登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 第六章 实数 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·南宫期末）表示（ ）
A．0.5的平方根 B．0.5的负的平方根
C．－0.5的算术平方根 D．－0.5的平方根
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：0.5的平方根是 ，表示0.5的负的平方根．
故答案为：B
【分析】利用平方根的意义进行解答即可.
2．（2022七下·魏县期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．3
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴3的算术平方根是．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
3．（2022七下·黄陂期末）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】原式=±，然后根据二次根式的性质=|a|进行化简即可.
4．（2022七下·承德期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方、二次根式的性质和立方根逐项判断即可。
5．（2022七下·富川期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为，
所以-8的立方根是-2.
故答案为：A.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
6．（2022七下·西山期末）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是2，
，
，
27的立方根是，
，即，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根和立方根求出a和b的值，再求解即可。
7．（2022七下·顺平期末）下列式子的结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴，
∴，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数的大小，再求解即可。
8．（2022七下·前进期末）在实数-，3.51015，，，0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴无理数有-，，0.131131113……（每两个3之间道增一个1），共有3个．
故答案为：B
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
9．（2022七下·梅河口期末）点A表示的数为，下列在数轴上画出点A的位置，正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为：-<-<-，
所以-2<-<-1，
所以-在-1和-2之间，
所以选项A可以大致表示-所对应的位置．
故答案为：A．
【分析】先求出-2<-<-1，再求解即可。
10．（2019七下·潜江月考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·老河口期末）一个数的平方等于2，这个数是 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴这个数是.
故答案为：．
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此求出2的平方根即可.
12．（2022七下·遵义期中）＝ .
【答案】13
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：13.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则这个数x就是a的算术平方根，据此即可得出答案.
13．（2022七下·颍州期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ．
【答案】100
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：100．
【分析】根据平方根的性质可得求出a，再求出这个正数。
14．（2022七下·潮安期末）已知，则x= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得
故答案为：3
【分析】根据立方根的意义进行解方程即可.
15．（2022七下·浦北期中）计算的值为 .
【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：10.
【分析】如果一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此即可得出答案.
16．（2022七下·辛集期末）比较大小： （填“<”、“>”或“=”）
【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
又
故答案为：
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
17．（2022七下·巴彦期末）计算： ．
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】先开方，再计算减法即可.
18．（2022七下·抚远期末）已知的算术平方根是5，则5x-1的立方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据的算术平方根是5，求出x值， 然后求出5x-1的立方根即可.
19．（2022七下·前进期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
【分析】先利用3＜＜4，求出7＜4+＜8，3＜7-＜4，即可得到a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
20．（2017七下·乌海期末）设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是 ．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
【答案】③④
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
【分析】关于实数的新定义问题，根据定义进行判断即可。
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2022七下·遵义期中）（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）
=4+8
=12
②原式=-6-（-3）-（-1）+-（-1）
=
（2）解：①
解得或
②
解得
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）①先开方，再算乘法，最后计算加减即可；
②根据开方、绝对值先化简，再计算加减即可；
（2）①把（x+2）看成一个整体，将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以4，将未知数项的系数化为1，根据平方根的意义解方程即可；
②把（2x-1）看成一个整体，将常数项移到方程的右边并合并，根据立方根的意义解方程即可.
22．（2022七下·双辽期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
【答案】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可。
23．（2021七下·铁西期末）已知正实数的平方根分别是和，若，求的平方根．
【答案】解：∵正实数的平方根是和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴的平方根是．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，，再结合可得，求出x的值，即可得到，再求解即可。
24．（2022七下·湖里期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为9时，y值为 ；
（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件： ；
（3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值： ．
【答案】（1）
（2）x<0
（3）x=2或x=4（答案不唯一）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】（1）解：当x为9时，y值为，
故答案为：；
（2）解：当x＜0时，因为负数没有算术平方根，所以导致开平方运算无法进行；
故答案为：x<0；
（3）解：x的值不唯一．如：x=2时，y=；x=4时，，y=；
故答案为：x=2或x=4（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=9代入流程图计算可求解；
（2）根据算术平方根的双重非负性可知：负数没有算术平方根；结合题意可得x<0；
（3）由题意可知x=2或4.
25．（2022七下·无为期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
（1）已知，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是 ；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是 ；
∴ ．
（2），且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
【答案】（1）2；2；22
（2）解：∵，
∴y一定是两位数；
∵614125的个位数字是5，
∴y的个位数字一定是5；
划去614125后面的三位125得614，
∵，
∴y的十位数字一定是8；
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是2；
∴22．
故答案为：2，2，22．
【分析】（1）先求出 x一定是一个两位数，再求出x的十位数字一定是2，最后作答即可；
（2）先求出 y一定是两位数，再求出y的个位数字一定是5，最后作答即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 第六章 实数 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·南宫期末）表示（ ）
A．0.5的平方根 B．0.5的负的平方根
C．－0.5的算术平方根 D．－0.5的平方根
2．（2022七下·魏县期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．3
3．（2022七下·黄陂期末）计算： （ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·承德期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·富川期末）-8的立方根是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．
6．（2022七下·西山期末）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（ ）
A． B．1 C． D．3
7．（2022七下·顺平期末）下列式子的结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·前进期末）在实数-，3.51015，，，0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022七下·梅河口期末）点A表示的数为，下列在数轴上画出点A的位置，正确的是（）
A． B．
C． D．
10．（2019七下·潜江月考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·老河口期末）一个数的平方等于2，这个数是 ．
12．（2022七下·遵义期中）＝ .
