初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)
一、单选题(每题3分,共30分)
1.(2022八下·中山期末)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-3 B. C. D.
2.(2022八下·番禺期末)下列计算正确的是( )
A.=2 B.=﹣2 C.=2 D.=±2
3.(2022八下·防城港期末)下列各式中,是最简二次根式的为( ).
A. B. C. D.
4.(2022八下·拱墅期末) ( )
A. B. C. D.
5.(2022八下·朝阳期末)若是整数,则正整数n的最小值是( )
A.3 B.7 C.9 D.63
6.(2022八下·潢川期中)下列关于的表述错误的是( )
A.是最简二次根式 B.是无理数
C.就是 D.大于5
7.(2022八下·临海期末)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.(2022八下·滨海期末)化简后,与的被开方数相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
9.(2022八下·藁城期末)下列四个算式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知a= ,b= ,则a与b的关系是( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方值相等
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(2022八下·镇海区期末)代数式有意义,则x的取值范围是 .
12.(2022八下·诸暨期末)当x=-2时,二次根式的值是
13.(2021八下·澄海期末)计算 的结果是 .
14.(2021八下·建华期末)若0≤a≤3 ,则 = .
15.(2021八下·新罗期末)长方形的宽是 ,面积为 ,则长方形的长为
16.(2022八下·诸暨期末)已知x,y均为实数,y=,则x+y的值为
17.(2022八下·灌云期末)如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则 .
18.(2021八下·营口期末)计算: .
19.(2021八下·平泉期末)已知:,则 .
20.(2021八下·曲靖期末)如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为 .
三、解答题(共6题,共60分)
21.(2022八下·涿州期末)计算
(1)
(2)
(3)
(4)
22.(2020八下·广东月考)如图A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简: .
23.(2019八下·岱岳期末)在一个边长为(2 +3 )cm的正方形的内部挖去一个长为(2 + )cm,宽为( ﹣ )cm的矩形,求剩余部分图形的面积.
24.(2020八下·潢川期中)(1)当 时,求 的值;
(2)①x为何值时二次根式 的值是10?
②当x=▲时二次根式 有最小值.
25.挖掘问题中所隐含的条件,解答下列问题:
(1)如果 =2-x,那么( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
(2)已知
=2x,求x的值.
(3)已知a,b是实数,且b>
-2
+1,请化简:
.
26.(2020八下·北京期中)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:
.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1) ,则 , ;
(2)已知 是 的算术平方根,求 的值;
(3)当 时,化简 .
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:依题意有,
即时,二次根式有意义.
故答案为:B.
【分析】根据题意先求出,再求解即可。
2.【答案】A
【知识点】立方根及开立方;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:A. =2,故该选项符合题意;
B. =2,故该选项不符合题意;
C. =-2,故该选项不符合题意;
D. =2,故该选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质逐项判断即可。
3.【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、∵ ∴不属于最简二次根式,故选项A错误;
B、 属于最简二次根式,故选项B正确;
C、∵ ,∴不属于最简二次根式,故选项C错误;
D、∵,∴ 不属于最简二次根式,故选项D错误.
故答案为:B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数的因数是整数,因式是整式,那么这个根式叫做最简二次根式,据此判断.
4.【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:原式 .
故答案为:B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则“(a、b都是非负数)”进行计算即可.
5.【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:∵63=7×9,
∴,
∵是整数,
∴正整数n的最小值是7,
故答案为:B.
【分析】根据,是整数,即可得到n的值。
6.【答案】D
【知识点】无理数的估值;最简二次根式;无理数的概念
【解析】【解答】解:A、已经不能继续开方,是最简二次根式,故A选项正确,不符题意;
B、不能继续开方的根式都是无理数,故B选项正确,不符题意;
C、中间是省略的乘号,故C选项正确,不符题意;
D、,5=,明显后者大,故D选项错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据最简二次根式的定义判断A;根据无理数的定义判断B;根据二次根式的乘法法则判断C;根据二次根式的性质判断D.
7.【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:与不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误,不符合题意;
,故B选项错误,不符合题意;
,故C选项正确,符合题意;
,故D选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】二次根式的加减法,就是合并同类项二次根式,所谓同类二次根式,就是被开方数完全相同的最简二次根式,合并的时候,只把系数相加减,根号部分不变,但不是同类二次根式的一定不能合并,据此可判断A、B;根据二次根式的乘法法则·=可判断C;根据二次根式的性质=|a|可判断D.
8.【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解: 是最简二次根式,,,.
故答案为:C.
