初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·余杭月考）下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．3.14 C． D．
2．（2022八上·杏花岭期中）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．－3 B．－1 C． D．3
3．（2022七上·乐清期中）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
4．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
5．（2022七下·西山期末）计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·温州期中）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的无理数可以是（ ）
A． B． C．0 D．
7．（2021八上·埇桥期中）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A．- B． C． D．无法确定
8．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（2022八上·兴平期中）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．（2022七上·杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2023八上·榆林期末）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 .
12． 的立方根为
13．（2022八上·榆树期中）比较大小：3 （填写“<”或“>”）．
14．（2022七上·乐清期中）在实数，， ，，，3.141141114中，无理数有 个．
15．（2022·攀枝花） .
16．（2022八上·鄞州月考）可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．
17．（2022七上·乐清期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
18．（2022七上·萧山期中）如图，数轴上与、两个实数对应的点分别为、，数轴上点与点关于点对称即，则点表示的数是 .
19．（2021八上·房山期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ．
20．（2022七上·苍南期中）如图，是一个计算程序.若输入的值为，则输出的结果为 .
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七上·镇海区期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{ …}
无理数：{ …}
实数：{ …}
22．（2022八上·长春期中）计算：
（1） ．
（2） ．
23．（2022八上·兴平期中）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
24．（2022七上·余姚期中）已知|a|=5，b2=4，c是-2的倒数，d是的整数部分．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a-3b-2c+d的值．
25．已知实数a，b满足关系式 +|b-4|=0．
（1）求a，b的值；
（2）求a2+b2的算术平方根．
26．（2022七上·杭州期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1.
（1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 .
（2）已知阴影正方形的边长为，且，若和是相邻的两个整数，那么 ， .
（3）若设如图阴影正方形的边长为，请在下面的数轴上准确地作出数所表示的点，若还有一个点与它的距离为1，则这个点在数轴上所表示的数为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】整数和分数统称为有理数，可对A，B，D作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断.
2．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为，
所以最大．
故答案为：C．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵，，，，
∴∴，故选项B错误；
C、∵，＜0，
∴，故选项C错误；
D、∵
∴与最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出、、的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
4．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一 对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点和实数是一一 对应的进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用绝对值，立方根计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：观察得到点A表示的数大于，
A、，故该选项不符合题意；
B、为有理数，故该选项不符合题意；
C、0为有理数，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的可得点A表示的数大于-2，进而根据整数是有理数，开方开不尽的数是无理数，两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数进行比较即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据二次根式的估算可知
-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
因此可知墨迹覆盖的是 .
故答案为：B.
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系从而做出判断。
8．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解： 负数没有平方根，故此题不符合题意；
是 的一个平方根，故此题符合题意；
的立方根是-5，故此题不符合题意；
是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
负数也有立方根，故此题不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴在3和4之间.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质可得到的值的范围.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
∴正方形对角线长为：，
∵以表示数2的点为圆心，
∴OA=，
∴点A表示的数是：，
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理算出正方形对角线的长，再根据同圆半径相等及线段的和差可得OA的长度，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴这个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用估算无理数的大小可知，即可得到这个无理数.
12．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =8，
∵23=8，
∴ 的立方根为2，
故答案为：2.
【分析】先化简，再根据立方根的定义求 的立方根即可.
13．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ，
故答案为：>．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
14．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：开方开不尽的数，是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，
是分数，是有理数，
，是整数，是有理数，
，是整数，是有理数，
3.141141114 是有限小数，是有理数，
故无理数的个数为2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，将需要化简的数分别进行化简，进而根据整数与分数叫有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，是有理数；开方开不尽的数及无限不循环的小数就是无理数，从而一一判断得出答案.
15．【答案】-3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.
16．【答案】
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是.
故答案为：
【分析】利用互为相反数的两个实数的和为0，可举出反例.
17．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7，
∴AB＝
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是 2，
∴x＋2＝，
解得x＝ ，
∴点B对应的数是 .
故答案为： .
【分析】先根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
18．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 数轴上与 、 两个实数对应的点分别为 、 ，
，
设点 表示的数为 ，
，
，
解可得 ，
即点 所对应的数为 .
故答案为： .
【分析】根据两点间距离公式可得AB=-1，设点C表示的数为x，表示出AC，根据AC=AB可求出x的值，进而可得点C表示的数.
19．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从-1向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴上两点之间的关系可得点B表示的数是从-1向右移动，即可得到。
20．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：输入的x值为64，取立方根为4，4是有理数，
则取4的算术平方根为2，2是有理数，取立方根为
所以输出的y的结果为，
故答案为：.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，常用符号表示为：；x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，常用符号表示为：；根据开放开不尽的数是无理数，按照计算程序进行判断及计算即可得出答案.
