初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 2.1 两条直线的位置关系）
一、单选题
1．（2022七下·永定期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
2．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
3．（2022七下·浑南期末）一个角的余角比这个角大，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角是（90-x）°，
根据题意得：（90-x）°-x°=20°，
解得：x=35，
∴这个角等于35°，
故答案为：C．
【分析】设这个角为x°，则它的余角是（90-x）°，根据题意列出方程（90-x）°-x°=20°，求出x的值即可。
4．（2022七下·南充期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BOE=90°，则∠BOC=90°-∠COE=50°，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠FOD，由平角的概念可得∠BOC+∠BOF+∠FOD=180°，据此求解.
5．（2022七下·昆明期末）如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故答案为： C
【分析】点到直线垂线段最短.
6．（2022七下·广安期末）如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ．若 ，则 （ ）
A．39° B．53° C．56° D．141°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=78°，
又∵OM为∠AOC的角平分线，
∴∠AOM=∠AOC=39°.
故答案为：A.
【分析】先根据对顶角的性质求出∠AOC的度数，再根据角平分线定义求∠AOM的大小即可.
7．（2022七下·浦北期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．5.5cm B．6.2cm C．7.5cm D．8cm
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB⊥l，PB=6cm，
∴PA≥6，
∵5.5<6，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短求出PA的范围，然后分别判断即可.
8．（2022七下·商河期末）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据余角的定义逐项判断即可。
9．（2022七下·长春期末）如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（ ）
A．53° B．43° C．37° D．27°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得：，由可得，根据余角的性质可得。
10．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
二、填空题
11．（2022七下·廉江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是 ．
【答案】130°或130度
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=130°，
∴∠2=∠1=130°．
故答案为：130°．
【分析】根据对顶角的性质求解即可。
12．（2022七下·子洲期末）已知∠A＝38°，则∠A的余角为 °．
【答案】52
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=38°，
∴∠A的余角=90°-38°=52°.
故答案为：52.
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可求解.
13．（2022七下·滨海期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
【答案】180
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：∠DOE＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．
故答案为：180．
【分析】由对顶角相等得∠DOE＝∠2，再根据平角的定义即可求解.
14．（2022七下·门头沟期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．
【答案】125
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=125°．
故答案为：125．
【分析】根据补角的性质可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，再根据∠1的度数，可得∠3=∠1=125°。
15．（2022七下·广州期末）如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是 ．
【答案】5
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
又∵，垂足为，，
∴点到直线的距离是．
故答案为：5．
【分析】根据题意求出点到直线的距离是．即可作答。
16．（2022七下·乐清期末）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1=100°，则∠2的度数为
【答案】70
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵BD∥CE，
∴∠1=∠AMD=100°，
∴∠AMB=180°-∠AMD=180°-100°=80°，
∴∠2=180°-∠AMB-∠A=180°-80°-30°=70°.
故答案为：70.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠AMD的度数；利用邻补角的定义可求出∠BMA的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠2的度数.
17．（2022七下·漯河月考）如图所示，直线与直线交于点O.于点O，若，则的度数为 .
【答案】70°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据垂直的概念可得∠AOE=90°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=20°，然后根据∠COE=∠AOE-∠AOC进行计算.
18．（2022七下·宁波开学考）一个角的补角比它的余角的4倍少60°，这个角的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得
180°-x=4（90°-x）-60°，
180°-x=360°-4x-60°
3x=120°，
解之：x=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用已知可知等量关系为：180°-这个角的度数=4（90°-这个角的度数）-60°，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
19．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
【答案】0个或1个或2个或3个
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】若三条直线都平行，公共点个数为0，若三条直线交于一点，则交点个数为1；若其中两条平行，与第三条相交，则有两个交点；若两两相交，且不过一点，则有三个交点.
【分析】公共点个数与两直线的的位置关系有关，当多条直线时，学会分类讨论。
20．（2016七下·江阴期中）如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
【答案】5.5或11.5
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
综上所述，第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5.5或11.5．
【分析】分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．
三、解答题
21．（2022七下·诏安月考）若一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数.
【答案】解：设这个角为 ，
由题意，得 ，
解得： ，
所以这个角的度数是 .
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，然后根据余角是补角的列出方程，求解即可.
22．（2021七下·自贡开学考）已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠DBC=90°，
∴∠DBE+∠EBC=90°，
∵ ∠DBE=2∠EBC,
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=2∠EBC=60°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由于DE⊥AB，可得∠DBC=90°，结合∠DBE=2∠EBC, 列式即可求出∠EBC，则∠DBE的度数可求.
23．（2022七下·西安期末）如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数．
【答案】解：∵ OF平分∠BOC， ∠COF＝68°，
∴∠BOC=2∠COF=136°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，
∴∠AOC=∠BOD=44°，
∵OA⊥OE， 即∠AOE=90°，
∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BOC，再根据邻补角定义求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，最后根据平角的定义求∠COE，即可解答.
