初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册2.4 用尺规作角）
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·阳谷期中）则与的关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．（2021七下·建昌期中）下列各图中，∠与∠是一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
6．下列说法不正确的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短无关
B．角的大小与它们度数的大小是一致的
C．角的平分线是一条线段
D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
7．（2022七下·宁波开学考）已知∠1＝38°36′，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°， 则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等
8．（2021七下·射洪期末）通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·临漳期中）如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
10．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（ ）
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
二、填空题
11．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
13．（2020七下·武鸣期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝ °．
14．（2020七下·广西月考）已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为
15．（2019七下·奉贤期末）如图，在 中， ， ， ，则 ．
16．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 个．
17．根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为 ．
18．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 ∠3．
19．如果∠1=70°，∠2=120°，∠3=89°，那么它们的大小关系是 （用＜连接）
20．（2019七下·沙洋期末）已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为 °.
三、解答题
21．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
22．（2020七下·郑州月考）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=70°，求∠BOM的值.
23．（2020七下·林州月考）如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.
24．如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°．求∠COD的度数．
25．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
26．（2021七下·唐县期末）如图，已知AB∥CD．
（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，
∴∠α＞∠β．
故答案为：B．
【分析】利用角的单位换算可得∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，再比较大小即可。
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，
A、∠ 与∠ 是邻补角，不一定相等；
B、∠ 与∠ 是同旁内角，不一定相等；
C、∠ 与∠ 是任意的两个角，不一定相等；
D、∠ 与∠ 是对顶角，则∠ =∠ ；
故答案为：D．
【分析】根据邻补角、同旁内角和对顶角的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
5．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
6．【答案】C
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、角的大小与角的边画出的 部分的长短无关，正确，故本选项错误；
B、角的大小与它们度数的大小是一致的正确，故本选项错误；
C、角的平分线是一条射线，错误，故本选项正确；
D、角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分，正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据角的定义，角的平分线定义，角的有关计算判断即可．
7．【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠2＝38.36°=38°+0.36×60′=38°+21′+0.6×60″=38°21′36″，
∠3＝38.6°=38°36′
∴∠1=∠3.
故答案为：C.
【分析】将度转化为度，分，秒，再比较大小，可得答案.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：找出两个锐角的和是锐角，在什么情况下不成立，故只有C满足∠a+∠B＞90°，所以锐角a，锐角β的和是锐角是假命题.
故答案为：C.
【分析】根据图形，找出锐角α，锐角β的和不是锐角的图形即可.
9．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.
故答案为：C.
【分析】根据作角的步骤逐项判断即可。
10．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：有两种方法：
（Ⅰ）先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．
（Ⅱ）可根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．
故选B．
【分析】按一定的规律数即可．
11．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
12．【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
13．【答案】150
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
【分析】首先根据直角定义可得∠COE＝90°，再根据角的和差关系可得∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝150°．
14．【答案】30°或120°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，
分两种情况：
①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，
∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，
即3x﹣60＝90+90﹣x，
x＝60°，
∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；
②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，
x+90＝3x﹣60+90，
x＝30°，
∴∠COD＝30°，
综上所述，∠COD的度数为30°或120°，
故答案为：30°或120°.
【分析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论.
15．【答案】
【知识点】角的大小比较；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
，
∴ ∥EF，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：70°.
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.
16．【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
【分析】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．
17．【答案】∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD；
∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
【分析】以∠AOC=∠BOD=90°为参照，进行比较．
18．【答案】=；＞
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，
∴∠1＞∠3．
故答案为=，＞．
【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．
19．【答案】∠1＜∠3＜∠2
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵70＜89＜120，
∴∠1＜∠3＜∠2，
故答案为：∠1＜∠3＜∠2．
【分析】先比较度数的大小，再比较角的大小即可．
20．【答案】30°或150°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，
∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60° ，
故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，
或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°
故答案为：30°或150°.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：
①当OC在∠AOB的内部时，结合角的构成得∠BOC=∠AOB-∠AOC可求解；
②当OC在∠AOB的外部时，结合角的构成得∠BOC=∠AOB+∠AOC可求解
21．【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
22．【答案】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝70°，∠COB＝110°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝35°，
∴∠BOM＝35°＋110°＝145°.
