归纳
问题1：某地一天内的气温变化图（ 示图）学生观察气温随时间变化的情况， 引出“变量”。
问题2： 学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。
在其他二个问题中有哪些是变量 哪些是常量
2．剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
（二）自变量与函数概念的形成过程2 ( 21cnjy )世纪教育网版权所有
1．举例、归纳
学生再次观察问题1、2、3、4两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）
设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以问题4说明：引导学生观察发现：对于变量r的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。
在s＝πr2中，s与r具有这种对应关系，就说r是自变量，S是r的函数。引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书 ( 21cnjy )。21世纪教育网版权所有
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2．剖析概念
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3.师生共同列举函数关系的例子 ( 21cnjy )。
（三）、表示函数的方法
在上述4个问题中有哪些相同点？有哪些不同点？
1、解析法：如问题3、4等式
2、列表法：问题2、3的表
3、图象法：如问题1的气温曲线图21世纪教育网版权所有
四、例题解析
用长20米的篱笆围成一个矩形 ( 21cnjy )，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？
指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与x的关系式，即用x的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
五、课堂练习21世纪教育网版权所有
用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
1．写出矩形面积s（m ）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m ）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
六、课堂小结21世纪教育网版权所有
1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。
2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。
七、学习收获
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 2 页）
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