2022-2023学年初数北师大版八年级下册2.2 不等式的基本性质 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·陈仓期末）若a>b，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·昌图期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·竞秀期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·本溪期末）若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·历下期末）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·甘孜期末）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·南山期末）若不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
8．（2022八下·宝鸡期末）已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．< B．> C．≥ D．＝
9．（2022八下·郑州期中）下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2022八下·驻马店月考）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·郑州期中）若 a>b，则﹣2a ﹣2b.（用“<”号或“>”号填空）
12．（2022八下·胶州期中）若m＜n，则 （用“＞”，“＝”或“＜”填空）
13．（2022八下·河源期中）如果，要使，则c 0；
14．（2021八下·漳州期末）若 ，则 .（填“ ”，“ ”或“ ”）
15．（2022八下·沈北期末）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是 ．
16．（2022八下·阜新期末）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 ．
17．（2021八下·罗湖期末）若a＜b，则﹣ +1 ﹣ +1（填“＞”或“＜”）．
18．（2020八下·聊城月考）如果a＞b，c＜0，则ac3 bc3（＞或＜或=）．
19．（2020八下·惠东期中）若 ，则 ．
20．（2021八下·大埔期末）下列结论正确的有 （填序号）．
①如果 ， ；那么 ②如果 ；那么 ③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 ．
三、解答（共6题，共60分）题
21．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
22．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
23．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
24．判断以下各题的结论是否正确．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，则 ＜ ．
25．已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.
26．（2019八下·青铜峡月考）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a－b＞0，则a b；
（2）若a－b＝0，则a b；
（3）若a－b＜0，则a b.
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b， 则， 错误；
B、∵a>b， 则， 错误；
C、∵a>b， 则 ， 正确；
D、∵a>b，则，错误.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴a-3<0，
∴a<3，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质可得a-3<0，再求出a的取值范围即可。
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项符合题意；
B、∵a＞b，∴-＜-，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，且则 ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当m+2＞0时，解得：x＞1，与题目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2时不符合题意；
当m+2＜0时，解得：x＜1，与题目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2时符合题意．
故m的取值范围为m＜-2．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴-4a＜-4b.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质，可求解.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变；不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变；同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故此选项正确，不合题意；
B、若，则，故此选项正确，不合题意；
C、若，若c=0，则，故此选项错误，符合题意；
D、若，则，故此选项正确，不合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b两边同时乘以-2得，
-2a<-2b.
故答案为：<.
【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同乘以一个负数不等式方向改变，依此解答即可.
12．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
故答案为：＞．
【分析】根据不等式的性质3，将m＜n两边同乘-3，可得，再根据不等式性质1，两边同加上2，可得.
13．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果a＜b，ac＞bc，则c＜0．
故答案为：＜.
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x-5＜2y-5，
∴2x＜2y，
∴x＜y，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质即可求解.
15．【答案】a＜－1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，
则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），
在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，
所以a的取值范围是a＜－1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
16．【答案】m<1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1<0，
解得m<1．
故答案为：m<1．
【分析】利用不等式的性质可得m-1<0，再求出m的取值范围即可。
17．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴﹣ ＞﹣
∴﹣ +1＞﹣ +
【分析】先利用不等式性质③，可得﹣ ＞﹣ ，再利用不等式性质①即得结论.
18．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c＜0，
∴c3<0，
∵a＞b，
∴ac3＜bc3.（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）判断即可得到答案.
19．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b＜0，
∴ab＜ ．
故答案为：＜．
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
20．【答案】①④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】试题解析：①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故①符合题意．
②当 时， ，
故②错．
③若 ， ，满足 ，但 ，
故③错．
④∵ ，
∴ ，
∴ ，
故④符合题意．
故答案为①④.
【分析】根据不等式的性质对每个结论一一判断求解即可。
21．【答案】解：两边都除以﹣2，得
x＞﹣ ．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．
22．【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
23．【答案】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．
24．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误； （4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则 ＜ 正确．
25．【答案】解:由已知得1-a<0,即a>1.
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质 ：不等式的左右两边都除以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出1-a<0,即a>1；再根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值，等于它的相反数，然后判断绝对值符号里面的数的正负去掉绝对值符号，再按整式加减法法则合并同类项得出结果。
26．【答案】（1）＞
（2）=
（3）＜
（4）解：（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b.
故答案为＞、=、＜、
【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小.