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
23．【答案】解：如图， ∵CD∥AB， ∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠1= ∠AOD= ×130°=65°， ∵OF⊥OE， ∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°， ∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°.
【知识点】角的大小比较；平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解.
24．【答案】解：∠EOF+∠BOF+∠AOE+∠AOB=360°，
而∠EOF=140°，∠AOB=100°，
因此
∠BOF+∠AOE=360°-140°-100°=120°．
由已知条件，
∠BOF=∠COF，∠AOE=∠DOE，
所以
∠EOD+∠COF=∠BOF+∠AOE=120°．
从而
∠COD=140°-(∠EOD+∠COF)=140°-120°=20°．
答：∠COD的度数为20°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】本题把∠EOD+∠COF作为一个整体来看，它的值可求，从而问题得到解决（注意：∠EOD和∠COF的度数是无法求出的），在求解时，注意利用隐含的条件：∠EOF，∠BOF，∠AOE，∠AOB的和恰好为一个周角，即360°。
25．【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
26．【答案】（1）解：∠FAB与∠C的大小关系是相等，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠C．
（2）解：①∵∠FAB=∠C=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，
答：∠FAD的度数是70°．
②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，
∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE=∠C=35°，
答：∠BDE的度数是35°．
【知识点】角的运算；角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FAB=∠C；
（2）①根据平行线的性质可得角平分线的性质可得∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°；
②先证明CF∥BD，再利用平行线的性质可得∠BDE=∠C=35°。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册2.4 用尺规作角）
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．（2021七下·阳谷期中）则与的关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】∵∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，
∴∠α＞∠β．
故答案为：B．
【分析】利用角的单位换算可得∠α=40.4°=40°24′，∠β=40°4′，再比较大小即可。
3．（2021七下·建昌期中）下列各图中，∠与∠是一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，
A、∠ 与∠ 是邻补角，不一定相等；
B、∠ 与∠ 是同旁内角，不一定相等；
C、∠ 与∠ 是任意的两个角，不一定相等；
D、∠ 与∠ 是对顶角，则∠ =∠ ；
故答案为：D．
【分析】根据邻补角、同旁内角和对顶角的定义求解即可。
4．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故答案为：D
【分析】根据尺规作图，作一个角等于已知角可知弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧.
6．下列说法不正确的是（ ）
A．角的大小与角的边画出部分的长短无关
B．角的大小与它们度数的大小是一致的
C．角的平分线是一条线段
D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
【答案】C
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、角的大小与角的边画出的 部分的长短无关，正确，故本选项错误；
B、角的大小与它们度数的大小是一致的正确，故本选项错误；
C、角的平分线是一条射线，错误，故本选项正确；
D、角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分，正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据角的定义，角的平分线定义，角的有关计算判断即可．
7．（2022七下·宁波开学考）已知∠1＝38°36′，∠2＝38.36°，∠3＝38.6°， 则下列说法正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等
【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠2＝38.36°=38°+0.36×60′=38°+21′+0.6×60″=38°21′36″，
∠3＝38.6°=38°36′
∴∠1=∠3.
故答案为：C.
【分析】将度转化为度，分，秒，再比较大小，可得答案.
8．（2021七下·射洪期末）通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：找出两个锐角的和是锐角，在什么情况下不成立，故只有C满足∠a+∠B＞90°，所以锐角a，锐角β的和是锐角是假命题.
故答案为：C.
【分析】根据图形，找出锐角α，锐角β的和不是锐角的图形即可.
9．（2021七下·临漳期中）如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.
故答案为：C.
