初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件）
一、单选题
1．（2022七下·仙居期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到 的 是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，是对顶角，
∴不能判定a∥b，
∴A选项符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，
∴B选项不符合题意；
C、∵∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
∴C选项不符合题意；
D、∵∠1+∠4＝180°，∠1＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
∴D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可判断B、C、D选项，对顶角相等单独无法判定两直线平行，据此即可得出A选项符合题意.
2．（2022七下·宣城期末）如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故答案为：C．
【分析】结合图形，根据同位角，内错角的定义求解即可。
3．（2022七下·滨海期末）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C. ∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D. 由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；据此逐项判断即可.
4．（2022七下·淮北期末）若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】A.如图，∠1=∠2，
，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A.同旁内角是直角时相等； B.两直线不平行，同旁内角不互补；C.可能互余；D.不一定相等.
5．（2022七下·柳州期末）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中能够判断AB∥DC的条件有（ ）．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠1=∠3，则AB∥DC；
若∠2=∠4，则AD∥BC；
若∠BAD+∠D=180°，则AB∥DC；
若∠EAD=∠B，则AD∥BC.
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
6．（2022七下·淮北期末）如图，下列条件中可以判定//的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴根据内错角相等，两直线平行，可知∠E=∠ECB，即D项符合题意；
A、B、C三项均无法通过可以判定，
故答案为：D．
【分析】根据内错角相等，两直线平行的判定定理可得.
7．（2022七下·清江浦期末）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD.
故答案为：B.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.
8．（2022七下·韩城期中）如图，直线 ， 被第三条直线 所截.由“ ”得到“ ”的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，且∠1与∠2是同位角，
∴ （同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行判断.
9．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
二、填空题
11．（2022七下·房山期末）如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为：或（任写一个即可）
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
12．（2022七下·梧州期末）如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是 ．
【答案】
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：与成内错角的是．
故答案为：∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答.
13．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
14．（2021七下·贺兰期中）若平面上4条直线两两相交，且无三条共线，则一共有 对同旁内角．
【答案】24
【知识点】探索图形规律；相交线；同旁内角
【解析】【解答】解：如图，
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4=12条线段，
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角12×2=24对，
故答案为：24.
【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
15．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
【答案】3
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，
16．如图，与图中的∠1成内错角的角是 ．
【答案】∠BDC
【知识点】内错角
【解析】【分析】解:如图,AB与CD被BD所截
∵∠1和∠BDC在AB与DC之间,且在BD两侧,
∴∠1的内错角是∠BDC.故答案为:∠BDC
【分析】内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部，
17．如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
【答案】3
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；
AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；
DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3．
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角。
18．（2022七下·交口期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
三、解答题
19．（2022七下·津南期中）如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
（1）过点画交于点；
（2）过点画，垂足为；
（3）点为直线上一点，连接，连接.
【答案】（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，垂线段即为所求；
（3）解：如图所示，线段、即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据平行线的作图方法求解即可；
（2）根据垂线的作图方法求解即可；
（3）根据要求作出图形即可。
20．（2022七下·延庆期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由平角的定义可得∠1+∠BAD=180° ，结合已知∠B+∠BAD=180° ，利用同角的补角相等可得 ∠1=∠B，利用等量代换可得∠2=∠1=∠B，根据同位角相等，两条直线平行可得AB∥CD.
21．（2022七下·济南期末）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．
【答案】解：平行，
理由：，，
，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由对顶角相等可得：同位角相等，两直线平行。
22．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
23．（2022七下·秦皇岛期中）看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）
∴∠3 =∠4（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
24．（2021七下·成武期中）如图，已知点A是射线OP上一点．
（1）过点A画OQ的垂线，垂足为B；过点B画OP的平行线BC；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：∵AB⊥OQ，
∴∠ABQ＝90°，
∵OPBC，
∴∠QBC＝∠AOQ＝50°，
∴∠ABC＝∠ABQ ∠QBC＝90°50°＝40°．
【知识点】平行线的判定；作图-垂线；作图-角
【解析】【分析】根据题意利用直角三角板过点A画OQ的垂线，垂足为B；作 即可；
（2）根据平行线性质可得∠QBC＝∠AOQ＝50°，则∠ABC＝∠ABQ ∠QBC＝90° 50°＝40°．
25．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【知识点】角的运算；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
26．（2021七下·大兴期中）如图，点
在直线
上，
，
与
互余，
是
上一点，连接 OE．
（1）求证：
．
（2）若
平分
，
，求
的度数．
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠1+∠BOD=90°，
∵∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ 平分 ，∠COD=90°，
∴∠FOD=45°
∵ ，∠D+∠OFD+∠FOD=180°，
∴∠D=65°
∵∠1+∠D=90°，
∴∠1=25°．
【知识点】平行线的判定；线段的计算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用已知证得 ∠AOD+∠D=180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠FOD=45° ，由平行线的性质得到
，进而得出答案。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件）
一、单选题
1．（2022七下·仙居期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到 的 是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠3＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
2．（2022七下·宣城期末）如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
3．（2022七下·滨海期末）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·淮北期末）若∠1与∠2是同旁内角，则（ ）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
5．（2022七下·柳州期末）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中能够判断AB∥DC的条件有（ ）．
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．（2022七下·淮北期末）如图，下列条件中可以判定//的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·清江浦期末）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°
8．（2022七下·韩城期中）如图，直线 ， 被第三条直线 所截.由“ ”得到“ ”的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
9．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
11．（2022七下·房山期末）如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
12．（2022七下·梧州期末）如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是 ．
13．（2022七下·顺义期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 ．（填上所有符合条件的序号）
14．（2021七下·贺兰期中）若平面上4条直线两两相交，且无三条共线，则一共有 对同旁内角．
15．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
16．如图，与图中的∠1成内错角的角是 ．
17．如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
18．（2022七下·交口期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是 ．
三、解答题
19．（2022七下·津南期中）如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
（1）过点画交于点；
（2）过点画，垂足为；
（3）点为直线上一点，连接，连接.