【分析】二次根式的化简,每个选项化简可得C项符合题意.
9.【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、,不符合题意;
B、,不能进行计算,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,符合题意;.
故答案为:D.
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算,再判断即可.
10.【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:;
;
∴a与b互为倒数.
故答案为:C.
【分析】本题利用分母有理化,得出,再观察a与b的关系。
11.【答案】
【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:根据题意可知:
,
解得,
所以x的取值范围是.
故答案为:.
【分析】根据分式的分母不能为0以及二次根式的被开方数不能为负数可得1-x>0,求解即可.
12.【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解: .
故答案为:4.
【分析】把x=-2代入原式,再根据二次根式的性质化简,即可解答.
13.【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解: ;
故答案为:3.
【分析】利用二次根式的乘除计算即可。
14.【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解:0 ≤ a ≤3 ,
∴a-3≤0,
∴
=
=a-(a-3)
=a-a+3
=3.
故答案为:3.
【分析】根据二次根式的性质化简,再去括号合并同类项。
15.【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:∵长方形的宽为 ,面积为 ,
∴长方形的长为: ÷ = ,
故答案为: .
【分析】根据长方形的面积公式结合二次根式的除法法则进行计算.
16.【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:∵,
解得:x=2,
∴y=5,
∴x+y=2+5=7.
故答案为:7.
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求出x=2,从而求出y值,最后代值计算,即可解答.
17.【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:根据题意得:x+3=1+2x,
解得:x=2.
故答案为:2.
【分析】根据同类二次根式的定义可得x+3=1+2x,再求出x的值即可。
18.【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:原式
,
故答案为:.
【分析】先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简,再计算即可。
19.【答案】9
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:∵
=
=
∴,
∴
故答案为:9
【分析】利用二次根式的加减法求解即可。
20.【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意列得:()×()+=3+2,
则输出的数值为.
故答案为.
【分析】根据运算程序直接计算即可.
21.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
(3)解:原式=
(4)解:原式.
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式的加减法则计算即可;
(2)利用平方差公式计算即可;
(3)先计算二次根式的乘法,再进行二次根式的的加减即可;
(4)先化简二次根式,再利用二次根式的混合运算计算即可.
22.【答案】解:由已知得,b>a>c,
所以,a b<0,c b<0,a c>0,
所以, = = =0.
故答案为:0.
【知识点】无理数的大小比较;二次根式的性质与化简;合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用二次根式的性质将代数式化简,再集合数轴判断绝对值中的正负,再去绝对值,最后合并同类项即可。
23.【答案】解:剩余部分的面积为:(2 +3 )2﹣(2 + )( ﹣ )
=(12+12 +45)﹣(6 ﹣2 +2 ﹣5 )
=(57+12 ﹣ )(cm2).
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.
24.【答案】(1)解:当 时, ,
(2)解:①由题意得:12﹣x= 解得x= ﹣88
即:x= ﹣88时二次根式 的值是10;
②12
【知识点】算术平方根;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:(2)②∵ ,
取等号时当且仅当12-x=0,
即x=12;
故答案是:12;
【分析】(1)将x=代入计算,可求出结果.
(2)①由题意可知,两边同时平方,解方程求出x的值;②利用二次根式的性质的性质可知12-x≥0, ,即可求出代数式的最小值.
25.【答案】(1)B
(2)解:∵2- x≥0,
∴x≤2
∴x-3<0.
∴3-x-2+x=2x,
∴x=
(3)解:∵a-2≥0且2-a≥0,
∴a≥2且a≤2,
∴a=2.
将a=2代入不等式,得b>1,
∴1- b<0,
∴原式= =b-1-2=b-3.
【知识点】二次根式有意义的条件;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:(1)∵,
∴x-2≤0,
∴x≤2,
故答案为:B;
【分析】(1)根据二次根式的性质和绝对值的性质得出x-2≤0,即可得出答案;
(2)根据二次根式有意义的条件得出x≤2,再根据二次根式的性质化简得出方程,解方程求出x的值,即可得出答案;
(3)根据二次根式有意义的条件得出a=2,从而得出b>1,再把原式变形为
,然后再化简,即可得出答案.
26.【答案】(1)2;1
(2)解:∵ 是 的算术平方根,
∴ ,
∴ ;
(3)2
【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的性质与化简;二次根式的化简求值
【解析】【解答】解:(1)∵ ,
∴a=2,b=1;(3)∵ ,
∴ ,
,
,
,
.