24．（2022七下·西宁期末）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，且OF平分，．求和的度数．
【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O ，，
∴，
∴，
∵于点O，
∴（垂直的定义），
∵，，
∴，
∵OF平分，
∴（角平分线定义），
∴，
即，．
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由邻补角的定义求出∠AOC=180°-∠AOD=40°，由垂直的定义可得∠FOD=90°，从而求出∠AOF=∠AOD-∠FOD=50°，利用角平分线的定义可得∠AOE=2∠AOF=100°.
25．（2022七下·清丰期末）如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
26．（2022七下·长兴开学考）如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC=125°．
（1）三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：
①若∠BON=15°，求∠COM的度数；
②若∠BON=a，求∠COM的度数（用含a的代数式表示）；
（2）若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？
【答案】（1）解：①∵∠BON=15°，∠MON= 90°，
∴∠BOM=90°- 15°=75°，
又∵∠BOC=125°，
∴∠COM= 125°-75°=50°
②∵∠BOC=125°，∠MON=90°，
∴∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，
∴125°-∠COM=90°-∠BON，
又∵∠BON=α，
∴∠COM=α+ 35°．
（2）解：∵∠BOC=125°，
∴∠AOC=55°，
当直线OC恰好平分∠AOM时，∠COM=∠AOC=55°，
∠BOM=125°-55°= 70°，
此时，三角板旋转的角度为70°，
∴旋转时间为70°÷7°= 10（秒）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据∠BOM与∠BON互余关系，由∠MON-∠BON求出∠BOM度数，再根据∠COM=∠BOC -∠BOM即可求出∠BOC；
②根据∠BOC=125°，∠MON=90°，分别表示出∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，据此可列出方程，再代入∠BON=α即可；
（2）先根据∠AOC的补角∠BOC=125°，求出∠AOC，再由直线OC恰好平分∠AOM，求得∠COM，可表示出此时三角板的旋转角度，最后根据旋转时间=旋转角度÷速度即可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 2.1 两条直线的位置关系）
一、单选题
1．（2022七下·永定期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
3．（2022七下·浑南期末）一个角的余角比这个角大，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·南充期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．70°
5．（2022七下·昆明期末）如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．（2022七下·广安期末）如图，直线 ， 交于点 ，射线 平分 ．若 ，则 （ ）
A．39° B．53° C．56° D．141°
7．（2022七下·浦北期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．5.5cm B．6.2cm C．7.5cm D．8cm
8．（2022七下·商河期末）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·长春期末）如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（ ）
A．53° B．43° C．37° D．27°
10．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．（2022七下·廉江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是 ．
12．（2022七下·子洲期末）已知∠A＝38°，则∠A的余角为 °．
13．（2022七下·滨海期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3＝ °．
14．（2022七下·门头沟期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．
15．（2022七下·广州期末）如图，点，，是直线上的三点，点在直线外，，垂足为，，，，则点到直线的距离是 ．
16．（2022七下·乐清期末）将一块含30°角的直角三角板ABC与一把直尺按如图方式摆放，B，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1=100°，则∠2的度数为
17．（2022七下·漯河月考）如图所示，直线与直线交于点O.于点O，若，则的度数为 .
18．（2022七下·宁波开学考）一个角的补角比它的余角的4倍少60°，这个角的度数为 ．
19．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
20．（2016七下·江阴期中）如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
三、解答题
21．（2022七下·诏安月考）若一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数.
22．（2021七下·自贡开学考）已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
23．（2022七下·西安期末）如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数．
24．（2022七下·西宁期末）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，且OF平分，．求和的度数．
25．（2022七下·清丰期末）如图，直线、相交于点，且平分，平分 .
（1）求证：平分；
（2）求的度数.
26．（2022七下·长兴开学考）如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC=125°．
（1）三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：
①若∠BON=15°，求∠COM的度数；
②若∠BON=a，求∠COM的度数（用含a的代数式表示）；
（2）若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角是（90-x）°，
根据题意得：（90-x）°-x°=20°，
解得：x=35，
∴这个角等于35°，
故答案为：C．
【分析】设这个角为x°，则它的余角是（90-x）°，根据题意列出方程（90-x）°-x°=20°，求出x的值即可。
4．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的概念可得∠BOE=90°，则∠BOC=90°-∠COE=50°，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠FOD，由平角的概念可得∠BOC+∠BOF+∠FOD=180°，据此求解.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故答案为： C
【分析】点到直线垂线段最短.
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=78°，
又∵OM为∠AOC的角平分线，
∴∠AOM=∠AOC=39°.
故答案为：A.
【分析】先根据对顶角的性质求出∠AOC的度数，再根据角平分线定义求∠AOM的大小即可.
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB⊥l，PB=6cm，
∴PA≥6，
∵5.5<6，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短求出PA的范围，然后分别判断即可.
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据余角的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得：，由可得，根据余角的性质可得。
10．【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
11．【答案】130°或130度
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=130°，
∴∠2=∠1=130°．
故答案为：130°．
【分析】根据对顶角的性质求解即可。
12．【答案】52
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=38°，
∴∠A的余角=90°-38°=52°.
