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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】由可得8的立方根是2；
故答案为：C．
【分析】根据立方根的性质求解即可。
2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A不符合题意；
B、-8的立方根为-2，故B不符合题意；
C、-8的立方根为-2，故C符合题意；
D、8的立方根是2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何数都立方根，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C，D作出判断.
3．（2022七上·萧县期中） 立方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断；
B选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此可判断；
C选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；
D选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.
5．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
6．（2022八上·沈北新期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：，
又，
的平方根是，
故答案为：C．
【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
7．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛 得分：？. 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是﹣2. ②倒数等于本身的数是1. ③8的立方根是2， ④的平方根是±2.
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2的相反数是﹣2，故本小题正确；
②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；
③8的立方根是2，故本小题正确；
④=4，4的平方根是±2，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.
8．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（ ）．
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】，据此计算.
9．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
10．（2022七上·苍南期中），，则的值是（ ）
A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或15
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，
，
又，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案.
二、填空题（每题3分，共30分
11．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
12．（2022七下·中山期末）一个数的立方根是－2，则这个数是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
所以这个数是-8，
故答案为：-8．
【分析】根据立方根的定义可得答案。
13．（2022七下·东港期末）的立方根是 ．
【答案】或
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
14．（2022七下·同江期末）已知的算术平方根是5，则的立方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据算术平方根求出x的值，再将x=13代入计算即可。
15．（2020七下·新抚期中） ＝ ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
16．（2022七下·南充期末）若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】两边同时开立方可得x-1=2，求解即可.
17．（2022七上·北仑期中）已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 .
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体体积为，
∴这个立方体的棱长为，
故答案为：3.
【分析】由立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，故直接开立方即可.
18．（2021七下·定州期中）＝ ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
19．（2022七下·陕州期中）如果=3，则= .
【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质可求出a的值，再将代入代数式进行计算，然后利用立方根的性质可求出结果.
20．（2022七下·遵义期中）若一个正数的平方根是和，的立方根是﹣2，则的算术平方根是 .
【答案】5
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m+9=8+8+9=25，
所以-n+2m+9的算术平方根是5.
故答案为：5.
【分析】一个正数的两个平方根有两个，它们是互为相反数，据此求出m值；由n的立方根是-2，求出n值，再代入代数式计算出结果后再求算术平方根即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八上·将乐期中）求值
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
，
.
（2）解：∵，，
∴或，
解得：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念可得2x-1=3，求解可得x的值；
（2）根据平方根的概念可得x-4=±5，求解即可.
22．（2023八上·榆林期末）已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
【答案】解：由题意得， ， .
∴ ， .
∴ .
∴ 的算术平方根是6.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算术平方根.
23．（2022七下·顺平期末）数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且，B点表示的数为的立方根．
（1）求x的值，B点表示的数．
（2）求AB间的距离．
【答案】（1）解：∵∴，∵，∴点B表示的数是
（2）解：当A在x轴的正半轴上时，；当A在x轴的负半轴上时，
【知识点】平方根；立方根及开立方；两点间的距离
【解析】【分析】（1）利用立方根和平方根求出x的值和点B表示的数即可；
（2）分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。
24．（2021八上·苏州期中）已知 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数分别列不等式求出x值，再代入原式计算，即可解答.
25．（2022七下·同江期末）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
【答案】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9，
∴a＝5；
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1＝16，
∴b＝2．
因此50a－17b＝250－34＝216．
∵216的立方根为6，
∴50a－17b的立方根为6．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入50a－17b计算即可。
26．（2022七上·龙港期中）魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为64立方厘米．
（1）求这个魔方的棱长．
（2）求每一个小立方体的表面积．
【答案】（1）解：
答：这个魔方的棱长为4厘米．
（2）解：4÷2＝2，∴
答：每一个小立方体的表面积为24平方厘米．
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，故直接将该魔方的体积开立方即可；
（2）首先求出一个小正方体的边长，进而根据正方体的表面积等于一个面的面积的6倍计算算出答案.
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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
3．（2022七上·萧县期中） 立方根为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
6．（2022八上·沈北新期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛 得分：？. 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是﹣2. ②倒数等于本身的数是1. ③8的立方根是2， ④的平方根是±2.