【分析】(1)根据题目所给方法对 变形即可;(2)根据题意结合所给方法求出 ,然后对所求式子变形,整体代入计算即可;(3)根据题目所给方法,将 写成 的形式,然后根据二次根式的性质化简即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)
一、单选题(每题3分,共30分)
1.(2022八下·中山期末)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-3 B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:依题意有,
即时,二次根式有意义.
故答案为:B.
【分析】根据题意先求出,再求解即可。
2.(2022八下·番禺期末)下列计算正确的是( )
A.=2 B.=﹣2 C.=2 D.=±2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:A. =2,故该选项符合题意;
B. =2,故该选项不符合题意;
C. =-2,故该选项不符合题意;
D. =2,故该选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质逐项判断即可。
3.(2022八下·防城港期末)下列各式中,是最简二次根式的为( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、∵ ∴不属于最简二次根式,故选项A错误;
B、 属于最简二次根式,故选项B正确;
C、∵ ,∴不属于最简二次根式,故选项C错误;
D、∵,∴ 不属于最简二次根式,故选项D错误.
故答案为:B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数的因数是整数,因式是整式,那么这个根式叫做最简二次根式,据此判断.
4.(2022八下·拱墅期末) ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:原式 .
故答案为:B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则“(a、b都是非负数)”进行计算即可.
5.(2022八下·朝阳期末)若是整数,则正整数n的最小值是( )
A.3 B.7 C.9 D.63
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:∵63=7×9,
∴,
∵是整数,
∴正整数n的最小值是7,
故答案为:B.
【分析】根据,是整数,即可得到n的值。
6.(2022八下·潢川期中)下列关于的表述错误的是( )
A.是最简二次根式 B.是无理数
C.就是 D.大于5
【答案】D
【知识点】无理数的估值;最简二次根式;无理数的概念
【解析】【解答】解:A、已经不能继续开方,是最简二次根式,故A选项正确,不符题意;
B、不能继续开方的根式都是无理数,故B选项正确,不符题意;
C、中间是省略的乘号,故C选项正确,不符题意;
D、,5=,明显后者大,故D选项错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据最简二次根式的定义判断A;根据无理数的定义判断B;根据二次根式的乘法法则判断C;根据二次根式的性质判断D.
7.(2022八下·临海期末)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:与不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误,不符合题意;
,故B选项错误,不符合题意;
,故C选项正确,符合题意;
,故D选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】二次根式的加减法,就是合并同类项二次根式,所谓同类二次根式,就是被开方数完全相同的最简二次根式,合并的时候,只把系数相加减,根号部分不变,但不是同类二次根式的一定不能合并,据此可判断A、B;根据二次根式的乘法法则·=可判断C;根据二次根式的性质=|a|可判断D.
8.(2022八下·滨海期末)化简后,与的被开方数相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解: 是最简二次根式,,,.
故答案为:C.
【分析】二次根式的化简,每个选项化简可得C项符合题意.
9.(2022八下·藁城期末)下列四个算式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、,不符合题意;
B、,不能进行计算,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,符合题意;.
故答案为:D.
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算,再判断即可.
10.已知a= ,b= ,则a与b的关系是( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方值相等
【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:;
;
∴a与b互为倒数.
故答案为:C.
【分析】本题利用分母有理化,得出,再观察a与b的关系。
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(2022八下·镇海区期末)代数式有意义,则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:根据题意可知:
,
解得,
所以x的取值范围是.
故答案为:.
【分析】根据分式的分母不能为0以及二次根式的被开方数不能为负数可得1-x>0,求解即可.
12.(2022八下·诸暨期末)当x=-2时,二次根式的值是
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解: .
故答案为:4.
【分析】把x=-2代入原式,再根据二次根式的性质化简,即可解答.
13.(2021八下·澄海期末)计算 的结果是 .
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解: ;
故答案为:3.
【分析】利用二次根式的乘除计算即可。
14.(2021八下·建华期末)若0≤a≤3 ,则 = .
【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解:0 ≤ a ≤3 ,
∴a-3≤0,
∴
=
=a-(a-3)
=a-a+3
=3.
故答案为:3.
【分析】根据二次根式的性质化简,再去括号合并同类项。
15.(2021八下·新罗期末)长方形的宽是 ,面积为 ,则长方形的长为
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解:∵长方形的宽为 ,面积为 ,
∴长方形的长为: ÷ = ,
故答案为: .
【分析】根据长方形的面积公式结合二次根式的除法法则进行计算.
16.(2022八下·诸暨期末)已知x,y均为实数,y=,则x+y的值为
【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:∵,
解得:x=2,
∴y=5,
∴x+y=2+5=7.
