初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 全章测试卷 ）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·永定期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
3．（2022七下·新城期末）若，则的余角的补角为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
4．（2022七下·洋县期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·宣城期末）如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
6．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是( )
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
7．（2022七下·萍乡期末）如图，已知，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
9．（2022七下·泾阳期末）如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．28° B．62° C．56° D．72°
10．（2022七下·上虞期末）如图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·廉江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是 ．
12．（2022七下·沭阳开学考）如图，与 是内错角的是 .
13．（2022七下·本溪期末）如果一个角的补角是115°，那么这个角的余角的度数是 ．
14．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
15．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件： .
16．如图所示，∠A=60°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转 度．
17．（2022七下·平谷期末）如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°，则∠2的度数是 ．
18．（2022七下·宜春期末）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
19．（2022七下·石景山期末）如图，ABCD，直线交于点O，过O作，交于点G，，则 °．
20．（2022七下·合肥期末）如图，直线m∥n，一副直角三角板按如图所示放置，若，，，则的度数等于 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2021七下·北镇市期中）如图，点，点，点均在格点上，且点C在的边上．
（1）过点画的垂线交于点；
（2）过点画的平行线，交（1）中所画垂线于点，连接；
（3）点到直线的距离是图中哪条线段的长度？
22．（2022七下·五常期末）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），∠AGB＝∠DGF（ ）
∴∠EHF＝∠DGF，∴（ ）
∴∠C＝∠DBA（ ）
又∵∠C＝∠D，（ ）∴∠DBA＝∠D，（ ）
∴（ ）
∴∠A＝∠F（ ）．
23．（2022七下·石景山期末）已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，CMDN．求证：．
24．（2022七下·承德期末）如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？
25．（2022七下·嵊州期末）已知射线（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC＋∠BED＝180°．
（1）如图1，点E在线段AC上．
①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．
②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．
（2）设，，∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用的代数式表示∠EPD的度数．
26．（2022七下·承德期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A的余角=90°-20°=70°，
∴的余角的补角=180°-70°=110°．
故答案为：C.
【分析】根据互为余角两角之和为90°可得∠A的余角，然后根据互为补角两角之和为180°就可求出∠A的余角的补角.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠5，∴l1∥l2，故A不符合题意；
B、∵∠1+∠4=180°，∴l1∥l2，故B不符合题意；
C、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故C不符合题意；
D、∵∠4与∠2即不是同位角也不是内错角，∴不能判断l1与l2平行，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故答案为：C．
【分析】结合图形，根据同位角，内错角的定义求解即可。
6．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行线的性质。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠C=45°，
∴∠EFB=∠C=45°，
∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，
∴∠A=45°﹣20°=25°，
故选C．
【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】 【解答】解：如图，
∵∠EDF=90°，
∴∠3=∠EDF-∠1=90°-28°=62°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=62°，
故答案为：B.
【分析】根据角的和差关系求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可解答.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形ABCD为长方形，
，
，
由翻折的性质可知：图（2）中，，，
图（3）中，.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=α，由翻折的性质可知∠EFC=180°-α，∠BFC=180°-2α，然后根据∠CFE=∠BFC-∠BFE进行计算.
11．【答案】130°或130度
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=130°，
∴∠2=∠1=130°．
故答案为：130°．
【分析】根据对顶角的性质求解即可。
12．【答案】∠2，∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案为：∠2，∠3.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
13．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是115°，
∴这个角为：180°-115°=65°，
∴这个角的余角为：90°-65°=25°，
故答案为：25°．
【分析】根据补角先求出180°-115°=65°，再根据余角的性质求解即可。
14．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
15．【答案】∠B=∠EAD(答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定AD∥BC的条件为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
故答案为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可.
16．【答案】22
【知识点】平行线的判定；图形的旋转
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，OD＇∥OC，
∴∠A=∠BOD＇=60°，
∴∠DOD＇=∠BOD-∠BOD＇=82°-60°=22°.
故答案为：22.
【分析】利用两直线平行，同位角相等可求出∠BOD＇的度数；再利用∠DOD＇=∠BOD-∠BOD＇，代入计算可求出旋转角的度数.
17．【答案】33°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，标出E，F，
∵直线ab，
∴∠1=∠ECB=57°，
∴∠ACE=180°－∠ACE=123°，
∵∠ACD=90°，
∴∠2=123°－90°=33°，
故答案为：33°．
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ECB=57°，则∠ACE=180°－∠ACE=123°，再根据∠ACD=90°可得∠2=123°－90°=33°。
18．【答案】54°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为：54°.