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
8．（2022·义乌期中）如果，，那么约等于（ ）．
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
9．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
10．（2022七上·苍南期中），，则的值是（ ）
A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或15
二、填空题（每题3分，共30分
11．（2022七上·东阳期中）-27的立方根是 .
12．（2022七下·中山期末）一个数的立方根是－2，则这个数是 ．
13．（2022七下·东港期末）的立方根是 ．
14．（2022七下·同江期末）已知的算术平方根是5，则的立方根是 ．
15．（2020七下·新抚期中） ＝ ．
16．（2022七下·南充期末）若，则的值是 ．
17．（2022七上·北仑期中）已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 .
18．（2021七下·定州期中）＝ ．
19．（2022七下·陕州期中）如果=3，则= .
20．（2022七下·遵义期中）若一个正数的平方根是和，的立方根是﹣2，则的算术平方根是 .
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八上·将乐期中）求值
（1）
（2）
22．（2023八上·榆林期末）已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
23．（2022七下·顺平期末）数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且，B点表示的数为的立方根．
（1）求x的值，B点表示的数．
（2）求AB间的距离．
24．（2021八上·苏州期中）已知 ，求 的值.
25．（2022七下·同江期末）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
26．（2022七上·龙港期中）魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为64立方厘米．
（1）求这个魔方的棱长．
（2）求每一个小立方体的表面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】由可得8的立方根是2；
故答案为：C．
【分析】根据立方根的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A不符合题意；
B、-8的立方根为-2，故B不符合题意；
C、-8的立方根为-2，故C符合题意；
D、8的立方根是2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何数都立方根，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C，D作出判断.
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断；
B选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此可判断；
C选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；
D选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.
5．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
6．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：，
又，
的平方根是，
故答案为：C．
【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2的相反数是﹣2，故本小题正确；
②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；
③8的立方根是2，故本小题正确；
④=4，4的平方根是±2，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】，据此计算.
9．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：，
，
又，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案.
11．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以
故答案为：-3.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“”，据此即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
所以这个数是-8，
故答案为：-8．
【分析】根据立方根的定义可得答案。
13．【答案】或
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
14．【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据算术平方根求出x的值，再将x=13代入计算即可。
15．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
16．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】两边同时开立方可得x-1=2，求解即可.
17．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体体积为，
∴这个立方体的棱长为，
故答案为：3.
【分析】由立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，故直接开立方即可.
18．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
19．【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质可求出a的值，再将代入代数式进行计算，然后利用立方根的性质可求出结果.
20．【答案】5
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m+9=8+8+9=25，
所以-n+2m+9的算术平方根是5.
故答案为：5.
【分析】一个正数的两个平方根有两个，它们是互为相反数，据此求出m值；由n的立方根是-2，求出n值，再代入代数式计算出结果后再求算术平方根即可.
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
，
.
（2）解：∵，，
∴或，
解得：
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念可得2x-1=3，求解可得x的值；
（2）根据平方根的概念可得x-4=±5，求解即可.
22．【答案】解：由题意得， ， .
∴ ， .
∴ .
∴ 的算术平方根是6.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算术平方根.
23．【答案】（1）解：∵∴，∵，∴点B表示的数是
（2）解：当A在x轴的正半轴上时，；当A在x轴的负半轴上时，
【知识点】平方根；立方根及开立方；两点间的距离
【解析】【分析】（1）利用立方根和平方根求出x的值和点B表示的数即可；
（2）分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。
24．【答案】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数分别列不等式求出x值，再代入原式计算，即可解答.
25．【答案】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9，
∴a＝5；
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1＝16，
∴b＝2．
因此50a－17b＝250－34＝216．
∵216的立方根为6，
∴50a－17b的立方根为6．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入50a－17b计算即可。
26．【答案】（1）解：
答：这个魔方的棱长为4厘米．
（2）解：4÷2＝2，∴
答：每一个小立方体的表面积为24平方厘米．
【知识点】立方根及开立方；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）由于正方体的体积等于棱长的立方，故直接将该魔方的体积开立方即可；
（2）首先求出一个小正方体的边长，进而根据正方体的表面积等于一个面的面积的6倍计算算出答案.
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