21．【答案】解：有理数：{，，，，，1.7，0，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
实数：{，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答.
22．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、二次根式和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可。
23．【答案】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
．
∴的平方根是±5．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小，可知，可得到c的值；然后代入计算求出ac+b的平方根.
24．【答案】（1）解：∵ |a|=5，b2=4
∴a=±5，b=±2，
∵a＜b，
∴a=-5，b=±2
当a=-5，b=2时，a+b=-5+2=-3；
当a=-5，b=-2时，a+b=-5-2=-7；
∴a+b的值为-3或-7
（2）解： c是-2的倒数，d是的整数部分，
∴ ，
∵，
∴d=2；
∵abc＞0，
∴当a=-5，b=2时，
当a=5，b=-2时
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；无理数的估值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和平方根的性质可求出a，b的值，再根据a＜b，可得到a=-5，b=±2；再分别求出当a=-5，b=2时和当a=-5，b=-2时的a+b的值.
（2）利用 c是-2的倒数，可求出c的值，利用估算无理数的大小，可求出d的值；再根据 abc＞0 ，分情况讨论：当a=-5，b=2时；当a=5，b=-2时；分别代入代数式进行计算，可求出结果.
25．【答案】（1）解：由题意，得a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4．
（2）解：a2+b2的算术平方根是 =5．
【知识点】算术平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由二次根式和绝对值的非负性可得答案；
（2）将a、b的值代入，依据算术平方根的概念计算即可。
26．【答案】（1）10；
（2）3；4
（3） 或
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵图中阴影部分的面积为 ：，
所以图中阴影部分的边长为 ；
故答案为：10； ；
（2）∵ ， a 和b是相邻的两个整数
而 ， ，
， ；
故答案为：3，4；
（3）如图，点A为所作， B点表示的数为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与3的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）由于9＜10＜16，根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此即可得出答案；
（3）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与3的直角三角形，其斜边的长就是x，然后以数轴上的原点为圆心，x的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A所表示的数就是x，进而分点B在点A的左边与右边两种情况，可得点B所表示的数.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.3 实数）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·余杭月考）下列实数中，无理数是（ ）
A．0 B．3.14 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】整数和分数统称为有理数，可对A，B，D作出判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断.
2．（2022八上·杏花岭期中）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．－3 B．－1 C． D．3
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：因为，
所以最大．
故答案为：C．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
3．（2022七上·乐清期中）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
【答案】D
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵，，，，
∴∴，故选项B错误；
C、∵，＜0，
∴，故选项C错误；
D、∵
∴与最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出、、的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
4．（2022七上·新城月考）与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点和实数是一一 对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点和实数是一一 对应的进行判断即可.
5．（2022七下·西山期末）计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用绝对值，立方根计算求解即可。
6．（2022七上·温州期中）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的无理数可以是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：观察得到点A表示的数大于，
A、，故该选项不符合题意；
B、为有理数，故该选项不符合题意；
C、0为有理数，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的可得点A表示的数大于-2，进而根据整数是有理数，开方开不尽的数是无理数，两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数进行比较即可得出答案.
7．（2021八上·埇桥期中）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A．- B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据二次根式的估算可知
-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4，
因此可知墨迹覆盖的是 .
故答案为：B.
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系从而做出判断。
8．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解： 负数没有平方根，故此题不符合题意；
是 的一个平方根，故此题符合题意；
的立方根是-5，故此题不符合题意；
是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
负数也有立方根，故此题不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.
9．（2022八上·兴平期中）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴在3和4之间.
故答案为：B
【分析】利用估算无理数的大小，可知，再利用不等式的性质可得到的值的范围.
10．（2022七上·杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
∴正方形对角线长为：，
∵以表示数2的点为圆心，
∴OA=，
∴点A表示的数是：，
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理算出正方形对角线的长，再根据同圆半径相等及线段的和差可得OA的长度，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2023八上·榆林期末）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 .
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴这个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用估算无理数的大小可知，即可得到这个无理数.
12． 的立方根为
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =8，
∵23=8，
∴ 的立方根为2，
故答案为：2.
【分析】先化简，再根据立方根的定义求 的立方根即可.
13．（2022八上·榆树期中）比较大小：3 （填写“<”或“>”）．
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ，
故答案为：>．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
14．（2022七上·乐清期中）在实数，， ，，，3.141141114中，无理数有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：开方开不尽的数，是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，
是分数，是有理数，
，是整数，是有理数，
，是整数，是有理数，
3.141141114 是有限小数，是有理数，
故无理数的个数为2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，将需要化简的数分别进行化简，进而根据整数与分数叫有理数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，是有理数；开方开不尽的数及无限不循环的小数就是无理数，从而一一判断得出答案.
