初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 全章测试卷 ）
一、单选题
1．（2021七下·苏州月考）计算 ，则x等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
2．计算（a3）2+a2·a4的结果为（ ）
A．2a9 B．a6+a8 C．2a6 D．a12
3．（2022七下·光明期末）有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022七下·馆陶期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
6．（2022七下·乐亭期末）若，，则（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）已知 中不含 的二次项，则 的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
9．（2022七下·于洪期末）长为，宽为（）的长方形，若将长增加，宽减少，则它的面积会（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
10．（2022七下·江北开学考）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b
二、填空题
11．（2021七下·杭州期中）计算： .
12．（2022七下·金华月考）计算： .
13．（2022七下·海陵月考）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是 .
14．（2022七下·江阴期中） 10m = 3，10n = 5，则 =
15．（2022七下·紫金期中）计算 ．
16．（2022七下·嵊州期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
17．（2021七下·栾城期末） ．
18．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）当一个正方形的边长增加 时，它的面积增加 ，则原来正方形的边长是 .
19．（2022七下·泾阳期末）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝ ．
20．（2022七下·温州期末）在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积 ．
三、解答题
21．（2022七下·深圳期中）计算：
（1）2a（3a＋2）；
（2）（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）；
（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；
（4）．
22．（2022七下·平谷期末）已知，求代数式的值．
23．（2020七下·瑞安期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求 的值.
24．（2020七下·莘县期末）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
25．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
26．（2022七下·大丰期中）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的乘法法则可得：原式=a1+1+x=a12，得到1+1+x=12，据此求解即可.
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a3）2 +a2·a4=a6+a6 =2a6.
故答案为：C.
【分析】由幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，及同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加分别进行计算，再利用同类项合并法则：系数相加，相同字母及其指数不变进行化简即可求解.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000000142=1.42×10 10，
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设☆为y
∵
∴x2+xy-5x-5y=x2-2x-15
∴-5y=-15
解之：y=3，
∴☆的值为3.
故答案为：C.
【分析】设☆为y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，，
∴
即4=10+2xy
xy=-3
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式可得，再将，代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法法则或单项式除单项式的法则分别进行运算，即可作答.
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵不含 的二次项，
∴a+3=0，
∴a=-3.
故答案为：C.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，由于结果不含 的二次项，则可得出x的二次项系数为0，依此建立方程求解即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：变化前的长方形面积为，
变化后长方形面积为，
，
，
即，
所以它的面积会变小，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求解即可。
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC
∴AE+4b＝a+PC，
∴AE＝a﹣4b+PC，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
则a﹣2b＝0，即a＝2b.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，根据AD=BC可得AE＝a-4b+PC，根据矩形的面积公式可得阴影部分面积之差S＝AE AF-PC CG＝(a-2b)PC+a2-4ab，根据S始终保持不变可得a-2b＝0，进而可得a、b满足的条件.
11．【答案】x8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：x3 x5=x3+5=x8.
故答案为：x8.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
12．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式，据此计算.
13．【答案】2x+y=3z
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵4x=6，2y=8，8z=48，
∴4x 2y=8z，
∴22x 2y=23z，
∴22x+y=23z，
∴2x+y=3z.
故答案为：2x+y=3z.
【分析】由已知条件可得4x 2y=8z，结合幂的乘方法则可得22x 2y=23z，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答.
14．【答案】5.4
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵10m=3，10n=5，
∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4，
故答案为：5.4.
【分析】由同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则将待求式子变形为(10m)3÷10n，然后整体代换计算即可求解.
15．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】，
故答案为：-1．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
16．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n＝2，mn＝-4，
∴（1-m）（1-n）＝1-m-n+mn=1-（m+n）+mn=1-2-4=-5.
故答案为：-5.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行化简，再把m+n＝2，mn＝-4代入进行计算，即可得出答案.
17．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】将原式变形为，然后利用平方差公式计算即可.