故答案为:7.
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求出x=2,从而求出y值,最后代值计算,即可解答.
17.(2022八下·灌云期末)如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则 .
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:根据题意得:x+3=1+2x,
解得:x=2.
故答案为:2.
【分析】根据同类二次根式的定义可得x+3=1+2x,再求出x的值即可。
18.(2021八下·营口期末)计算: .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:原式
,
故答案为:.
【分析】先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简,再计算即可。
19.(2021八下·平泉期末)已知:,则 .
【答案】9
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:∵
=
=
∴,
∴
故答案为:9
【分析】利用二次根式的加减法求解即可。
20.(2021八下·曲靖期末)如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为 .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:根据题意列得:()×()+=3+2,
则输出的数值为.
故答案为.
【分析】根据运算程序直接计算即可.
三、解答题(共6题,共60分)
21.(2022八下·涿州期末)计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
(3)解:原式=
(4)解:原式.
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据二次根式的加减法则计算即可;
(2)利用平方差公式计算即可;
(3)先计算二次根式的乘法,再进行二次根式的的加减即可;
(4)先化简二次根式,再利用二次根式的混合运算计算即可.
22.(2020八下·广东月考)如图A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简: .
【答案】解:由已知得,b>a>c,
所以,a b<0,c b<0,a c>0,
所以, = = =0.
故答案为:0.
【知识点】无理数的大小比较;二次根式的性质与化简;合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用二次根式的性质将代数式化简,再集合数轴判断绝对值中的正负,再去绝对值,最后合并同类项即可。
23.(2019八下·岱岳期末)在一个边长为(2 +3 )cm的正方形的内部挖去一个长为(2 + )cm,宽为( ﹣ )cm的矩形,求剩余部分图形的面积.
【答案】解:剩余部分的面积为:(2 +3 )2﹣(2 + )( ﹣ )
=(12+12 +45)﹣(6 ﹣2 +2 ﹣5 )
=(57+12 ﹣ )(cm2).
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.
24.(2020八下·潢川期中)(1)当 时,求 的值;
(2)①x为何值时二次根式 的值是10?
②当x=▲时二次根式 有最小值.
【答案】(1)解:当 时, ,
(2)解:①由题意得:12﹣x= 解得x= ﹣88
即:x= ﹣88时二次根式 的值是10;
②12
【知识点】算术平方根;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:(2)②∵ ,
取等号时当且仅当12-x=0,
即x=12;
故答案是:12;
【分析】(1)将x=代入计算,可求出结果.
(2)①由题意可知,两边同时平方,解方程求出x的值;②利用二次根式的性质的性质可知12-x≥0, ,即可求出代数式的最小值.
25.挖掘问题中所隐含的条件,解答下列问题:
(1)如果 =2-x,那么( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
(2)已知
=2x,求x的值.
(3)已知a,b是实数,且b>
-2
+1,请化简:
.
【答案】(1)B
(2)解:∵2- x≥0,
∴x≤2
∴x-3<0.
∴3-x-2+x=2x,
∴x=
(3)解:∵a-2≥0且2-a≥0,
∴a≥2且a≤2,
∴a=2.
将a=2代入不等式,得b>1,
∴1- b<0,
∴原式= =b-1-2=b-3.
【知识点】二次根式有意义的条件;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:(1)∵,
∴x-2≤0,
∴x≤2,
故答案为:B;
【分析】(1)根据二次根式的性质和绝对值的性质得出x-2≤0,即可得出答案;
(2)根据二次根式有意义的条件得出x≤2,再根据二次根式的性质化简得出方程,解方程求出x的值,即可得出答案;
(3)根据二次根式有意义的条件得出a=2,从而得出b>1,再把原式变形为
,然后再化简,即可得出答案.
26.(2020八下·北京期中)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如: ,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:
.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1) ,则 , ;
(2)已知 是 的算术平方根,求 的值;
(3)当 时,化简 .
【答案】(1)2;1
(2)解:∵ 是 的算术平方根,
∴ ,
∴ ;
(3)2
【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的性质与化简;二次根式的化简求值
【解析】【解答】解:(1)∵ ,
∴a=2,b=1;(3)∵ ,
∴ ,
,
,
,
.
【分析】(1)根据题目所给方法对 变形即可;(2)根据题意结合所给方法求出 ,然后对所求式子变形,整体代入计算即可;(3)根据题目所给方法,将 写成 的形式,然后根据二次根式的性质化简即可.
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