15．（2022·攀枝花） .
【答案】-3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.
16．（2022八上·鄞州月考）可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．
【答案】
【知识点】实数的运算；无理数的概念
【解析】【解答】解：可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是.
故答案为：
【分析】利用互为相反数的两个实数的和为0，可举出反例.
17．（2022七上·乐清期中）点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是7，
∴AB＝
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是 2，
∴x＋2＝，
解得x＝ ，
∴点B对应的数是 .
故答案为： .
【分析】先根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
18．（2022七上·萧山期中）如图，数轴上与、两个实数对应的点分别为、，数轴上点与点关于点对称即，则点表示的数是 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离
【解析】【解答】解： 数轴上与 、 两个实数对应的点分别为 、 ，
，
设点 表示的数为 ，
，
，
解可得 ，
即点 所对应的数为 .
故答案为： .
【分析】根据两点间距离公式可得AB=-1，设点C表示的数为x，表示出AC，根据AC=AB可求出x的值，进而可得点C表示的数.
19．（2021八上·房山期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从-1向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴上两点之间的关系可得点B表示的数是从-1向右移动，即可得到。
20．（2022七上·苍南期中）如图，是一个计算程序.若输入的值为，则输出的结果为 .
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：输入的x值为64，取立方根为4，4是有理数，
则取4的算术平方根为2，2是有理数，取立方根为
所以输出的y的结果为，
故答案为：.
【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，常用符号表示为：；x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，常用符号表示为：；根据开放开不尽的数是无理数，按照计算程序进行判断及计算即可得出答案.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七上·镇海区期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{ …}
无理数：{ …}
实数：{ …}
【答案】解：有理数：{，，，，，1.7，0，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
实数：{，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答.
22．（2022八上·长春期中）计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、二次根式和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可。
23．（2022八上·兴平期中）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
．
∴的平方根是±5．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小，可知，可得到c的值；然后代入计算求出ac+b的平方根.
24．（2022七上·余姚期中）已知|a|=5，b2=4，c是-2的倒数，d是的整数部分．
（1）若a＜b，求a+b的值；
（2）若abc＞0，求a-3b-2c+d的值．
【答案】（1）解：∵ |a|=5，b2=4
∴a=±5，b=±2，
∵a＜b，
∴a=-5，b=±2
当a=-5，b=2时，a+b=-5+2=-3；
当a=-5，b=-2时，a+b=-5-2=-7；
∴a+b的值为-3或-7
（2）解： c是-2的倒数，d是的整数部分，
∴ ，
∵，
∴d=2；
∵abc＞0，
∴当a=-5，b=2时，
当a=5，b=-2时
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；无理数的估值
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和平方根的性质可求出a，b的值，再根据a＜b，可得到a=-5，b=±2；再分别求出当a=-5，b=2时和当a=-5，b=-2时的a+b的值.
（2）利用 c是-2的倒数，可求出c的值，利用估算无理数的大小，可求出d的值；再根据 abc＞0 ，分情况讨论：当a=-5，b=2时；当a=5，b=-2时；分别代入代数式进行计算，可求出结果.
25．已知实数a，b满足关系式 +|b-4|=0．
（1）求a，b的值；
（2）求a2+b2的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意，得a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4．
（2）解：a2+b2的算术平方根是 =5．
【知识点】算术平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）由二次根式和绝对值的非负性可得答案；
（2）将a、b的值代入，依据算术平方根的概念计算即可。
26．（2022七上·杭州期中）观察下边图形，每个小正方形的边长为1.
（1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 .
（2）已知阴影正方形的边长为，且，若和是相邻的两个整数，那么 ， .
（3）若设如图阴影正方形的边长为，请在下面的数轴上准确地作出数所表示的点，若还有一个点与它的距离为1，则这个点在数轴上所表示的数为 .
【答案】（1）10；
（2）3；4
（3） 或
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵图中阴影部分的面积为 ：，
所以图中阴影部分的边长为 ；
故答案为：10； ；
（2）∵ ， a 和b是相邻的两个整数
而 ， ，
， ；
故答案为：3，4；
（3）如图，点A为所作， B点表示的数为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用阴影部分的面积＝边长为4的正方形的面积减去4个两直角边分别是1与3的直角三角形的面积，列式计算即可；根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就是面积的算术平方根，据此直接开方即可；
（2）由于9＜10＜16，根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，据此即可得出答案；
（3）以数轴的单位长度为长度单位，作一个两直角边分别为1与3的直角三角形，其斜边的长就是x，然后以数轴上的原点为圆心，x的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A所表示的数就是x，进而分点B在点A的左边与右边两种情况，可得点B所表示的数.
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