18．【答案】6
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设原来的正方形边长为x，
则(x+5)2-x2=85，
∴10x=60，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】设原来的正方形边长为x，根据“边长增加5cm，而面积增加85cm2”，依此建立关于x的方程求解即可.
19．【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： A=（2x2+14x）÷2x
=2x2÷2x+14x÷2x
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意，列出一个多项式除以一个单项式的整式运算式，再进行计算即可.
20．【答案】11：40
【知识点】整式的混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图2所示：
由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，
∴长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，
阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，
∵阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，
∴（4a-2b）：（6a+2b）=7：13，
整理得：a=4b，
又∵EH=EC-（DC-DH）=a-（2a-b-a）=b，
∴阴影部分的面积=（a-b）a-b2=12b2-b2=11b2，
长方形ABCD的面积=AD·AB=（a+b）·2a=40b2，
阴影部分的面积：长方形ABCD的面积=11b2：40b2=11：40.
故答案为：11：40.
【分析】如图2所示：由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，因此长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，再由阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，代入数据整理可得a=4b，再由线段和差关系表示出EH=b，进而可表示出阴影部分的面积=11b2，长方形ABCD的面积=40b2，即可求得阴影部分的面积：长方形ABCD的面积的比.
21．【答案】（1）解：原式＝6a2+4a；
（2）解：原式＝4m3÷（﹣2m）﹣2m2÷（﹣2m）
＝﹣2m2+m；
（3）解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8；
（4）解：原式＝1+4﹣2﹣1
＝2．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；用字母表示数
【解析】【分析】（1）展开括号直接相乘
（2）根据四则运算法则计算
（3）可以提出公因式，也可以直接展开计算
（4）负数的偶次方为正，奇次方为负；除零以外任何数的0次方均为1
22．【答案】解：
=
；
∵
∴
∴原式=1；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简代数式，再根据可得 ，整体代入计算即可。
23．【答案】解：平移后的图形为
（1）花圃的面积为：
（4a+2b-2a）（2a+4b-a）
=（2a+2b）(a+4b)
=2a2+10ab+8b2；
（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，
S2=2a2+10ab+8b2；
∵2S2-S1=7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2
4a2+20ab+16b2-8a2-20ab-8b2=7b2
∴b2=4a2
∴b=2a（取正值）
∴S2=2a2+10a×2a+8×4a2=54a2，
S1=8a2+20a×2a+8×4a2=80a2
∴.
故答案为：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用平移法，画出平移后的图形，利用长方形的面积公式列式，再利用多项式乘以多项式的法则进行计算可求出花圃的面积。
（2）利用长方形的面积公式求出S1，；再根据2S2-S1=7b2， 代入可得到a与b的数量关系，然后用含a的代数式表示出S1和S2，即可求出S2与S1之比。
24．【答案】解：甲的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，
∴2b-3a=7①
乙的算式为：(2x+a)(x+b)=2x +3x-2
∴2b+a=3②
联立①②得 ，
解得
正确的算式和结果为：
(2x-1)(3x+2)=6x +x-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】分析题意可得 (2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，(2x+a)(x+b)=2x +3x-2，分别利用多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等得到关于a、b的两个方程，联立求解可得a、b的值，将a、b的值代入原式化简即可得到正确的结果.
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：①8
②原式．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
26．【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：
，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】 （1）由于关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，可知x项的系数和为0，据此解答即可；
（2）首先将A的式子化简，再将A、B的式子代入3A+6B中进行整理可得 ， 根据3A+6B的值与x无关，可得x项的系数为0，据此即可求解；
（3）设， 根据图形先求出S1与S2， 从而求出，由于当AB的长变化时，的值始终保持不变，即的值与x的值无关，从而得出x项的系数为0，据此即可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 全章测试卷 ）
一、单选题
1．（2021七下·苏州月考）计算 ，则x等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的乘法法则可得：原式=a1+1+x=a12，得到1+1+x=12，据此求解即可.