【分析】先利用平行线的性质求出∠2=∠BEG，利用角平分线的定义可得∠BEG=∠BEF=×108°=54°，从而可得∠2=∠BEG=54°。
19．【答案】48
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=42°，
∴∠EGO=∠1=42°，
∵OG⊥EF，
∴∠EOG=90°，
∴∠2+∠EGO=90°，
∴∠2=90°-42°=48°．
故答案为：48．
【分析】根据平行线的性质求出∠EGO=∠1=42°，再求出∠EOG=90°，最后计算求解即可。
20．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：．
【分析】先求出，再利用，求出∠4的度数即可。
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：∵OB⊥NM，
∴点到直线的距离是图中线段OC的长度．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据点到直线的定义求解即可。
22．【答案】证明：∵（已知），（对顶角相等），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
23．【答案】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
24．【答案】解：∠4与∠5互余，
理由：∵OE⊥OA，
∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠4＝90°
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠4＝90°，
∵，∴∠2＝∠5，
∴∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【分析】 ∠4与∠5互余，理由：由垂直的定义可得∠2＋∠3＝90°，根据平角的定义可得∠1＋∠4＝90° ，由于∠1=∠2可得∠2＋∠4＝90°， 由平行线的性质可得∠2=∠5，从而得出∠5＋∠4＝90° .
25．【答案】（1）解：①如图1所示：过点E作
②在中，
（2）解：如图2所示：
由（1）可知
∵EP平分，DP平分
在中，
即
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①过点E作EF∥AM，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥EF∥CN，从而根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得出∠ABE+∠CDE=∠BED，代入即可求出结果；
②在△AEB中，由三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180°）得∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，再根据已知条件∠BAC+∠BED=180°，从而可得出∠ABE+∠CDE=∠BED，即可得出结果；
（2）根据已知条件可得出∠AEB+∠EDN=180°，在△AEB中，根据三角形内角和定理（三角形的内角和等于180°）得到∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，再根据角平分线得∠BEP+∠EDP=90°，从而得到∠BED+∠EPD=90°，即可得出结果.
26．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图：
由（2）可知：；
③当点F在直线的下方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
综上所述，①当点F在直线的上方时，；
②当点F在直线与直线之间时，；
③当点F在直线的下方时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出∠2的度数即可；
（2）过点F作FP//AB，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算可得；
（3）分三种情况：①当点F在直线的上方时，过点F作，②当点F在直线与直线之间时，过点F作，③当点F在直线的下方时，过点F作，再分别求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 全章测试卷 ）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·永定期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C.
故答案为：C.
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，据此判断.
2．（2022七下·娄星期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.
故答案为：C.
【分析】 在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是平行或相交.
3．（2022七下·新城期末）若，则的余角的补角为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A的余角=90°-20°=70°，
∴的余角的补角=180°-70°=110°．
故答案为：C.
【分析】根据互为余角两角之和为90°可得∠A的余角，然后根据互为补角两角之和为180°就可求出∠A的余角的补角.
4．（2022七下·洋县期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠5，∴l1∥l2，故A不符合题意；
B、∵∠1+∠4=180°，∴l1∥l2，故B不符合题意；
C、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故C不符合题意；
D、∵∠4与∠2即不是同位角也不是内错角，∴不能判断l1与l2平行，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2022七下·宣城期末）如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角
【解析】【解答】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故答案为：C．
【分析】结合图形，根据同位角，内错角的定义求解即可。
6．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是( )
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
7．（2022七下·萍乡期末）如图，已知，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行线的性质。
8．如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠C=45°，
∴∠EFB=∠C=45°，
∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，
∴∠A=45°﹣20°=25°，
故选C．
【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可
9．（2022七下·泾阳期末）如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．28° B．62° C．56° D．72°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】 【解答】解：如图，
∵∠EDF=90°，
∴∠3=∠EDF-∠1=90°-28°=62°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=62°，
故答案为：B.
【分析】根据角的和差关系求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可解答.
10．（2022七下·上虞期末）如图（1）是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形ABCD为长方形，
，
，
由翻折的性质可知：图（2）中，，，
图（3）中，.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=α，由翻折的性质可知∠EFC=180°-α，∠BFC=180°-2α，然后根据∠CFE=∠BFC-∠BFE进行计算.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·廉江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是 ．
【答案】130°或130度
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1=130°，
∴∠2=∠1=130°．
故答案为：130°．
【分析】根据对顶角的性质求解即可。
12．（2022七下·沭阳开学考）如图，与 是内错角的是 .
【答案】∠2，∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案为：∠2，∠3.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
13．（2022七下·本溪期末）如果一个角的补角是115°，那么这个角的余角的度数是 ．
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是115°，
∴这个角为：180°-115°=65°，
∴这个角的余角为：90°-65°=25°，
故答案为：25°．
【分析】根据补角先求出180°-115°=65°，再根据余角的性质求解即可。
14．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
15．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件： .
【答案】∠B=∠EAD(答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定AD∥BC的条件为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
故答案为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可.