13．（2022七下·颍州期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ．
14．（2022七下·潮安期末）已知，则x= ．
15．（2022七下·浦北期中）计算的值为 .
16．（2022七下·辛集期末）比较大小： （填“<”、“>”或“=”）
17．（2022七下·巴彦期末）计算： ．
18．（2022七下·抚远期末）已知的算术平方根是5，则5x-1的立方根是 ．
19．（2022七下·前进期末）若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
20．（2017七下·乌海期末）设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是 ．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2022七下·遵义期中）（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
22．（2022七下·双辽期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
23．（2021七下·铁西期末）已知正实数的平方根分别是和，若，求的平方根．
24．（2022七下·湖里期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为9时，y值为 ；
（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件： ；
（3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值： ．
25．（2022七下·无为期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
（1）已知，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是 ；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是 ；
∴ ．
（2），且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：0.5的平方根是 ，表示0.5的负的平方根．
故答案为：B
【分析】利用平方根的意义进行解答即可.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴3的算术平方根是．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】原式=±，然后根据二次根式的性质=|a|进行化简即可.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方、二次根式的性质和立方根逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为，
所以-8的立方根是-2.
故答案为：A.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
6．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是2，
，
，
27的立方根是，
，即，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根和立方根求出a和b的值，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴，
∴，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】先估算无理数的大小，再求解即可。
8．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴无理数有-，，0.131131113……（每两个3之间道增一个1），共有3个．
故答案为：B
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
9．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为：-<-<-，
所以-2<-<-1，
所以-在-1和-2之间，
所以选项A可以大致表示-所对应的位置．
故答案为：A．
【分析】先求出-2<-<-1，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴这个数是.
故答案为：．
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此求出2的平方根即可.
12．【答案】13
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：13.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则这个数x就是a的算术平方根，据此即可得出答案.
13．【答案】100
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：100．
【分析】根据平方根的性质可得求出a，再求出这个正数。
14．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得
故答案为：3
【分析】根据立方根的意义进行解方程即可.
15．【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：10.
【分析】如果一个数的立方等于a，则这个数就是a的立方根，据此即可得出答案.
16．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
又
故答案为：
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
17．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】先开方，再计算减法即可.
18．【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：4
【分析】根据的算术平方根是5，求出x值， 然后求出5x-1的立方根即可.
19．【答案】1
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
【分析】先利用3＜＜4，求出7＜4+＜8，3＜7-＜4，即可得到a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
20．【答案】③④
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
【分析】关于实数的新定义问题，根据定义进行判断即可。
21．【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）
=4+8
=12
②原式=-6-（-3）-（-1）+-（-1）
=
（2）解：①
解得或
②
解得
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）①先开方，再算乘法，最后计算加减即可；
②根据开方、绝对值先化简，再计算加减即可；
（2）①把（x+2）看成一个整体，将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以4，将未知数项的系数化为1，根据平方根的意义解方程即可；
②把（2x-1）看成一个整体，将常数项移到方程的右边并合并，根据立方根的意义解方程即可.
22．【答案】解：∵某正数的两个不同的平方根是和
∴，
∴，
∵的立方根为-2，
∴，
∴，
，
其平方根为±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可。
23．【答案】解：∵正实数的平方根是和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴的平方根是．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，，再结合可得，求出x的值，即可得到，再求解即可。
24．【答案】（1）
（2）x<0
（3）x=2或x=4（答案不唯一）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】（1）解：当x为9时，y值为，
故答案为：；
（2）解：当x＜0时，因为负数没有算术平方根，所以导致开平方运算无法进行；
故答案为：x<0；
（3）解：x的值不唯一．如：x=2时，y=；x=4时，，y=；
故答案为：x=2或x=4（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=9代入流程图计算可求解；
（2）根据算术平方根的双重非负性可知：负数没有算术平方根；结合题意可得x<0；
（3）由题意可知x=2或4.
25．【答案】（1）2；2；22
（2）解：∵，
∴y一定是两位数；
∵614125的个位数字是5，
∴y的个位数字一定是5；
划去614125后面的三位125得614，
∵，
∴y的十位数字一定是8；
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是2；
∴22．
故答案为：2，2，22．
【分析】（1）先求出 x一定是一个两位数，再求出x的十位数字一定是2，最后作答即可；
（2）先求出 y一定是两位数，再求出y的个位数字一定是5，最后作答即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