【分析】根据作角的步骤逐项判断即可。
10．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（ ）
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：有两种方法：
（Ⅰ）先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．
（Ⅱ）可根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．
故选B．
【分析】按一定的规律数即可．
二、填空题
11．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
13．（2020七下·武鸣期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝ °．
【答案】150
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
【分析】首先根据直角定义可得∠COE＝90°，再根据角的和差关系可得∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝150°．
14．（2020七下·广西月考）已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为
【答案】30°或120°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，
分两种情况：
①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，
∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，
即3x﹣60＝90+90﹣x，
x＝60°，
∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；
②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，
x+90＝3x﹣60+90，
x＝30°，
∴∠COD＝30°，
综上所述，∠COD的度数为30°或120°，
故答案为：30°或120°.
【分析】有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论.
15．（2019七下·奉贤期末）如图，在 中， ， ， ，则 ．
【答案】
【知识点】角的大小比较；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
，
∴ ∥EF，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：70°.
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.
16．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 个．
【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
【分析】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．
17．根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为 ．
【答案】∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD；
∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
【分析】以∠AOC=∠BOD=90°为参照，进行比较．
18．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 ∠3．
【答案】=；＞
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，
∴∠1＞∠3．
故答案为=，＞．
【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．
19．如果∠1=70°，∠2=120°，∠3=89°，那么它们的大小关系是 （用＜连接）
【答案】∠1＜∠3＜∠2
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵70＜89＜120，
∴∠1＜∠3＜∠2，
故答案为：∠1＜∠3＜∠2．
【分析】先比较度数的大小，再比较角的大小即可．
20．（2019七下·沙洋期末）已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为 °.
【答案】30°或150°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，
∵∠AOC∶∠AOB＝2∶3，∴∠AOC=60° ，
故∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°，
或∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°
故答案为：30°或150°.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：
①当OC在∠AOB的内部时，结合角的构成得∠BOC=∠AOB-∠AOC可求解；
②当OC在∠AOB的外部时，结合角的构成得∠BOC=∠AOB+∠AOC可求解
三、解答题
21．如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过 作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
【答案】O'B'；点O；任意长；点O'；OC的长（或OD的长）；CD的长；点C'
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法如下：
（1）作射线O′B′；
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD=O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．
22．（2020七下·郑州月考）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=70°，求∠BOM的值.
【答案】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝70°，∠COB＝110°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝35°，
∴∠BOM＝35°＋110°＝145°.
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
23．（2020七下·林州月考）如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数.
【答案】解：如图， ∵CD∥AB， ∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠1= ∠AOD= ×130°=65°， ∵OF⊥OE， ∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°， ∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°.
【知识点】角的大小比较；平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解.
24．如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°．求∠COD的度数．
【答案】解：∠EOF+∠BOF+∠AOE+∠AOB=360°，
而∠EOF=140°，∠AOB=100°，
因此
∠BOF+∠AOE=360°-140°-100°=120°．
由已知条件，
∠BOF=∠COF，∠AOE=∠DOE，
所以
∠EOD+∠COF=∠BOF+∠AOE=120°．
从而
∠COD=140°-(∠EOD+∠COF)=140°-120°=20°．
答：∠COD的度数为20°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】本题把∠EOD+∠COF作为一个整体来看，它的值可求，从而问题得到解决（注意：∠EOD和∠COF的度数是无法求出的），在求解时，注意利用隐含的条件：∠EOF，∠BOF，∠AOE，∠AOB的和恰好为一个周角，即360°。
25．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
26．（2021七下·唐县期末）如图，已知AB∥CD．
（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
【答案】（1）解：∠FAB与∠C的大小关系是相等，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠C．
（2）解：①∵∠FAB=∠C=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，
答：∠FAD的度数是70°．
②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，
∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE=∠C=35°，
答：∠BDE的度数是35°．
【知识点】角的运算；角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FAB=∠C；
（2）①根据平行线的性质可得角平分线的性质可得∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°；
②先证明CF∥BD，再利用平行线的性质可得∠BDE=∠C=35°。
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