16．如图所示，∠A=60°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少要旋转 度．
【答案】22
【知识点】平行线的判定；图形的旋转
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，OD＇∥OC，
∴∠A=∠BOD＇=60°，
∴∠DOD＇=∠BOD-∠BOD＇=82°-60°=22°.
故答案为：22.
【分析】利用两直线平行，同位角相等可求出∠BOD＇的度数；再利用∠DOD＇=∠BOD-∠BOD＇，代入计算可求出旋转角的度数.
17．（2022七下·平谷期末）如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°，则∠2的度数是 ．
【答案】33°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，标出E，F，
∵直线ab，
∴∠1=∠ECB=57°，
∴∠ACE=180°－∠ACE=123°，
∵∠ACD=90°，
∴∠2=123°－90°=33°，
故答案为：33°．
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ECB=57°，则∠ACE=180°－∠ACE=123°，再根据∠ACD=90°可得∠2=123°－90°=33°。
18．（2022七下·宜春期末）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
【答案】54°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为：54°.
【分析】先利用平行线的性质求出∠2=∠BEG，利用角平分线的定义可得∠BEG=∠BEF=×108°=54°，从而可得∠2=∠BEG=54°。
19．（2022七下·石景山期末）如图，ABCD，直线交于点O，过O作，交于点G，，则 °．
【答案】48
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=42°，
∴∠EGO=∠1=42°，
∵OG⊥EF，
∴∠EOG=90°，
∴∠2+∠EGO=90°，
∴∠2=90°-42°=48°．
故答案为：48．
【分析】根据平行线的性质求出∠EGO=∠1=42°，再求出∠EOG=90°，最后计算求解即可。
20．（2022七下·合肥期末）如图，直线m∥n，一副直角三角板按如图所示放置，若，，，则的度数等于 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：．
【分析】先求出，再利用，求出∠4的度数即可。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2021七下·北镇市期中）如图，点，点，点均在格点上，且点C在的边上．
（1）过点画的垂线交于点；
（2）过点画的平行线，交（1）中所画垂线于点，连接；
（3）点到直线的距离是图中哪条线段的长度？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：∵OB⊥NM，
∴点到直线的距离是图中线段OC的长度．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据点到直线的定义求解即可。
22．（2022七下·五常期末）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），∠AGB＝∠DGF（ ）
∴∠EHF＝∠DGF，∴（ ）
∴∠C＝∠DBA（ ）
又∵∠C＝∠D，（ ）∴∠DBA＝∠D，（ ）
∴（ ）
∴∠A＝∠F（ ）．
【答案】证明：∵（已知），（对顶角相等），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
23．（2022七下·石景山期末）已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，CMDN．求证：．
【答案】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
24．（2022七下·承德期末）如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？
【答案】解：∠4与∠5互余，
理由：∵OE⊥OA，
∴∠AOE＝90°，即∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠4＝90°
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠4＝90°，
∵，∴∠2＝∠5，
∴∠5＋∠4＝90°，即∠4与∠5互余．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【分析】 ∠4与∠5互余，理由：由垂直的定义可得∠2＋∠3＝90°，根据平角的定义可得∠1＋∠4＝90° ，由于∠1=∠2可得∠2＋∠4＝90°， 由平行线的性质可得∠2=∠5，从而得出∠5＋∠4＝90° .
25．（2022七下·嵊州期末）已知射线（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC＋∠BED＝180°．
（1）如图1，点E在线段AC上．
①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．
②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．
（2）设，，∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用的代数式表示∠EPD的度数．
【答案】（1）解：①如图1所示：过点E作
②在中，
（2）解：如图2所示：
由（1）可知
∵EP平分，DP平分
在中，
即
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①过点E作EF∥AM，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥EF∥CN，从而根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得出∠ABE+∠CDE=∠BED，代入即可求出结果；
②在△AEB中，由三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180°）得∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，再根据已知条件∠BAC+∠BED=180°，从而可得出∠ABE+∠CDE=∠BED，即可得出结果；
（2）根据已知条件可得出∠AEB+∠EDN=180°，在△AEB中，根据三角形内角和定理（三角形的内角和等于180°）得到∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，再根据角平分线得∠BEP+∠EDP=90°，从而得到∠BED+∠EPD=90°，即可得出结果.
26．（2022七下·承德期末）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作，若，求的度数；
（2）如图2，过点E作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图1中，当点F在直线的上方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
②当点F在直线与直线之间时，过点F作，如下图：
由（2）可知：；
③当点F在直线的下方时，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
综上所述，①当点F在直线的上方时，；
②当点F在直线与直线之间时，；
③当点F在直线的下方时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出∠2的度数即可；
（2）过点F作FP//AB，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算可得；
（3）分三种情况：①当点F在直线的上方时，过点F作，②当点F在直线与直线之间时，过点F作，③当点F在直线的下方时，过点F作，再分别求解即可。
1 / 1