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一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·陈仓期末）若a>b，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b， 则， 错误；
B、∵a>b， 则， 错误；
C、∵a>b， 则 ， 正确；
D、∵a>b，则，错误.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．（2022八下·昌图期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．（2022八下·竞秀期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴a-3<0，
∴a<3，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质可得a-3<0，再求出a的取值范围即可。
4．（2022八下·本溪期末）若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．（2022八下·历下期末）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项符合题意；
B、∵a＞b，∴-＜-，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
6．（2022八下·甘孜期末）都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，且则 ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．（2022八下·南山期末）若不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当m+2＞0时，解得：x＞1，与题目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2时不符合题意；
当m+2＜0时，解得：x＜1，与题目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2时符合题意．
故m的取值范围为m＜-2．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
8．（2022八下·宝鸡期末）已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．< B．> C．≥ D．＝
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴-4a＜-4b.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质，可求解.
9．（2022八下·郑州期中）下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变；不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变；同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
10．（2022八下·驻马店月考）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故此选项正确，不合题意；
B、若，则，故此选项正确，不合题意；
C、若，若c=0，则，故此选项错误，符合题意；
D、若，则，故此选项正确，不合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·郑州期中）若 a>b，则﹣2a ﹣2b.（用“<”号或“>”号填空）
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b两边同时乘以-2得，
-2a<-2b.
故答案为：<.
【分析】由不等式的性质可知，不等式两边同乘以一个负数不等式方向改变，依此解答即可.
12．（2022八下·胶州期中）若m＜n，则 （用“＞”，“＝”或“＜”填空）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
故答案为：＞．
【分析】根据不等式的性质3，将m＜n两边同乘-3，可得，再根据不等式性质1，两边同加上2，可得.
13．（2022八下·河源期中）如果，要使，则c 0；
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果a＜b，ac＞bc，则c＜0．
故答案为：＜.
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．（2021八下·漳州期末）若 ，则 .（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2x-5＜2y-5，
∴2x＜2y，
∴x＜y，
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质即可求解.
15．（2022八下·沈北期末）如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＜－1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，
则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），
在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，
所以a的取值范围是a＜－1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
16．（2022八下·阜新期末）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 ．
【答案】m<1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1<0，
解得m<1．
故答案为：m<1．
【分析】利用不等式的性质可得m-1<0，再求出m的取值范围即可。
17．（2021八下·罗湖期末）若a＜b，则﹣ +1 ﹣ +1（填“＞”或“＜”）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴﹣ ＞﹣
∴﹣ +1＞﹣ +
【分析】先利用不等式性质③，可得﹣ ＞﹣ ，再利用不等式性质①即得结论.
18．（2020八下·聊城月考）如果a＞b，c＜0，则ac3 bc3（＞或＜或=）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵c＜0，
∴c3<0，
∵a＞b，
∴ac3＜bc3.（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的基本性质（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）判断即可得到答案.
19．（2020八下·惠东期中）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b＜0，
∴ab＜ ．
故答案为：＜．
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
20．（2021八下·大埔期末）下列结论正确的有 （填序号）．
①如果 ， ；那么 ②如果 ；那么 ③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 ．
【答案】①④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】试题解析：①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故①符合题意．
②当 时， ，
故②错．
③若 ， ，满足 ，但 ，
故③错．
④∵ ，
∴ ，
∴ ，
故④符合题意．
故答案为①④.
【分析】根据不等式的性质对每个结论一一判断求解即可。
三、解答（共6题，共60分）题
21．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
【答案】解：两边都除以﹣2，得
x＞﹣ ．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．
22．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
23．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
【答案】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．
24．判断以下各题的结论是否正确．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．
（6）若a＞b＞0，则 ＜ ．
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误； （4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则 ＜ 正确．
25．已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.
【答案】解:由已知得1-a<0,即a>1.
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质 ：不等式的左右两边都除以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出1-a<0,即a>1；再根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值，等于它的相反数，然后判断绝对值符号里面的数的正负去掉绝对值符号，再按整式加减法法则合并同类项得出结果。
26．（2019八下·青铜峡月考）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a－b＞0，则a b；
（2）若a－b＝0，则a b；
（3）若a－b＜0，则a b.
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.
【答案】（1）＞
（2）=
（3）＜
（4）解：（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）
=4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
=b2+3
因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b.
故答案为＞、=、＜、
【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小.
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