故答案为：52.
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可求解.
13．【答案】180
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等得：∠DOE＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3＝1+∠DOE+∠3＝180°．
故答案为：180．
【分析】由对顶角相等得∠DOE＝∠2，再根据平角的定义即可求解.
14．【答案】125
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=125°．
故答案为：125．
【分析】根据补角的性质可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，再根据∠1的度数，可得∠3=∠1=125°。
15．【答案】5
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
又∵，垂足为，，
∴点到直线的距离是．
故答案为：5．
【分析】根据题意求出点到直线的距离是．即可作答。
16．【答案】70
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵BD∥CE，
∴∠1=∠AMD=100°，
∴∠AMB=180°-∠AMD=180°-100°=80°，
∴∠2=180°-∠AMB-∠A=180°-80°-30°=70°.
故答案为：70.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠AMD的度数；利用邻补角的定义可求出∠BMA的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠2的度数.
17．【答案】70°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据垂直的概念可得∠AOE=90°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=20°，然后根据∠COE=∠AOE-∠AOC进行计算.
18．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得
180°-x=4（90°-x）-60°，
180°-x=360°-4x-60°
3x=120°，
解之：x=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用已知可知等量关系为：180°-这个角的度数=4（90°-这个角的度数）-60°，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
19．【答案】0个或1个或2个或3个
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】若三条直线都平行，公共点个数为0，若三条直线交于一点，则交点个数为1；若其中两条平行，与第三条相交，则有两个交点；若两两相交，且不过一点，则有三个交点.
【分析】公共点个数与两直线的的位置关系有关，当多条直线时，学会分类讨论。
20．【答案】5.5或11.5
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
综上所述，第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5.5或11.5．
【分析】分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．
21．【答案】解：设这个角为 ，
由题意，得 ，
解得： ，
所以这个角的度数是 .
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，然后根据余角是补角的列出方程，求解即可.
22．【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠DBC=90°，
∴∠DBE+∠EBC=90°，
∵ ∠DBE=2∠EBC,
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=2∠EBC=60°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由于DE⊥AB，可得∠DBC=90°，结合∠DBE=2∠EBC, 列式即可求出∠EBC，则∠DBE的度数可求.
23．【答案】解：∵ OF平分∠BOC， ∠COF＝68°，
∴∠BOC=2∠COF=136°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-136°=44°，
∴∠AOC=∠BOD=44°，
∵OA⊥OE， 即∠AOE=90°，
∴∠DOE=180°-∠AOC-∠AOE=180°-44°-90°=46°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BOC，再根据邻补角定义求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，最后根据平角的定义求∠COE，即可解答.
24．【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O ，，
∴，
∴，
∵于点O，
∴（垂直的定义），
∵，，
∴，
∵OF平分，
∴（角平分线定义），
∴，
即，．
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由邻补角的定义求出∠AOC=180°-∠AOD=40°，由垂直的定义可得∠FOD=90°，从而求出∠AOF=∠AOD-∠FOD=50°，利用角平分线的定义可得∠AOE=2∠AOF=100°.
25．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，即，
平分.
（2）解：平分，
，
，
，
，
，
，即.
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BOE=∠DOE，利用邻补角的定义可证得∠DOE+∠COE=180°，利用等式的性质可证得∠BOE+∠COE=90°；再利用垂直的定义可证得∠BOE+∠AOE=90°，由此可推出∠AOE=∠AOC，利用角平分线的定义可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠COF=∠AOC=∠AOE，利用平角的定义可求出∠AOE和∠AOC的度数；即可得到∠BOD的度数，然后利用∠BOC=180°-∠DOB，代入计算求出∠BOC的度数.
26．【答案】（1）解：①∵∠BON=15°，∠MON= 90°，
∴∠BOM=90°- 15°=75°，
又∵∠BOC=125°，
∴∠COM= 125°-75°=50°
②∵∠BOC=125°，∠MON=90°，
∴∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，
∴125°-∠COM=90°-∠BON，
又∵∠BON=α，
∴∠COM=α+ 35°．
（2）解：∵∠BOC=125°，
∴∠AOC=55°，
当直线OC恰好平分∠AOM时，∠COM=∠AOC=55°，
∠BOM=125°-55°= 70°，
此时，三角板旋转的角度为70°，
∴旋转时间为70°÷7°= 10（秒）．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据∠BOM与∠BON互余关系，由∠MON-∠BON求出∠BOM度数，再根据∠COM=∠BOC -∠BOM即可求出∠BOC；
②根据∠BOC=125°，∠MON=90°，分别表示出∠BOM=125°-∠COM，∠BOM=90°-∠BON，据此可列出方程，再代入∠BON=α即可；
（2）先根据∠AOC的补角∠BOC=125°，求出∠AOC，再由直线OC恰好平分∠AOM，求得∠COM，可表示出此时三角板的旋转角度，最后根据旋转时间=旋转角度÷速度即可求解.
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