2．计算（a3）2+a2·a4的结果为（ ）
A．2a9 B．a6+a8 C．2a6 D．a12
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a3）2 +a2·a4=a6+a6 =2a6.
故答案为：C.
【分析】由幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，及同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加分别进行计算，再利用同类项合并法则：系数相加，相同字母及其指数不变进行化简即可求解.
3．（2022七下·光明期末）有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000000142=1.42×10 10，
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设☆为y
∵
∴x2+xy-5x-5y=x2-2x-15
∴-5y=-15
解之：y=3，
∴☆的值为3.
故答案为：C.
【分析】设☆为y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
5．（2022七下·馆陶期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。
6．（2022七下·乐亭期末）若，，则（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，，
∴
即4=10+2xy
xy=-3
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式可得，再将，代入计算即可。
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，正确；
D、 ，错误.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法法则或单项式除单项式的法则分别进行运算，即可作答.
8．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）已知 中不含 的二次项，则 的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵不含 的二次项，
∴a+3=0，
∴a=-3.
故答案为：C.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，由于结果不含 的二次项，则可得出x的二次项系数为0，依此建立方程求解即可.
9．（2022七下·于洪期末）长为，宽为（）的长方形，若将长增加，宽减少，则它的面积会（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：变化前的长方形面积为，
变化后长方形面积为，
，
，
即，
所以它的面积会变小，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求解即可。
10．（2022七下·江北开学考）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC
∴AE+4b＝a+PC，
∴AE＝a﹣4b+PC，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
则a﹣2b＝0，即a＝2b.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，根据AD=BC可得AE＝a-4b+PC，根据矩形的面积公式可得阴影部分面积之差S＝AE AF-PC CG＝(a-2b)PC+a2-4ab，根据S始终保持不变可得a-2b＝0，进而可得a、b满足的条件.
二、填空题
11．（2021七下·杭州期中）计算： .
【答案】x8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：x3 x5=x3+5=x8.
故答案为：x8.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
12．（2022七下·金华月考）计算： .
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据积的乘方的逆运算可得原式，据此计算.
13．（2022七下·海陵月考）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是 .
【答案】2x+y=3z
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵4x=6，2y=8，8z=48，
∴4x 2y=8z，
∴22x 2y=23z，
∴22x+y=23z，
∴2x+y=3z.
故答案为：2x+y=3z.
【分析】由已知条件可得4x 2y=8z，结合幂的乘方法则可得22x 2y=23z，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答.
14．（2022七下·江阴期中） 10m = 3，10n = 5，则 =
【答案】5.4
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵10m=3，10n=5，
∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4，
故答案为：5.4.
【分析】由同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则将待求式子变形为(10m)3÷10n，然后整体代换计算即可求解.
15．（2022七下·紫金期中）计算 ．
【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】，
故答案为：-1．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
16．（2022七下·嵊州期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n＝2，mn＝-4，
∴（1-m）（1-n）＝1-m-n+mn=1-（m+n）+mn=1-2-4=-5.
故答案为：-5.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行化简，再把m+n＝2，mn＝-4代入进行计算，即可得出答案.
17．（2021七下·栾城期末） ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】将原式变形为，然后利用平方差公式计算即可.
18．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）当一个正方形的边长增加 时，它的面积增加 ，则原来正方形的边长是 .
【答案】6
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设原来的正方形边长为x，
则(x+5)2-x2=85，
∴10x=60，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】设原来的正方形边长为x，根据“边长增加5cm，而面积增加85cm2”，依此建立关于x的方程求解即可.
19．（2022七下·泾阳期末）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝ ．
【答案】x+7
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： A=（2x2+14x）÷2x
=2x2÷2x+14x÷2x
=x+7.
故答案为：x+7.
【分析】根据题意，列出一个多项式除以一个单项式的整式运算式，再进行计算即可.