20．（2022七下·延庆期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
21．（2022七下·济南期末）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．
22．（2022七下·兰州期中）如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
23．（2022七下·秦皇岛期中）看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）
∴∠3 =∠4（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
24．（2021七下·成武期中）如图，已知点A是射线OP上一点．
（1）过点A画OQ的垂线，垂足为B；过点B画OP的平行线BC；
（2）若，求的度数．
25．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
26．（2021七下·大兴期中）如图，点
在直线
上，
，
与
互余，
是
上一点，连接 OE．
（1）求证：
．
（2）若
平分
，
，求
的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，是对顶角，
∴不能判定a∥b，
∴A选项符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，
∴B选项不符合题意；
C、∵∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
∴C选项不符合题意；
D、∵∠1+∠4＝180°，∠1＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴a∥b，
∴D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行，可判断B、C、D选项，对顶角相等单独无法判定两直线平行，据此即可得出A选项符合题意.
2．【答案】C
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故答案为：C．
【分析】结合图形，根据同位角，内错角的定义求解即可。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C. ∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D. 由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；据此逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】A.如图，∠1=∠2，
，不符合题意；
B.如图，∠1与∠2不一定互补，
，不符合题意；
C.如图，∠1与∠2可能互余，
，符合题意；
D.如图，∠1与∠2不一定相等，
，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A.同旁内角是直角时相等； B.两直线不平行，同旁内角不互补；C.可能互余；D.不一定相等.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠1=∠3，则AB∥DC；
若∠2=∠4，则AD∥BC；
若∠BAD+∠D=180°，则AB∥DC；
若∠EAD=∠B，则AD∥BC.
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵，
∴根据内错角相等，两直线平行，可知∠E=∠ECB，即D项符合题意；
A、B、C三项均无法通过可以判定，
故答案为：D．
【分析】根据内错角相等，两直线平行的判定定理可得.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD.
故答案为：B.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，且∠1与∠2是同位角，
∴ （同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行判断.
9．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为：或（任写一个即可）
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：与成内错角的是．
故答案为：∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答.
13．【答案】①④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB=∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B=180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则正确的选项为①④．
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形一一判断即可。
14．【答案】24
【知识点】探索图形规律；相交线；同旁内角
【解析】【解答】解：如图，
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4=12条线段，
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，
∴共有同旁内角12×2=24对，
故答案为：24.
【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
15．【答案】3
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，
16．【答案】∠BDC
【知识点】内错角
【解析】【分析】解:如图,AB与CD被BD所截
∵∠1和∠BDC在AB与DC之间,且在BD两侧,
∴∠1的内错角是∠BDC.故答案为:∠BDC
【分析】内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部，
17．【答案】3
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；
AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；
DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3．
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角。
18．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
19．【答案】（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，垂线段即为所求；
（3）解：如图所示，线段、即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据平行线的作图方法求解即可；
（2）根据垂线的作图方法求解即可；
（3）根据要求作出图形即可。
20．【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由平角的定义可得∠1+∠BAD=180° ，结合已知∠B+∠BAD=180° ，利用同角的补角相等可得 ∠1=∠B，利用等量代换可得∠2=∠1=∠B，根据同位角相等，两条直线平行可得AB∥CD.
21．【答案】解：平行，
理由：，，
，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由对顶角相等可得：同位角相等，两直线平行。
22．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
23．【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可。
24．【答案】（1）解：如图：
（2）解：∵AB⊥OQ，
∴∠ABQ＝90°，
∵OPBC，
∴∠QBC＝∠AOQ＝50°，
∴∠ABC＝∠ABQ ∠QBC＝90°50°＝40°．
【知识点】平行线的判定；作图-垂线；作图-角
【解析】【分析】根据题意利用直角三角板过点A画OQ的垂线，垂足为B；作 即可；
（2）根据平行线性质可得∠QBC＝∠AOQ＝50°，则∠ABC＝∠ABQ ∠QBC＝90° 50°＝40°．
25．【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【知识点】角的运算；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
26．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠1+∠BOD=90°，
∵∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ 平分 ，∠COD=90°，
∴∠FOD=45°
∵ ，∠D+∠OFD+∠FOD=180°，
∴∠D=65°
∵∠1+∠D=90°，
∴∠1=25°．
【知识点】平行线的判定；线段的计算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用已知证得 ∠AOD+∠D=180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠FOD=45° ，由平行线的性质得到
，进而得出答案。
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