20．（2022七下·温州期末）在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积 ．
【答案】11：40
【知识点】整式的混合运算；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图2所示：
由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，
∴长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，
阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，
∵阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，
∴（4a-2b）：（6a+2b）=7：13，
整理得：a=4b，
又∵EH=EC-（DC-DH）=a-（2a-b-a）=b，
∴阴影部分的面积=（a-b）a-b2=12b2-b2=11b2，
长方形ABCD的面积=AD·AB=（a+b）·2a=40b2，
阴影部分的面积：长方形ABCD的面积=11b2：40b2=11：40.
故答案为：11：40.
【分析】如图2所示：由图可知：AD=a+b，AB=DC=2a，DH=b+a，EC=a，因此长方形ABCD的周长=2（a+b+2a）=6a+2b，阴影部分的周长=2（a-b+a）=4a-2b，再由阴影部分的周长：长方形ABCD的周长=7：13，代入数据整理可得a=4b，再由线段和差关系表示出EH=b，进而可表示出阴影部分的面积=11b2，长方形ABCD的面积=40b2，即可求得阴影部分的面积：长方形ABCD的面积的比.
三、解答题
21．（2022七下·深圳期中）计算：
（1）2a（3a＋2）；
（2）（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）；
（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；
（4）．
【答案】（1）解：原式＝6a2+4a；
（2）解：原式＝4m3÷（﹣2m）﹣2m2÷（﹣2m）
＝﹣2m2+m；
（3）解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8；
（4）解：原式＝1+4﹣2﹣1
＝2．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；用字母表示数
【解析】【分析】（1）展开括号直接相乘
（2）根据四则运算法则计算
（3）可以提出公因式，也可以直接展开计算
（4）负数的偶次方为正，奇次方为负；除零以外任何数的0次方均为1
22．（2022七下·平谷期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：
=
；
∵
∴
∴原式=1；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简代数式，再根据可得 ，整体代入计算即可。
23．（2020七下·瑞安期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2-S1=7b2，求 的值.
【答案】解：平移后的图形为
（1）花圃的面积为：
（4a+2b-2a）（2a+4b-a）
=（2a+2b）(a+4b)
=2a2+10ab+8b2；
（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，
S2=2a2+10ab+8b2；
∵2S2-S1=7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2
4a2+20ab+16b2-8a2-20ab-8b2=7b2
∴b2=4a2
∴b=2a（取正值）
∴S2=2a2+10a×2a+8×4a2=54a2，
S1=8a2+20a×2a+8×4a2=80a2
∴.
故答案为：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用平移法，画出平移后的图形，利用长方形的面积公式列式，再利用多项式乘以多项式的法则进行计算可求出花圃的面积。
（2）利用长方形的面积公式求出S1，；再根据2S2-S1=7b2， 代入可得到a与b的数量关系，然后用含a的代数式表示出S1和S2，即可求出S2与S1之比。
24．（2020七下·莘县期末）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
【答案】解：甲的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，
∴2b-3a=7①
乙的算式为：(2x+a)(x+b)=2x +3x-2
∴2b+a=3②
联立①②得 ，
解得
正确的算式和结果为：
(2x-1)(3x+2)=6x +x-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】分析题意可得 (2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，(2x+a)(x+b)=2x +3x-2，分别利用多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等得到关于a、b的两个方程，联立求解可得a、b的值，将a、b的值代入原式化简即可得到正确的结果.
25．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：①8
②原式．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
26．（2022七下·大丰期中）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：
，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】 （1）由于关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，可知x项的系数和为0，据此解答即可；
（2）首先将A的式子化简，再将A、B的式子代入3A+6B中进行整理可得 ， 根据3A+6B的值与x无关，可得x项的系数为0，据此即可求解；
（3）设， 根据图形先求出S1与S2， 从而求出，由于当AB的长变化时，的值始终保持不变，即的值与x的值无关，从而得出x项的系数为0，据此即可求解.
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